湖南省20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-05 07:53本頁(yè)面
【正文】 1)設(shè) h( )x ＝ f( )x ＋ g( )x ， 若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù) x1， x2， 都有 h（ x1）－ h（ x2）x1－ x20 恒成立 ， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)若在 [ ]1， e 上存在一點(diǎn) x0， 使得 f′( )x0 ＋ 1f′( )x0g( )x0 － g′ ( )x0 成立 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ． 湖南師大附中 2020－ 2017學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)參考答案－ (這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加 ) 湖南師大附中 2020－ 2017學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)參考答案 必考試卷 Ⅰ 一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題 ， 每小題 5分 ， 滿分 50分 ． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C C B C B B D D C 【解析】 根據(jù) f′(x)的符號(hào) ， f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升 ， 最后下降 ， 排除 A、 D；從適合 f′(x)＝ 0的點(diǎn) 可以排除 B. 10． C 【解析】 f′(x)＝ x2－ ax＋ 2， 依題意 ， 存在 x∈ (－ 2， － 1)， 使不等式 g′(x)＝ x2－ ax＋ 20成立 ， 即 x∈ (－ 2， － 1)時(shí) ， a?? ??x＋ 2xmax＝－ 2 2， 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 2x即 x＝－ 2時(shí)等號(hào)成立 ． 所以滿足要求 的 a的取值范圍是 (－ ∞ ， － 2 2)． 二、填空題：本大題共 3個(gè)小題 ， 每小題 5分 ， 共 15 分 ． 請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上 ． 11． 三角形三個(gè)內(nèi)角都大于 60176。 t2＝ 7， 所以 |AB|＝ |t1－ t2|＝ （ t1＋ t2） 2－ 4t1DP→ ＝ 0， 整理 ， 可得 8k2x01＋ 2k2＝ 0恒成立 ， 所以 x0＝ 0.(12分 ) 故存在定點(diǎn) Q(0， 0)滿足題設(shè)要求 ． 22． 【解析】 (1)h( )x ＝ f( )x ＋ g( )x ＝ 12x2＋ aln x， 因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正 數(shù) x1， x2， 都有 h（ x1）－ h（ x2）x1－ x20， 設(shè) x1x2， 則 h(x1)－ h(x2)0， 問(wèn)題等價(jià)于函數(shù) h( )x ＝ f( )x ＋ g( )x ＝ 12x2＋ aln x在 ( )0， ＋ ∞上為增函數(shù) ． (2分 ) 所以 h′(x)＝ x＋ ax≥ 0在 ( )0， ＋ ∞ 上恒成立 ， 即 a≥ － x2在 ( )0， ＋ ∞ 上恒成立 ． ∵ － x20， 所以 a≥ 0， 即實(shí)數(shù) a的取值范圍是 [0， ＋ ∞ )． (6分 ) (2)不等式 f′( )x0 ＋ 1f′( )x0g( )x0 － g′( )x0 等價(jià)于 x0＋ 1x0aln x0－ ax0， 整理得 x0－ aln x0＋ 1＋ ax00. 設(shè) m( )x ＝ x－ aln x＋ 1＋ ax ， 由題意知 ， 在 [ ]1， e 上存在一點(diǎn) x0， 使得 m( )x0 0.(7分 ) 由 m′( )x ＝ 1－ ax－ 1＋ ax2 ＝ x2－ ax－（ 1＋ a）x2 ＝（ x－ 1－ a）（ x＋ 1）x2 . 因?yàn)?x0， 所以 x＋ 10， 即令 m′( )x ＝ 0， 得 x＝ 1＋ a. ① 當(dāng) 1＋ a≤ 1， 即 a≤ 0時(shí) ， m( )x 在 [ ]1， e 上單調(diào)遞增 ， 只需 m( )1 ＝ 2＋ a0， 解得 a－ 2.(9分 ) ② 當(dāng) 11＋ ae， 即 0ae－ 1時(shí) ， m( )x 在 x＝ 1＋ a處取最小值 ． 令 m( )1＋ a ＝ 1＋ a－ aln(1＋ a)＋ 10， 即 a＋ 1＋ 1aln(a＋ 1)， 可得 a＋ 1＋ 1a ln(a＋ 1)． 考查式子 t＋ 1t－ 1ln t， 因?yàn)?1te， 可得左端大于 1， 而右端小于 1， 所以不等式不能成立 ． (11 分 ) ③ 當(dāng) 1＋ a≥ e， 即 a≥ e－ 1時(shí) ， m( )x 在 [ ]1， e 上單調(diào)遞減 ， 只需 m( )e ＝ e－ a＋ 1＋ ae 0， 解得 ae2＋ 1e－ 1. 綜上所述 ， 實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( )－ ∞ ， － 2 ∪ ??? ???e2＋ 1e－ 1， ＋ ∞ .(13 分 )
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