【正文】 4 73， 75 76， 74 78， 77 74， 74 8 76， 73 79， 77 74， 75 74， 73 12 75， 73 73， 72 70， 71 69， 69 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 考慮如下問題： 1) 收縮率 （ 因素 A） 、 拉伸倍數(shù) （ 因素 B） 對彈性 y有無顯著性影響 ? 2) 因素 A和因素 B是否有交互作用 ? 3) 使纖維彈性達(dá)到最大的生產(chǎn)條件是什么 ? 要用方差分析將不同收縮率和不同拉伸倍數(shù)的影響區(qū)分開來 。 由于在 Insight中 ， 要求方差分析中的自變量必須是列名型的 ，故先把變量 a和 b的測量水平由區(qū)間型改為列名型； STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3) 選擇菜單 “ Analyze（ 分析 ） ” → “ Fit（ 擬合 ） ” ，在打開的 “ Fit(X Y)”對話框中選擇數(shù)值型變量作因變量 ，分類型變量作自變量 ， 如圖所示 。 4) 單擊 “ OK”按鈕 ， 得到分析結(jié)果 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 4) 在模型方程 （ 圖 525中 ） 和參數(shù)估計(jì)表 （ 圖 528）中也提供了雙因素不同水平組合下因變量 y均值的估計(jì)和比較的信息 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 用 “ 分析家 ” 作雙因素方差分析 1. 不存在交互作用的雙因素方差分析 下面介紹在 “ 分析家 ” 中對例 52作方差分析： 1) 在 “ 分析家 ” 中 ， 打開數(shù)據(jù)集 ； 2) 選擇菜單 “ Statistics（ 統(tǒng)計(jì) ） ” → “ ANOVA（ 方差分析 ） ” → “ Factorial ANOVA（ 因素方差分析 ） ” ，打開 “ Factorial ANOVA”對話框 （ 如圖 529） ； STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 若要得到用圖形表示的兩個(gè)因素不同水平下均值和標(biāo)準(zhǔn)差的信息 ， 可以單擊 “ Plots”按鈕 ， 在打開的“ Factorial ANOVA： Plots”對話框中 ， 選中 “ Means plots”欄下的 “ Plots Dependent Means for Main Effects（ 作主效應(yīng)響應(yīng)均值圖 ） ” 。 圖 530 無交互作用的多因素方差分析 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 5) 在分析家窗口的項(xiàng)目管理器中依次雙擊 “ Means Plots”下的兩個(gè)選項(xiàng) ， 得到響應(yīng)變量關(guān)于自變量 a、 b的均值圖如圖 531所示 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. 存在交互作用的雙因素方差分析 下面介紹在 “ 分析家 ” 中對例 53合成纖維的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作方差分析 。 由最后一列 “ Pr F”的三個(gè) p值可以看出因素 A及因素 A與 B的交互作用(A*B)對指標(biāo) y的影響是高度顯著的 ， 而因素 B在 ? = 的水平上對指標(biāo) y的影響是不顯著 (p = )。 直觀地可以看出使纖維彈性達(dá)最大的最佳生產(chǎn)條件是 A3和 B2；其次是 A2和 B3。 以 數(shù) 據(jù) 集 ， 為了比較變量 a和 b不同水平下因變量stren均值的差異 ， 可使用以下程序： proc glm data = 。 model stren=a b。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 提交上述程序后得到與上一節(jié)使用 “ 分析家 ” 有相似的結(jié)果 ， 如圖 536所示 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. 考慮交互作用 使用過程 GLM于多因素方差分析時(shí) ， 若要考慮交互作用只需要在 model語句中增加相應(yīng)的交互作用項(xiàng)即可 。 class a b。 run。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 提交這一程序后的輸出如圖 537所示 。 若原假設(shè)被拒絕 ，表明某個(gè)因素各個(gè)水平下的響應(yīng)有顯著差異或因素間存在交互影響 ， 但并不了解某兩個(gè)水平下響應(yīng)是否有差異 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 用 “ 分析家 ” 進(jìn)行均值比較 1. 對于單因素方差分析的均值比較 下面介紹在 “ 分析家 ” 中對例 51作均值比較 。 按圖設(shè)置 。s HSD檢驗(yàn)法的結(jié)果 ， 如圖 539所示 。s Multiple Range檢驗(yàn)法 它先提示這一檢驗(yàn)法是控制整體的第一類錯(cuò)誤的 ， 但它的第二類錯(cuò)誤一般比 REGWQ方法要高 。 最后 ， 不同水平下響應(yīng)變量的均值自大至小排成一列 ，無顯著效應(yīng)的水平在左側(cè)用同一字母標(biāo)出 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2) 使用 Dunt39。 圖 540 Dunt39。 以下顯示成組比較的結(jié)果 ， 凡是達(dá)到 ***。 其他行業(yè)之間均無顯著差異 。 圖 541 Fisher最小顯著差異 (LSD)檢驗(yàn)法 用這一方法給出 t的臨界值為 ， 兩個(gè)均值間顯著差異最小值為 。 其他行業(yè)之間均無顯著差異 。 (1) 分析設(shè)置 1) 在 “ 分析家 ” 中 ， 打開數(shù)據(jù)集 ； 2) 選擇菜單 “ Statistics（ 統(tǒng)計(jì) ） ” → “ ANOVA（ 方差分析 ） ” → “ Factorial ANOVA（ 因素方差分析 ） ” ，打開 “ Factorial ANOVA”對話框； 3) 選中變量 a、 b， 單擊 “ Independent（ 自變量 ） ”按鈕 ， 將其移到 “ Independent”框中；選中變量 y， 單擊按鈕 “ Dependent （ 因 變 量 ） ” ， 將 其 移 到“ Dependent”框中； STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 4) 考慮因素間的交互作用：單擊 “ Model”按鈕 ， 打開 “ Factorial ANOVA Model”對話框 。 在 “ Comparison method”下拉列表中選擇比較法Fisher39。 再在“ Comparison method”下拉列表中選擇比較法 Tuck39。