蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)31數(shù)系的擴充-閱讀頁
2024-12-08 08:56本頁面
【正文】 z 是虛數(shù)； ( 3) z 是純虛數(shù)． 解 ( 1) m 須滿足????? m2＋ 2 m － 3 ＝ 0 ，m － 1 ≠ 0.解之得： m ＝－ 3. ∴ 當(dāng) m ＝－ 3 時， z ∈ R . (2) m 須滿足 m2＋ 2 m － 3 ≠ 0 且 m － 1 ≠ 0 ， 解之得： m ≠ 1 且 m ≠ － 3. ∴ 當(dāng) m ≠ 1 且 m ≠ － 3 時， z 是虛數(shù)． (3) m 須滿足????? m ? m ＋ 2 ?m － 1＝ 0 ，m2＋ 2 m － 3 ≠ 0.解之得： m ＝ 0 或 m ＝－ 2. ∴ 當(dāng) m ＝ 0 或 m ＝－ 2 時， z 是純虛數(shù)． 誤區(qū)警示 忽視虛數(shù)不能比較大小而出錯 【示例】 已知 z1＝－ 4 a ＋ 1 ＋ (2 a2＋ 3 a )i ， z2＝ 2 a ＋ ( a2＋ a )i ，其中a ∈ R ，若 z1 z2，求 a 的取值集合． [ 錯解 ] 由已知兩個復(fù)數(shù)－ 4 a ＋ 1 ＋ (2 a2＋ 3 a ) i2 a ＋ ( a2＋ a )i ， 所以????? － 4 a ＋ 1 2 a ，2 a2＋ 3 a a2＋ a ，所以????? a 16，a － 2 或 a 0 ， 得 0 a 16， ∴ a 的取值集合是 { a | 0 a 16} ． 兩個虛數(shù)不能比較大小，若兩個復(fù)數(shù)有大小關(guān)系，則這兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，而不是比較這兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部系數(shù)的大?。? [ 正解 ] 由 z1 z2，得????? 2 a2＋ 3 a ＝ 0 ，a2＋ a ＝ 0 ，－ 4 a ＋ 1 2 a ， 解得 a ＝ 0. 故所求的 a 的取值集合為 {0} ． 兩個實數(shù)可以比較大小，而兩個虛數(shù)只有相等與不等的關(guān)系；如果兩個虛數(shù)不相等，則不能比較它們的大?。?
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