河南省商丘市20xx-20xx高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷-全文預(yù)覽
【正文】 56 5 1 5 1 5 1 90 1 2 32 8 2 8 5 6 5 6 8EY ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） . ： (Ⅰ )證明： 因為底面四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC BD? ， 又∵ PA? 平面 ABCD ， ∴ PA BD? ， ∵ AC PA A? ， ∴ BD? 平面 PAC ， ∴ BD PC? . 又 棱臺 PMN ABD? 中， //BD MN ∴ MN PC? (Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 則 (0,1,0)C ， 31( , , 2)22M ? ， 31( , , 2)22N ??， (0, 1,0)A ? ， (0, 1,2)P ? ， ( 3,0,0)B ， 所以 33( , , 2)22CM ??， 33( , , 2)22CN ? ? ?， (0,0,2)AP? ， ( 3,1,0)AB ? ， 設(shè)平面 MNC 的一個法向量為 1 1 1( , , )m x y z? ，則 CM mCN m? ?????? , ∴ =0=0CM mCN m? ?????? ，1 1 111133 20223 3 2022x y zx yz? ? ? ?????? ? ? ??? . 令 1 1z? ，得1140, 3xy??， ∴ 4(0, ,1)3m? ； 設(shè)平面 APMB 的法向量為 2 2 2( , , )n x y z? ，則 AP nAB n? ?????? , ∴ =0=0APnABn? ?????? ，2222030zxy???????? 令 2=1x ，得 2 3y ?? ， 2=0z ， ∴ (1, 3,0)n?? ， 設(shè)平面 MNC 與平面 APMB 所成銳二面角為 ? ， 則2 2 2 2 2 240 1 3233c o s540 ( ) 1 1 ( 3 ) 03mnmn?? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ?（ ） + 1 0， 所以平面 MNC 與平面 APMB 所成銳二面角的余弦值為 235 . ：（Ⅰ）依題意 ( ,0)2pF ， 當(dāng)直線 AB 的斜率不存在時，直線 : 2pAB x?， 可得 , ), , )22ppA p B p?（ （ ， 212 4 , 2y y p p? ? ? ? ?，分 當(dāng)直線 AB 的斜率存在時，設(shè) : ( )2pAB y k x?? 由 2 2()2y pxpy k x? ??? ????，化簡得 222 0py y pk? ? ? 得 21 2 1 22+,py y y y pk? ? ? 由 12 4yy?? 得 2 4p? ， 2p? ， 所以拋物線方程 2 4yx? . （Ⅱ）設(shè) 00( , )Dx y ， 2( , )4tBt，則 ( 1, )Et? ，又由 12 4yy?? ，可得244( , )A tt ? 因為 2EF tk ??， AD EF? ，∴ 2ADk t?， 故直線24 2 4: ( )A D y xtt t? ? ?， 由 22482 4 0yxx ty t? ??? ? ? ? ???， 化簡得 22162 8 0y ty t? ? ? ?， ∴1 0 1 0 2162 , 8y y t y y t? ? ? ? ?. ∴ 210| | 1 | |4tA D y y? ? ? 2 2 2 21 0 1 0 2161 ( ) 4 4 84t y y y y t t t? ? ? ? ? ? ? ?，?? 8分 設(shè)點 B 到直線 AD 的距離為 d ， 則2 2222228 16| 4 | | 8 |24 2 4t ttttdtt? ? ? ? ?????
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