初三復(fù)習(xí)專題--等腰梯形-閱讀頁
2024-12-09 11:07本頁面
【正文】 ⊥AM ， ? （ 2）如果延長 BM交 AD的 ? 延長線于一點(diǎn)也可獲證， ? （ 3）若將題設(shè) AB＝ AD＋ BC與結(jié)論交換，其他條件不變結(jié)論仍成立。 ， E、 F分別是 AB、 CD的中 ? 點(diǎn)，求證 EF＝ （ AB－ CD） ? 思路點(diǎn)撥：由 ∠ A＋ ∠ B＝ 90176。 21A B C D E F M N 1 2 ? 證明：過 E作 FM∥AD 交 AB于 M，作 FN∥BC 交AB于 N， ? ∵ DF∥AM AD∥FM ? ∴ 四邊形 AMFD是平行四邊形 ? ∴∠ 1＝ ∠ A DF＝ AM ? 同理可證 ∠ 2＝ ∠ ＝ BN ? ∵∠A ＋ ∠ B＝ 90176。 ∴∠MFN ＝ 90176。 ，和 MF＝ NF，缺少任一條件都會導(dǎo)致錯誤。 A B C D E F M N 1 2 ? 例 9. 已知：如圖，梯形 ABCD中， AD∥BC ， E、F分別為 AB、 CD的中點(diǎn)， EF分別交 BD、 AC于點(diǎn) G、 H， ? 求證： ? （ 1） EG＝ HF； ? （ 2） GH＝ （ BC－ AD）。 ? 證明 （ 1）因?yàn)樵谔菪?ABCD中， AD∥BC ， E、F分別為 AB、 CD的中點(diǎn)，所以 AD∥EF∥BC ? 所以 AD∥EF∥BC ? 所以 G、 H分別是 BD、 AC的中點(diǎn) A B C D E F G H ? 所以 EG＝ AD， FH＝ AD ? 所以 EG＝ FH ? （ 2）因?yàn)?E、 H分別是 AB、 AC的中點(diǎn)， ? 所以 EH＝ BC ? 因?yàn)?GH＝ EH－ EG ? 所以 GH＝ BC－ AD＝ （ BC－ AD） 212121212121A B C D E F G H ? 說明：此題是三角形、梯形中位線定理的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是確定 G、 H分別是 BD、 AC的中點(diǎn)。 。 P A B C D R O Q ? 精析： ? 由三角形中位線定理易得 PR＝ AD，欲證△ PQR為等邊三角形， ? 只要證明 PQ＝ RQ＝ AD＝ BC即可。 ，從而△ AOB ? 為等邊三角形，又 P是 AO的中 ? 點(diǎn)，即有 ∠ BPC＝ 90176。 21 21212121P A B C D R O Q ? 證明：連結(jié) RC、 PB， ? 因?yàn)樗倪呅?ABCD是等腰梯形， ? 所以 AD＝ BC， AC＝ BD， ? 在△ ABC和△ BAD中，因?yàn)?AC＝ BD， BC＝ AD，AB＝ BA， ? 所以△ ABC≌ △ BAD， ? 因此 ∠ CAB＝ ∠ DAB ? 所以 OA＝ OB， ? 因?yàn)?∠ AOB＝ 60176。 212121P A B C D R O Q ? 說明：利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證明線段相等，是一種常用的方法，等腰梯形中的有關(guān)問題，一般都可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形（包括等邊三角形）和直角三角形來
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1