甘肅省蘭州20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-05 18:45本頁面
【正文】 442． …………………………… 8 分 18．（ 10 分） 解： (1)將 (1，－ 2)代入 y2＝ 2px，得 (－ 2)2＝ 2p1 ，所以 p＝ 2. 故拋物線方程為 y2＝ 4x，準線為 x＝ 1. …………………………… 3 分 (2)設(shè)直線 l 的 方程為 y＝－ 2x＋ t， 由????? y＝－ 2x＋ ty2＝ 4x 得 y2＋ 2y－ 2t＝ 0. ∴ y1+y2=2, y1y2=2t, …………………………… 5 分 ∵ 直線 l 與拋物線 C 有公共點， ∴ Δ＝ 4＋ 8t≥0，解得 t≥－ 12. 由 ?MN?= 11 4 82 t??=3 5 得 t=4， …………………………… 8 分 又 A 到直線 l 的距離為 d= 45 …………………………… 9 分 ∴ ?AMN 的面積 為 S= 12 ?MN?﹒ d=6. …………………………… 10 分 19. (10 分 )解：（ 1）設(shè)橢圓方程為 22221xyab??( 0)ab??，則 a=2 由 ACBC? =0， |BC|=2|AC|得 ?AOC 為等腰直角三角形， ∴ C(1， 1)，代入得 b2=43 , A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z ∴所求 橢圓方程為 223 144xy??. …………………………… 4 分 （ 2）證明：設(shè) PC 斜率為 k ,則 QC 斜率為 k，、 ∴直線 PC 的方程為 y=k(x1)+1, 直線 QC 的方程為 y=k(x1)+1, 由221) 13 =4y k xxy? ? ??? ??( 得（ 1+3k2） x26k(k1)x+3k26k1=0. …………………… 5 分 又 xC=1, 且 xCxP= 223 6 131kkk???， ∴ xP= 223 6 131kkk???, 同理 xQ= 223 +6 131kkk ?? ………… 7分 ∴ 直線 PQ的斜率為2222( 3 1 ) 2( ) 213112 331P Q P QP Q P Qkkky y k x x kk kx x x xk? ?? ? ??? ? ?????.………… 9分 又 B(1， 1)， ∴ AB 的斜率為 kAB=13 , 所以 //PQ AB? ，即一定 存在實數(shù) λ，使 PQ AB?? ． …………………… 10 分
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