高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入33-閱讀頁
2024-12-07 19:02本頁面
【正文】 . 所以可以按照平行四邊形法則或三 角形法則作出與 z 1 － z 2 對(duì)應(yīng)的向量 ( 如 圖 ). 圖中 OZ 1→對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z 1 ， OZ 2→對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z 2 ，則 Z 2 Z 1→對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z 1 － z 2 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 ( 3) 因?yàn)閷?duì)角線 OB→＝ OA→＋ OC→，所以對(duì)角線 OB→表示的復(fù)數(shù)為 (3 ＋ 2i ) ＋ ( － 2 ＋ 4i) ＝ 1 ＋ 6i. 小結(jié) 復(fù)數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的運(yùn)用 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 方法二 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， z 1 、 z 2 、 z 1 ＋ z 2 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 A 、 B 、 C . ∵ | z 1 |＝ | z 2 |＝ | z 1 － z 2 |＝ 1 ， ∴△ O A B 是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形， ∴ 四邊形 O A C B 是一個(gè)內(nèi)角為 60176。 ＝ 3 . 方法三 ∵ | z 1 ＋ z 2 | 2 ＋ | z 1 － z 2 | 2 ＝ 2( | z 1 | 2 ＋ | z 2 | 2 ) 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 1 . 在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z ＝ ( m － 3) ＋ 2 m i 的點(diǎn)在直線 y ＝ x 上，則實(shí)數(shù) m 的值為 ________ . 解析 ∵ z ＝ ( m － 3) ＋ 2 m i 表示的點(diǎn)在直線 y ＝ x 上， ∴ m － 3 ＝ 2 m ，解之得 m ＝ 9. 9 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 3 . 若復(fù)數(shù) z 1 ＝－ 1 ， z 2 ＝ 2 ＋ i 分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn) P 、 Q ，則向量 PQ→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ________ . 解析 ∵ P ( － 1 ,0 ) ， Q ( 2 ,1 ) ， ∴ PQ→ ＝ ( 3 ,1 ) ， ∴ PQ→ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3 ＋ i. 3＋ i 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 1 . 復(fù)數(shù)的幾何意義有兩種：復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng) . 2 . 復(fù)數(shù)的加減法滿足向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則；兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離 . 3 . 研究復(fù)數(shù)的 問題 可利用復(fù)數(shù) 問題 實(shí)數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的 問題 ，也可以結(jié)合圖形利用幾何關(guān)系考慮 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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