河南省商丘市20xx-20xx高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷(文件)
【正文】 a x x a? ? ? ? ? ? ?. （ 1） 如圖，設(shè)直線 1 ,2x y x?? ??將坐標平面分成 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ 四個區(qū)域（不含邊界 ）， 若函數(shù) ? ?y f x? 的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對應(yīng)的 a 的取值范圍； （ 2） 當 1 2a?時，求證 ： ? ?12, 0,xx? ? ?? 且 12xx? ， 有 ? ? ? ?1212 2 2xxf x f x f ????? ????. 請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標方程為 4 cos 2 sin? ? ???， 直線 ? ?1 : 6lR?????，直線 ? ?2 : 3lR?????.以極點 O 為原點，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標系 . （ 1） 求直線 12,ll的直角坐標方程以及曲線 C 的參數(shù)方程 ； （ 2） 已知直線 1l 與曲線 C 交于 ,OM兩點 ， 直線 2l 與曲線 C 交于 ,ON兩點 ， 求 OMN? 的面積 . 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? 2 2 1f x x x? ? ? ?. （ 1） 求不等式 ? ? 4fx? 的解集； （ 2） 若不等式 ? ? 22 7 4mmfx ? ? ?對于 xR?? 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 . 試卷答案 一、選擇題 15: ABCCD 610: ADBAC 1 12： DB 二、填空題 13. 1 ? 15. 200 16. ①②④ 三、解答題 17. 解：（Ⅰ）證明：∵ A B C ?? ? ? ， si n + ) 2 si n c os( )A C A A B??（ ， ∴ sin 2 sin co sB A C?? ， 在 ABC? 中，由正弦定理得， 2 cosb a C?? ， ∵ 2 2 2si n si n si n 2 si n si n 0A B C A B? ? ? ?， 由正弦定理可得：∴ 2 2 2 20a b c ab? ? ? ?， ∴ 2 2 2c o s 22a b cC ab??? ? ? ∴ 34C ?? ， ∴ 2ba? ，則 2222b a a a? ? ? ， ∴ , ,2ab a 成等比數(shù)列； （Ⅱ） 12s in 224S a b C a b? ? ?，則 42ab? ， 由（Ⅰ）知， 2ba? ，聯(lián)立兩式解得 2, 2 2ab?? ， 由余弦定理得， 2 2 2 22 c o s 4 8 2 2 2 2 ( ) 2 02c a b a b C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 25c? . ：（Ⅰ）設(shè)樣本的中位數(shù)為 x ，則 2 2 5 0 4 5 0 ( 4 0 ) 0 .51 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0x ?? ? ? ?， 解得 51x? ，所得樣本中位數(shù)為 51 （百元） . （Ⅱ） 51?? ， 15?? ， 2 81????， AB CP NMD旅游費用支出在 8100 元以上的概率為 ( 2 )Px ???? 1 ( 2 2 )2Px? ? ? ?? ? ? ? ?? 1 0 .9 5 4 4 0 .0 2 2 82???， 0 .0 2 2 8 3 5 0 0 0 7 9 8??， 估計有 798 位同學(xué)旅游費用支出在 8100 元以上 . （Ⅲ） Y 的可能取值為 0 ， 1， 2 ， 3 ， 3538 5( 0) 28CPY C? ? ?， 123538 15( 1) 28CCPY C? ? ?， 213538 15( 2 ) 56CCPY C? ? ?， 3338 1( 3) 56CPY C? ? ?， ∴ Y 的分布列為 Y 0 1 2 3 P 528 1528 1556 1
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