高考數(shù)學總復習——方程與函數(shù)的思想方法3-閱讀頁
2024-12-08 22:38本頁面
【正文】 x2， x3， x4的大小 ． （ Ⅰ ） 證： f (x1)=x1 ? f [f (x1)]=f (x1)=x1 ∴ x1是 f [f (x)]=x的根 ， 同理可證： x2也是 f [f (x)] =x的根． （ Ⅱ ） 解 ∵ f (x)－ x =0的根是 x1， x2， ∴ f (x)－ x =(x－ x1)(x－ x2) ① 即 f (x)=(x－ x1)(x－ x2)+x ∴ f (x)－ x1=(x－ x1)(x+1－ x2) ② f(x)－ x2=(x－ x2)(x+1－ x1) ③ 在 ① 中 ， 令 f (x)代 x， 得 f [f (x)]－ f (x)=[f (x)－ x1][f (x)－ x2] ∴ f [f (x)]－ x =(x－ x1)(x－ x2)(x+1－ x2)（ x+1－ x2） +1 ∵ g(x1)=x1－ x2+20， g(x2)=x2－ x1+20， ∴ g(x)=0在 (－ ∞， x1) 及 (x1， x2)內分別有一 個根 ， 由于 x3x4 故 x4x1x3x2．
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