河南省商丘市20xx-20xx高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷-閱讀頁(yè)
2024-12-16 19:24本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ 2321 1 1 6| | ( 8 ) 1 624ABDS A D d t t? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 4 16t ? ，即 2t?? ，等號(hào)成立 2 : 3 0t AD x y? ? ? ?時(shí) ， ； 2 : 3 0t AD x y? ? ? ? ?時(shí) ， . ：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?1( , )2? ??，且當(dāng) 0x? 時(shí)， (0) 0fa?? ? ． 又直線 yx?? 恰好通過(guò)原點(diǎn)， ∴函數(shù) ()y f x? 的圖象應(yīng)位于區(qū)域Ⅳ內(nèi)， 于是可得 ()f x x?? ， 即 2( 2 1 ) l n ( 2 1 ) ( 2 1 )x x a x x x? ? ? ? ? ? ?． ∵ 2 1 0x?? ，∴ ln(2 1)21xa x ?? ? ． 令 ln( 2 1)() 21xhx x ?? ? ，則22 2 ln ( 2 1)() ( 2 1)xhx x??? ? ?． ∴ 11( , )22ex ??? 時(shí)， ( ) 0hx? ? ， ()hx單調(diào)遞增； 1( , )2ex ?? ?? 時(shí)， ( ) 0hx? ? ， ()hx單調(diào)遞減． ∴m a x 11( ) ( )2eh x h e??? ∴ a 的取值范圍是 1a e? ． （Ⅱ）∵ ( ) 2 l n( 2 1 ) 4 ( 2 1 ) 1f x x a x? ? ? ? ? ?， 設(shè) ( ) 2 l n( 2 1 ) 4 ( 2 1 ) 1u x x a x? ? ? ? ?, 則 4( ) 821u x ax? ??? ， 410 , 4 , , 8 42 1 2x a ax? ? ? ??時(shí) 時(shí)， ∴ 4( ) 8 021u x ax? ? ? ?? ， ∴ 0x? 時(shí) ()fx? 為 單調(diào)遞減函數(shù)， 不妨設(shè) 210xx??， 令 11( ) ( ) ( ) 2 ( )2xxg x f x f x f ?? ? ?（ 1xx? ）， 可得 1( ) 0gx? ， 1( ) ( ) ( )2xxg x f x f ?? ? ???，∵ 12x ?? 且 ()fx? 單調(diào)遞減函數(shù)， ∴ ( ) 0gx? ? ，∴ 1xx? ， ()gx為 單調(diào)遞減函數(shù)， ∴ 21( ) ( ) 0g x g x??， 即 1212( ) ( ) 2 ( )2xxf x f x f ???． ：（Ⅰ）依題意，直線 1l 的直角坐標(biāo)方程為 33yx?， 直線 2l 的直角坐標(biāo)方程為 3yx? . 因?yàn)?4 cos 2 sin? ? ???，∴ 2 4 c os 2 si n? ? ? ? ???， ∴ 2242x y x y???，即 22( 2) ( 1) 5xy? ? ? ?， ∴曲線 C 的參數(shù)方程為 2 5 cos1 5 sinxy ??? ???????? ，（ ? 為參數(shù)） . （Ⅱ）聯(lián)立 64 cos 2 si n??? ? ?? ???? ???，得到 | | 2 3 1OM ??，同理 | | 2 3ON ?? . 又6MON ???，所以 1 8 5 3| | | | s in24M O NS O M O N M O N ?? ? ? ?△. 即 OMN? 的面積為 8 5 34? . ：（Ⅰ）依題意， 4 3 1( ) | 2 | 2 | 1 | 1 23 4 2xxf x x x x xxx????? ? ? ? ? ?????， ， ≤ ≤ ， ， 故不等式 ( ) 4fx? 的解集為 8( 0)3???? ? ?????， ，. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，當(dāng) 1x? 時(shí)， ()fx取最小值 1， 2( ) 2 7 4f x m m? ? ?對(duì)于 x?R 恒成立， ∴ 2m in( ) 2 7 4f x m m? ? ?，即 22 7 4 1mm? ? ? ， ∴ 22 7 3 0mm? ? ? ，解之得 1 32 m??， ∴實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 1|32mm????????
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