【正文】 2 5, N ( c ? a ) = 35 因此有 c ?G a 每個(gè)成員的偏好是傳遞的 , 但是按過(guò)半數(shù)原則集結(jié) 得到的群的排序并丌傳遞 , 出現(xiàn)多數(shù)票循環(huán) , 這種現(xiàn)象稱作 C ondo r c e t 效應(yīng) ( 也叫投票悖論 ) 決策理論與方法 25 排序式（偏好）選舉與投票悖論 5. 出現(xiàn) Condo rcet 效應(yīng)的概率 成員數(shù) N : 3 5 7 11 15 25 ∞ 方案數(shù) m = 3 . 0556 .069 4 .0750 .0798 .082 .08 43 .0877 4 . 1 1 1 . 1 4 . 1 5 .175 5 5 . 1 6 . 2 0 .22 .251 3 6 . 2 0 . 2 5 . 2 7 .315 2 8 .4152 1 0 .4887 1 5 . 6 0 8 7 2 0 . 6 8 1 1 3 0 . 7 9 1 4 （ Borda）規(guī)則 ?18世紀(jì)法國(guó)的另一位數(shù)學(xué)家波德（ Borda）則提出反映優(yōu)先強(qiáng)度的排序規(guī)則。得到最高分的候選方案為勝者。 群決策簡(jiǎn)介 ?以上各種決策規(guī)則都反映了人們對(duì)于一種通用的公平的群體決策規(guī)則的追求。 ?50年代，阿羅等人證明了社會(huì)選擇并不能在完全符合理性的條件下將個(gè)人選擇順序集結(jié)為群體的選擇順序，少數(shù)服從多數(shù)的規(guī)則并不能提供一個(gè)令人滿意的社會(huì)選擇順序。 一、委托求解法 設(shè)群效用函數(shù)為 u（ x） =w1 u1（ x） +…+ w n un（ x） 群的 n個(gè)成員中每一個(gè)人，都有以其余成員構(gòu)成的委托組，成員 i對(duì)委托組中每個(gè)成員 j指定一個(gè)權(quán)數(shù) pij，有 0≤pij ≤ 1，（ i， j=1， … ， n），當(dāng)且僅當(dāng) i=j時(shí)， pij =0 ， 且 ),1(,11nipnjij ????? 用成員 i委托組中各成員的效用函數(shù)，按 pij集結(jié)成群效用函數(shù)來(lái)代替成員 i的效用函數(shù)，即 ),1(,011 niupujnjiji ??? ?? 將上一步得到的 作為各成員的委托效用函數(shù)，再按指定的 pij產(chǎn)生成員 i新的委托效用函數(shù)，成員 i第 k步委托效用函數(shù) ),1(,11niupu kjnjijki ??????1iu01 uPPuu kkk ?? ?其矩陣形式為 如果 的每個(gè)分量均收斂于相同的函數(shù)，即 ku ),1(,lim niuu kik ??? ?? 由 u（ x） =w1 u1（ x） +…+ w n un（ x） =WTU0 ，知 WTU0 ),1(,lim 0 niup kik ??? ?? ),1(,lim nip kikT ????? 利用馬爾可夫鏈的遍歷性，上述求極限問(wèn)題可歸結(jié)為求方程組： ),1(,1njpwwniijjj ??? ?? 滿足條件 的唯一解。 群決策簡(jiǎn)介 ?： ?（ 1）提出問(wèn)題；（要進(jìn)行決策，預(yù)測(cè)或技術(shù)咨詢的問(wèn)題） ?（ 2）選擇并確定群中成員（反應(yīng)者）； ? 對(duì)群成員的要求： ?①代表性廣；②對(duì)問(wèn)題較熟悉，豐富的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)，權(quán)威性；③感興趣，有時(shí)間投入；④人數(shù)適當(dāng) . 群決策簡(jiǎn)介 ?（ 3）制訂第一個(gè)咨詢表，并散發(fā)給群的成員； ?（ 4）收集第一個(gè)咨詢表，并進(jìn)行分析； ?（ 5）制訂第二個(gè)咨詢表，并散發(fā)給群的成員； ?（ 6）收集第二個(gè)咨詢表，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理； ?（ 7）制訂第三個(gè)咨詢表，并散發(fā)給群的成員； ?（ 8）收集第三個(gè)咨詢表，并對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理； ?（ 9）準(zhǔn)備最后的報(bào)告。如果不存在，則用上述函數(shù)，按 fc（ x）的大小來(lái)排