20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式ppt同步課件-閱讀頁(yè)
2024-12-07 03:40本頁(yè)面
【正文】 － 6 x ＋ 1 ＝ 0 的兩根為 x 1 、 x 2 ， 則 x 1 ＋ x 2 ＝ 6. ∴ 其等差中項(xiàng)為x 1 ＋ x 22＝ 3. 5． 在等差數(shù)列 {an}中 ， a2＝ 3， a4＝ a2＋ 8， 則 a6＝________. [答案 ] 19 [ 解析 ] ∵ a 2 ＝ 3 ， a 4 ＝ a 2 ＋ 8 ， ∴????? a 1 ＋ d ＝ 3a 1 ＋ 3 d ＝ a 1 ＋ d ＋ 8，解得????? a 1 ＝－ 1d ＝ 4. ∴ a 6 ＝ a 1 ＋ 5 d ＝－ 1 ＋ 20 ＝ 19. 課堂典例講練 等差數(shù)列的定義及判定 已知函數(shù) f ( x ) ＝3 xx ＋ 3，在數(shù)列 { x n } 中， x n ＝ f ( x n －1 )( n ≥ 2 ， n ∈ N ＋ ) ． 求證： {1x n} 是等差數(shù) 列． [ 分析 ] 利用定義法只需證明 “ 1xn－ 1xn － 1＝常數(shù) ” 即可． [ 證明 ] ∵ f ( x ) ＝3 xx ＋ 3， xn＝ f ( xn － 1) ， n ≥ 2 ， n ∈ N ＋ ， ∴ xn＝3 xn － 1xn － 1＋ 3， ∴1xn＝xn － 1＋ 33 xn － 1＝13＋1xn － 1， 即1xn－1xn － 1＝13( n ≥ 2 ， n ∈ N ＋ ) ， ∴ {1xn} 是等差數(shù)列． [方法總結(jié) ] 這是一道函數(shù)與數(shù)列相結(jié)合的題 ， 證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法有： (1)定義法： an＋ 1－ an＝常數(shù)； (2)等差中項(xiàng)法： 2an＋ 1＝ an＋ an＋ 2等 ． (3)要證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列 ， 只需舉一個(gè)反例進(jìn)行否定 ， 也可證明 an＋ 1－ an或 an－ an－1(n1)不是一個(gè)常數(shù) ， 而是一個(gè)與 n有關(guān)的變數(shù) ． 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ pn2＋ qn(p， q∈ R且 p， q為常數(shù) )． (1)當(dāng) p和 q滿足什么條件時(shí) ， 數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ？ (2)求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù) p和 q， 數(shù)列 {an＋ 1－ an}是等差數(shù)列 ． [解析 ] (1)欲使 {an}是等差數(shù)列 ， 則 an＋ 1－ an＝ [p
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