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (2) 分析結(jié)果 在顯示方差分析結(jié)果的后面 ， 有關(guān)于均值比較的三張表 ， 如圖 54 444所示 。 拉伸倍數(shù) 520和 640之間有顯著差異 ， 其余無顯著差異 。與 Fisher最小顯著差異法的區(qū)別在于臨界點(diǎn) ， 前者為， 后者為 。 其基本思想是設(shè)法將原來眾多的具有一定相關(guān)性的指標(biāo) （ 比如p個(gè)指標(biāo) ） ， 重新組合成一組新的互不相關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo) 。 但是這種線性組合 ，如果不加限制 ， 則可以有很多 ， 應(yīng)該如何去選取呢 ？ STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 在所有的線性組合中所選取的 F1應(yīng)該是方差最大的 ，故稱 F1為第一主成分 。為了有效地反映原有信息 ， F1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在 F2中 ， 用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求 Cov(F1， F2)＝ 0。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. 主成分分析的數(shù)學(xué)模型 設(shè)有 n個(gè)樣品 （ 多元觀測值 ） ， 每個(gè)樣品觀測 p項(xiàng)指標(biāo)（ 變量 ） ： X1， X2， … ， Xp， 得到原始數(shù)據(jù)資料陣： 其中 Xi = (x1i， x2i， … ， xni)39。 ),...,(.........21212222111211pnpnnppXXXxxxxxxxxxX ??????????????????STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 用數(shù)據(jù)矩陣 X的 p個(gè)列向量 （ 即 p個(gè)指標(biāo)向量 ） X1，X2， … ， Xp作線性組合 ， 得綜合指標(biāo)向量： 簡寫成： Fi = a1iX1 + ai2X2 +…+ apiXp i = 1， 2， … ， p ???????????????????ppppppppppXaXaXaFXaXaXaFXaXaXaF...............22112222112212211111STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 為了加以限制 ， 對組合系數(shù) ai39。ai = 1， 且由下列原則決定： 1) Fi與 Fj（ ij, i, j = 1, … , p） 互不相關(guān) ， 即 Cov(Fi， Fj) = ai39。 2) F1是 X1， X2， … ， Xp的一切線性組合 （ 系數(shù)滿足上述要求 ） 中方差最大的 ， 即 ， 其中 c = (c1， c2， … ， cp)39。 piaaa piii ,1,122221 ?? ?????)(m a x)(1139。 = (a1i， a2i， … ， api) 就是相應(yīng)特征值 ?i所對應(yīng)的單位特征向量 ti。 1/pi i ii? ? ??? ?STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3. 主成分分析的步驟 (1) 計(jì)算協(xié)方差矩陣 計(jì)算樣品數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣： Σ = (sij)p?p， 其中 i， j = 1， 2， … ， p (2) 求出 Σ的特征值及相應(yīng)的特征向量 求出協(xié)方差矩陣 Σ的特征值 ?1??2?… ?p0及相應(yīng)的正交化單位特征向量： 則 X的第 i個(gè)主成分為 Fi = ai39。 ??????nkjkjikiij xxxxns1))((11?????????????????????????????????????????????ppppppp aaaaaaaaaaaa???21222122121111 ...,STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) 選擇主成分 在已確定的全部 p個(gè)主成分中合理選擇 m個(gè)來實(shí)現(xiàn)最終的評價(jià)分析 。 ???pkkii1/ ????????pkkmiimG11/)( ??STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (4) 計(jì)算主成分得分 計(jì)算 n個(gè)樣品在 m個(gè)主成分上的得分： i = 1， 2， … ， m (5) 標(biāo)準(zhǔn)化 實(shí)際應(yīng)用時(shí) ， 指標(biāo)的量綱往往不同 ， 所以在主成分計(jì)算之前應(yīng)先消除量綱的影響 。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)陣記為 X*， 其中每個(gè)列向量 （ 標(biāo)準(zhǔn)化變量 ） 的均值為 0， 標(biāo)準(zhǔn)差為 1， 數(shù)據(jù)無量綱 。,...,2,1* ???????niijj xnx11 ?????nijijj xxns122 )(11STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 標(biāo)準(zhǔn)化后變量的協(xié)方差矩陣 （ Covariance Matrix） Σ = (sij)p?p ， 即原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 （ Correlation Matrix） R= (rij)p?p： i， j = 1， 2， … ， p 此時(shí) n個(gè)樣品在 m個(gè)主成分上的得分應(yīng)為： Fj = a1jX1* + a2jX2* +...+ apjXp* j = 1， 2， … ， m ijntjtjntitinkjkjikinkntjtjjkjntitiikinkkjkiij rxxxxxxxxnxxxxnxxxxnxxns ??????????????????????????????12121112121**)()())((1)(1)(1111STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 使用 INSIGHT模塊作主成分分析 【 例 61】 全國沿海 10個(gè)省市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的主成分分析 表 61 全國沿海 10個(gè)省市經(jīng)濟(jì)綜合指標(biāo) 假設(shè)表 61中數(shù)據(jù)已經(jīng)存放在數(shù)據(jù)集 ， 試對各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行主成分分析