高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案-閱讀頁(yè)
2024-12-02 18:59本頁(yè)面
【正文】 4分） 已知 ： 雙曲線(xiàn) 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的離心率 233e? ，過(guò)點(diǎn) (0, )Ab? 和 ( ,0)Ba的直線(xiàn)與原點(diǎn)間的距離為 （ 1） 求雙曲線(xiàn)方程； （ 2）若 直線(xiàn) ( 0 , 0 )y kx m k m? ? ? ?與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn) ,CD，且 ,CD兩點(diǎn)都在以 A為圓心的同一個(gè)圓上，求 m 的取值范圍 . 高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案 一、選擇題： 1 DDABA； 6 BCCCA. 二、填空題： 1 2 ； 1 10 ； 1 xy 82 ?? ； 1 35 ； 1 ③④ . 三、解答題： 1略 . 1 (1) 14 22 ??xy ； (2) 17654,21 ??? ABk . 1 arccos515. 1 解：以邊 AB的中點(diǎn) O為原點(diǎn)， AB 邊所在直線(xiàn)為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 B（ 0 2， ? ），（ 2分 ）因?yàn)?| | | 39。BT B T B T AD? ?， ，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義， T點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn) B為焦點(diǎn)、AD為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的一部分（ 6分）設(shè) Tx y( ),， | |AB?4 ，即定點(diǎn) B到定直線(xiàn) AD的距離為4， ?拋物線(xiàn)方程為 x y2 8?? . （ 9分） 在折疊中，線(xiàn)段 AB39。|AB 在區(qū)間 [ ]0 4， 內(nèi)變化，而 x AB? 39。 | | |B E t AE t? ? ?， 4， 從而 B39。 的方程為 x t? ?2 2 4 ， ①又 EF 是 BB39。 斜率 ktBB 39。 的中點(diǎn)為 ( )2 4 2t ? ， （ 6分）于是直線(xiàn) EF的方程 y t x t? ? ? ? ? ?2 2 42 2 4( )，②聯(lián)立①、②消去 t 得： x y2 8 2? ? ?( )，（ 9分） ? 2 4 4? ? ? ? ? ?t x， ，故 T點(diǎn)的軌跡方程為 x y x2 8 2 0 4? ? ? ? ?( )( )（ 12分） . (1)12； (2) ? 21,12 2,13m i nm a x
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