安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-閱讀頁(yè)
2024-12-16 20:33本頁(yè)面
【正文】 D=∠ MFE=45176。 ， ∴∠ FEA=90176。 ， ∴△ FDE∽ △ ABE， ∴ ， 在 Rt△ FEA中， ∠ AFE=∠ MFE+∠ MFA=45176。=176。= ， ∴ ， 14 ∴ AB=≈18 ， 答：旗桿 AB高約 18米 . 【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，得到 是解題的關(guān)鍵 . 20. 如圖 ， ⊙ O為銳角 △ ABC的外接圓 ， 半 徑為 5. （ 1）用尺規(guī)作圖作出 ∠ BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧 BC 的交點(diǎn) E(保留作圖痕跡 ， 不寫(xiě)作法 )； （ 2）若（ 1）中的點(diǎn) E到弦 BC的距離為 3， 求弦 CE的長(zhǎng) . 【答案】 （ 1） 畫(huà)圖見(jiàn)解析；（ 2） CE= 【解析】【分析】（ 1）以點(diǎn) A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與 AB、 AC有交點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A與這點(diǎn)作射線，與圓交于點(diǎn) E ，據(jù)此作圖即可； （ 2） 連接 OE交 BC于點(diǎn) F，連接 OC、 CE，由 AE平分 ∠ BAC，可推導(dǎo)得出 OE⊥ BC，然后在 Rt△ OFC中，由勾股定理可求得 FC的長(zhǎng)，在 Rt△ EFC中，由勾股定理即可求得 CE的長(zhǎng) . 【詳解】 （ 1） 如圖所示，射線 AE就是所求作的角平分線； 15 （ 2） 連接 OE交 BC于點(diǎn) F，連接 OC、 CE， ∵ AE平分 ∠ BAC， ∴ ， ∴ OE⊥ BC， EF=3， ∴ OF=53=2， 在 Rt△ OFC中，由勾股定理可得 FC= = ， 在 Rt△ EFC中，由勾股定理可得 CE= = . 【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖 —— 作角平分線，垂徑定理等，熟練掌握角平分線的作圖方法、推導(dǎo)得出 OE⊥ BC是解題的關(guān)鍵 . 21. “ 校園詩(shī)歌大賽 ” 結(jié)束后 ， 張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī) (得分均為整數(shù) )進(jìn)行整理 ， 并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下 ： （ 1）本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “ ～ ” 這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ； （ 2）賽前規(guī)定 ， 成績(jī)由高到低前 60%的參賽選手獲獎(jiǎng) .某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?78分 ， 試判斷他能否獲獎(jiǎng) ，并說(shuō)明理由 。10%=50 （ 人）， “ ～ ” 這一組人數(shù)占百分比為：（ 8+4） 247。每減少 1盆 ， 盆景的平均每盆利潤(rùn)增加 2元 。 （ 2）當(dāng) x取何值時(shí) ， 第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn) W最大 ， 最 大總利潤(rùn)是多少 ? 【答案】 （ 1） W1=2x178。每減少 1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加 2元， ②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變，即可得到利潤(rùn) W1， W2與 x的關(guān)系式； （ 2）由 W 總 =W1+W2可得關(guān)于 x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得 . 【詳解】 （ 1） 第二期培植的盆景比第一期增 加 x盆，則第二期培植盆景（ 50+x）盆，花卉 [100(50+x)]=（ 50x）盆，由題意得 17 W1=(50+x)(1602x)=2x178。+60x+8000+（ 19x+950） =2x178。+4110+8950=9160. 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 . 23. 如圖 1， Rt△ ABC中 ， ∠ ACB=90176。 ， 求 ∠ EMF的大??； （ 3）如圖 2， 若 △ DAE≌△ CEM， 點(diǎn) N為 CM的中點(diǎn) ， 求證 ： AN∥ EM. 【答案】 （ 1）證明見(jiàn)解析；（ 2） ∠ EMF=100176。 ， 根據(jù) CM=MB，可得 ∠ MCB=∠ CBM，從而可得∠ CMD=2∠ CBM，繼而可得 ∠ CME=2∠ CBA=80176。 ， ∠ ACB=90176。 50176。 ， ∵ CM=MB， ∴∠ MCB=∠ CBM， ∴∠ CMD=∠ MCB+∠ CBM=2∠ CBM， 同理， ∠ DME=2∠ EBM， ∴∠ CME=2∠ CBA=80176。 80176。 ； （ 3） ∵△ DAE≌△ CEM， CM=EM， ∴ AE=EM， DE=CM， ∠ CME=∠ DEA=90176。 ， ∴∠ ABC=45176。 ， 又 ∵ CM=ME= BD=DM， ∴ DE=EM=DM， ∴△ DEM是等邊三角形， ∴∠ EDM=60176。 ， ∵ CM=BM， ∴∠ BCM=∠ CBM， ∵∠ MCB+∠ ACE=45176。 ， ∴∠ ACE=∠ MBE=30176。 ， 連接 AM， ∵ AE=EM=MB， ∴∠ MEB=∠ EBM=30176。 ， ∵∠ CME=90176。 15176。= ∠ ACM， ∴ AC=AM， ∵ N為 CM中點(diǎn) ， ∴ AN⊥ CM， ∵ CM⊥ EM， ∴ AN∥ CM. 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵 .
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