湖南師大附中20xx屆高三月考試卷七教師版數(shù)學(xué)文word版含解析-閱讀頁(yè)
2024-12-16 06:57本頁(yè)面
【正文】 f( )x ＝ 2sin ω x 在區(qū)間 ?? ??－ π 2 ， 2π3 上是增函數(shù) ， ∴ ??? ???－ π2ω ， π2ω 是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間 ． 又 ∵ 函數(shù)在 ?? ??－ π2 ， 2π3 上遞增 ， ∴ ??? ???－ π2ω ， π2ω ?? ??－ π 2 ， 2π3 ， ∴ 得不等式組?????－ π2ω ≤ － π 22π3 ≤π2ω ， 得?????ω≤ 1，ω ≤ 34 ， 又 ∵ ω＞ 0， ∴ 0＜ ω≤34， 又函數(shù)在區(qū)間 [ ]0， π 上恰好取得一次最大值 ， 根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知 ωx＝ 2kπ ＋ π 2 ，k∈ Z， 即函數(shù)在 x＝ 2kπω ＋ π2ω ， k∈ Z 處取得最大值 ， 可得 0π2ω ≤ π ， ∴ ω ≥ 12綜上 ， 可得ω∈ ?? ??12， 34 ， 故選 D. (12)已知橢圓 C1： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)與圓 C2： x2＋ y2＝ b2， 若在橢圓 C1上存在點(diǎn) P， 過 P作圓的切線 PA、 PB， 切點(diǎn)為 A、 B 使得 ∠ BPA＝ π 3 ， 則橢圓 C1的離心率的取值范 圍是 (A) (A)??? ???32 ， 1 (B)??? ???22 ， 32 (C)??? ???22 ， 1 (D)?? ??12， 1 【解析】 連接 OA、 OB、 OP， 則 ∠ APO＝ π 6 ， sin 30176。OB→ ＝ __0__． 【解析】 設(shè) OB→ ＝ (x， y)， 由已知 ， x2＋ y2＝ 10， 代入 |AB|＝ （ x－ 1） 2＋（ y＋ 3） 2＝ 2 5，得 2x－ 6y＝ 0， 所以 OA→ ， 則 r＝ __1__． 【解析】 圓 C 上存在點(diǎn) P 使 ∠ APB＝ 90176。 3r＝ 3π r33 ；其內(nèi)切球的半徑為 3r3 ， 所以 V2＝ 43π ??? ???33 r3＝ 4 3 3π r334 ＝4 3π r333 ， ∴V1V2＝94. (16)已知函數(shù) f(x)＝－ x3＋ 8x－ 4ex＋ 4ex， 其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ． 若 f(a－ 1)＋ f(2a2)≤ 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 __(－ ∞ ， － 1]∪ ?? ??12， ＋ ∞ __． 【解析】 因?yàn)?f(－ x)＝ x3－ 8x－ 4e－ x＋ 4ex＝ x3－ 8x－ 4ex＋ 4ex＝－ f(x)， 所以函數(shù) f(x)是奇函數(shù) ． 又因?yàn)?f′(x)＝－ 3x2＋ 8－ 4ex－ 4ex＝－ 3x2＋ 8－ ?? ??4ex＋ 4ex ≤ － 3x2＋ 8－ 2 4ex BD＝ 13(2＋ 2) 2＝ 2 2＋ 23 10 分 VP－ ABC＝ 13S△ ABC 1＋ m2. △ ABC 面積 S＝ 12|AB| 1＋ m 分 令 1＋ m2＝ t， 則 s＝ f(t)＝ 16t34t2－ 3， f′ (t)＝16（ 4t4－ 9t2）（ 4t2－ 3） 2 ， 令 f′(t)＝ 0， 則 t2＝ 94， 即 1＋ m2＝ 94時(shí) ， △ ABC 面積最小 ． 即當(dāng) m＝ 177。 52 y＋ 分 (21)(本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) f(x)＝ a x－ x2ex(x＞ 0)， 其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ． (Ⅰ )當(dāng) a＝ 0 時(shí) ， 判斷函數(shù) y＝ f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (Ⅱ )若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) x1， x2(x1＜ x2)， 設(shè) t＝ x2x1， 證明： x1＋ x2隨著 t 的增大而增大 ． 【解析】 (Ⅰ )當(dāng) a＝ 0 時(shí) ， f(x)＝－ x2ex(x＞ 0)， f′ (x)＝ － 2xex（ ex） 2 ＝x（ x－ 2）ex ， 令 f′(x)＝ 0， 得 x＝ 2， 當(dāng) x∈ (0， 2)時(shí) ， f′ (x)＜ 0， y＝ f(x)單調(diào)遞減 ， 當(dāng) x∈ (2， ＋ ∞ )時(shí) ， f′ (x)＞ 0， y＝ f(x)單調(diào)遞增 ， 所以 x＝ 2 是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn) ， 無極大值點(diǎn) ， 即函數(shù) y＝ f(x)有一個(gè)極值點(diǎn) .4分 (Ⅱ )證明：令 f(x)＝ a x－ x2ex＝ 0， 得 x32＝ aex， 因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn) x1， x2(x1＜ x2)， 所以 x321＝ aex1， x322＝ aex2， 可得 32ln x1＝ ln a＋ x1， 32ln x2＝ ln a＋ 分 故 x2－ x1＝ 32ln x2－ 32ln x1＝ 32lnx2x1. 又 x2x1＝ t， 則 t＞ 1， 且?????x2＝ tx1，x2－ x1＝ 32ln t， 解得 x1＝32ln tt－ 1， x2＝32tln tt－ 1. 所以 x1＋ x2＝ 3
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