廣東省惠州市20xx屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-在線瀏覽
2025-02-02 08:10本頁面
【正文】 ,abc，已知 2, 2 2bc?? ，且 4C ?? ， 則 ABC? 的面積為 _____________. （ 16） 已知定義在 R 上的函數(shù) ? ?y f x? 滿足條件 ? ?32f x f x??? ? ?????，且函數(shù)34y f x????????為奇函數(shù)，給出以下四個命題： （ 1）函數(shù) ??fx是周期函數(shù)； （ 2）函數(shù) ??fx的圖象關(guān)于點 3,04???????對稱； （ 3）函數(shù) ??fx為 R 上的偶函數(shù)； （ 4）函數(shù) ??fx為 R 上的單調(diào)函數(shù)． 其中真命題的序號為 ______________．（寫出所有真命題的序號） 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 3.【解析】 11, lg lg 3 1,3iS? ? ? ? ? ?否； 1 3 13 , l g + l g l g l g 5 1 ,3 5 5iS? ? ? ? ? ? ?否； 1 5 15 , l g + l g l g l g 7 1 ,5 7 7iS? ? ? ? ? ? ?否； 1 7 17 , l g + l g l g l g 9 1 ,7 9 9iS? ? ? ? ? ?否； 1 9 19 , l g + l g l g l g 1 1 1 ,9 1 1 1 1iS? ? ? ? ? ? ?是，輸出 9,i? 故選 B． 4.【解析】設(shè)雙曲線的標準方程為 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)，由于直線 l 過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直，因此直線 l 的方程 為： x＝ c 或 x＝－ c，代入 x2a2－y2b2＝ 1 得 y2＝ b2(c2a2－ 1)＝b4a2，∴ y＝ 177。( － 2y)r ＝ Cr5( － 2)r r＝ 3 時， C35?? ??12 2(OB→ ＋ OC→ － 2OA→ )＝ 0， 即 CB→ (AB→ ＋ AC→ )＝ 0，即 |AB→ |＝ |AC→ |， 所以 △ABC 是等腰三角形，故選 A. 8.【解析】 y＝ cos 2x＋ 2sin x＝－ 2sin2x＋ 2sin x＋ 1， 設(shè) t＝ sin x(－ 1≤t≤1)，則原函數(shù)可以化為 y＝－ 2t2＋ 2t＋ 1＝－ 2?? ??t－ 12 2＋ 32， ∴ 當(dāng) t＝ 12時，函數(shù)取得最大值 32. 9.【解析】 (1)不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示． 易知 A(2,0)，由????? x－ y＝ 0，x＋ y＝ 2， 得 B(1,1)． 由 z＝ ax＋ y，得 y＝－ ax＋ z. ∴ 當(dāng) a＝－ 2 或 a＝－ 3 時， z＝ ax＋ y 在 O(0,0)處取得最大值，最大值為 zmax＝ 0， 不滿足題意，排除 C， D 選項；當(dāng) a＝ 2 或 3 時， z＝ ax＋ y 在 A(2,0)處取得最大值， ∴ 2a＝ 4， ∴ a＝ 2，故選 B. 10.【解析】 函數(shù) f(x)＝ ?? ??x－ 1x cos x(－ π≤x≤π且 x≠0)為奇函數(shù)，排除選項 A， B；當(dāng) x＝ π時， f(x)＝ ?? ??π－ 1π cos π＝ 1π－ π0，排除選項 C，故選 D. 11.【解析】 將幾何體展開圖還原為幾何體 (如圖 )，因為 E， F 分別為 PA， PD 的中點，所以 EF∥ AD∥ BC，即直線 BE 與 CF 共面， ① 錯；因為 B?平面 PAD， E∈ 平面 PAD， E?AF，所以 BE與 AF 是異面直線， ② 正確；因為 EF∥ AD∥ BC， EF?平面 PBC，BC?平面 PBC，所以 EF∥ 平面 PBC， ③ 正確；平面 PAD與平面 BCE 不一定垂直， ④ 錯． 12.【解析】由已知，得到方程 2 2lna x x? ?? ，即 22 lna x x? ? ? 在 1[ , ]ee上有解，設(shè)? ? 22 lnf x x x??，求導(dǎo)得 ? ? 2 2( 1 ) ( 1 )2 xxf x xxx??? ? ? ?，因為 1 xee?? ，所以? ? 0fx? ? 在 1x? 有唯一的極值點，因為 ,12=)1( 2eef 22=)( eef ， 1=)1(=)( 極大值 fxf 且 ? ? 1()f e f e? ，故方程 22 lna x x? ? ? 在 1[ , ]ee 上有解等價于221ea? ?? ??，所以實數(shù) a 的取值范圍是 21, 2e?????，故選 B. 二 、 填空題（ 本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 ） 13. 1i? 14. 15. 13? 16. （ 1）（ 2）（ 3） 13.【解析】 11 , 1izi i z ii?? ? ? ? ? ?，所以 z 的共軛復(fù)數(shù)是 1i? 14.【解析】 由 x－ ＝ 30，得 y－ ＝ 75，則 a＝ 15.【 解析】由正弦定理 si n 1si nsi n si n 2b c b CBB C c? ? ? ?，又 cb? ，且 (0, )B ?? ， 所以 6B ?? ，所以 712A ?? ， 所以 1 1 7 1 6 2si n 2 2 2 si n 2 2 2 3 12 2 12 2 4S bc A ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16．【解析】 3 3 3( 3 ) [ ( ) ] ( ) ( )2 2 2f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ?，所以 ()fx是周期為 3 的周期函數(shù)，（ 1） 正確；函數(shù) 3()4fx? 是奇函數(shù)，其
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