222_雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1-3)-閱讀頁(yè)
2024-12-11 03:33本頁(yè)面
【正文】 abab? ? ? ?222222 1 ( ) .xy baab ???? ? ? ???（ 2）與雙曲線(xiàn) 有共同焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方 程表示為 2222 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?222222 1 ( )xy baab ???? ? ? ? ???x y O l F 引例：點(diǎn) M(x, y)與定點(diǎn) F(c, 0)的距離和它到定直線(xiàn) 的距離比是常數(shù) (ca0)，求點(diǎn) M的軌跡 . cx2a? acM 解： 設(shè)點(diǎn) M(x,y)到 l的距離為 d，則 ||M F cda?即 222()x c y caaxc????化簡(jiǎn)得 (c2－ a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 設(shè) c2－ a2 =b2， 2222 1xyab??(a0,b0) 故點(diǎn) M的軌跡為實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為 2a、 2b的雙曲線(xiàn) . 2 2 2( ) | |a x c y a c x? ? ? ? ?2 2 2 2 4 2 2 2( 2 ) 2a x c x c y a a c x c x? ? ? ? ? ? ?b2x2－ a2y2=a2b2 即 就可化為 : M 點(diǎn) M的軌跡也包括雙曲線(xiàn)的左支 . 一、雙曲線(xiàn)的第二定義 一、雙曲線(xiàn)的第二定義 平面內(nèi)，若 定點(diǎn) F不在定直線(xiàn) l上，則到定點(diǎn) F的距離與到定直線(xiàn) l的距離比為常數(shù) e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn) 。 定點(diǎn) F是 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn) ，定直線(xiàn)叫做 雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn) ，常數(shù) e是 雙曲線(xiàn)的離心率 。相切 。 重合：無(wú)交點(diǎn)； 平行：有一個(gè)交點(diǎn)。 (2)有兩個(gè)公共點(diǎn) 。 (4)交于異支兩點(diǎn)； (5)與左支交于兩點(diǎn) . (3)k=177。 ； 52(4)1＜ k＜ 1 ； (1)k＜ 或 k＞ ； 5252?52(2) ＜ k＜ ； 52?125 ??? k1??k且 P(1,1)與雙曲線(xiàn) 只有 共有 _______條 . 變題 :將點(diǎn) P(1,1)改為 (3,4) (3,0) (4,0) (0,0).答案又是怎樣的 ? 4 116922?? yx 。 。 x2y2=1的左焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) P為左支下半支上任意一點(diǎn) (異于頂點(diǎn) ),則直線(xiàn) PF的斜率的變化范圍是 _________ ? ? ? ?01? ? ? ?， ， 交于兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的 取值范圍是 13422??? yx32? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3， ，2例 如圖，過(guò)雙曲線(xiàn) 的右焦點(diǎn) 傾斜角為 的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 A， B兩點(diǎn)，求 |AB|。 法二 : 但有時(shí) 為了簡(jiǎn)化計(jì)算 , 常設(shè)而不求 , 運(yùn)用韋達(dá)定理來(lái)處理 . 三、弦長(zhǎng)問(wèn)題 1. 過(guò)雙曲線(xiàn)116922??yx的左焦點(diǎn) F 1 作傾角為4?的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn) 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，則 | AB |= . 2. 雙曲線(xiàn)的兩條漸進(jìn)線(xiàn)方程為20xy??，且截直線(xiàn)30xy ? ? ?所得弦長(zhǎng)為833，則該雙曲線(xiàn)的方程為（ ） (A) 2212xy?? (B) 2214yx ?? (C) 2212yx ?? (D) 2214xy?? D 1927韋達(dá)定理與點(diǎn)差法 例 .已知雙曲線(xiàn)方程為 3x2y2=3, 求： (1)以 2為斜率的弦的中點(diǎn)軌跡； (2)過(guò)定點(diǎn) B(2,1)的弦的中點(diǎn)軌跡； (3)以定點(diǎn) B(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程 . (4)以定點(diǎn) (1,1)為中點(diǎn)的弦存在嗎？說(shuō)明理由； Thank You! 22114 9 2 454xye???、 求 與 橢 圓 有 公 共 焦 點(diǎn) ， 且 離 心 率的 雙 曲 線(xiàn) 方 程 。 求以橢圓 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的 頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
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