【正文】 應 (即接受原假設 )是指以上兩個假設的原假設同時成立 。 i j i j? ? ? ?? ? ?STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 平方和分解 : 總的偏差平方和 其中 ， 它反映數(shù)據(jù)總的波動 。 因子 A的偏差平方和 其中 。 它反映因子 A引起的波動 。 因子 B的偏差平方和 它反映因子 B引起的波動 。 誤差的偏差平方和 ， 它反映誤差或其它隨機因素引起的波動 。 211()rs ijijS S T y y??????111 rsijijyyrs??? ??21 .()r iiS S A s y y????11.si ijjyys?? ?211..()rsi j i jijS S E y y y y??? ? ? ???21.()sjjS S B r y y????STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 在 H0成立下可以證明： SST = SSA + SSB+SSE, 為排除自由度對波動的影響 ， 對波動分別除以各自的自由度得到 均方和 ： 因子 A的均方和 : 因子 B的均方和 : 誤差的均方和 : 22 1~ ( )SSB s?? ?22 1~ ( )SSA r?? ?22 11~ ( ( ) ( ) )SSE rs?? ??1SSAM S Ar? ?Bs 1SSMS B ?SSEMS E ?(r 1 )(s 1 )STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 檢驗統(tǒng)計量 兩均方和之比得檢驗統(tǒng)計量 。 因子 A的檢驗統(tǒng)計量為 其中 fA=r1, fe=(r1)(s1). 因子 B的檢驗統(tǒng)計量為 其中 fB=s1, fe=(r1)(s1). ~ ( , )A A eM SAF F f fM SE?BB ~ ( , )BeMSF F f fM SE?STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 無交互作用的兩因子方差分析表 來源 平方 自由度 均方和 F比 A SSA fA=r1 MSA=SSA/fA F=(MSA/MSE)~F(fA, fe) B SSB fB=s1 MSA=SSB/fB F=(MSB/MSE)~F(fB, fe) 誤差 SSE fe=（ r1)(s1) MSE=SSE/fe 注：由方差分析表中的檢驗統(tǒng)計量 計算出概率 p值 ， 由此作出推斷 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 5編程做無交互作用的兩因子方差分析 首先檢驗模型的假定條件 條件 1：觀測數(shù)據(jù)獨立 ， 可直觀判斷； 條件 2：數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體 ， 且方差相等 。 由于每個總體僅有一個容量為 1的樣本 ， 故該條件無法檢驗 。 用 anova過程編程做方差分析的推斷 ， 程序如下： proc anova data=數(shù)據(jù)集名； class 分組變量名列表； /*如 a b 。 */ model 數(shù)值型變量名 =分組變量名列表； /*如 y=a b*/ [means分組變量名列表 /t。]/*該句要求做多重 t檢驗 */ run。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 有交互作用的多因素方差分析 （ 有重復試驗 ） 設觀測數(shù)據(jù) yijk為 (Ai,Bj)組合下的第 k次試驗所得數(shù)值型變量 y的觀測值 ， i = 1， 2， … ， r ； j = 1，2， … ， s； k= 1， 2， … ， t 。 采用以下的數(shù)據(jù)模型： yijk= ? + ?i + βj + ?ij + ?ijk， 1≤i≤r， 1≤j≤s， 1≤k≤t 其中 ?表示平均的效應 ， ?i和 βj分別表示因素 A的第 i個水平和因素 B的第 j個水平的效應 ， ?ij表示因素 A的第 i個水平和因素 B的第 j個水平的交互效應 。 ?ijk為隨機誤差 ， 這里也假定它是獨立的并且服從等方差的正態(tài)分布 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 H0(A*B)： ?ij = 0, Hl(A*B)： ?ij不全為零 H0A： ?1 = ?2 = … = ?r， H1A： ?1， ?2， … ， ?r不全相等 H0B： β 1 = β 2 = … = β S， H1B： β 1 = β 2 = … = βs 不全相等 ；其中 （ 1≤i≤r， 1≤j≤s） 。 三個假設分別用于檢驗搭配對數(shù)值型變量有無顯著性影響 ， 因子 A對數(shù)值型變量有無顯著性影響 ， 因子 B對數(shù)值型變量有無顯著性影響 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 在 H0成立下可以證明： SST = SSA + SSB+ SSAB+SSE, 其中 fe=rs(t1), fAB=(r1)(s1) 22 1~ ( )SSB s?? ?22 1~ ( )SSA r?? ?22 ~ ( )eSSE f?? 22 ~ ( )ABSS AB f??21 1 1()r s t ijki j kS S T y y? ? ??????1 1 11 r s tijki j kyyrst? ? ?? ???21..()riiS S A s t y y????111..sti i j kjkyyst??? ??21..()sjjS S B r t y y????111..rtj i j kikyyrt??? ??STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 211. . . . .()rsi j i jijS S A B t y y y y??? ? ? ???11.ti j i j kkyyt?? ?21 1 1.()r s ti j k i ji j kS S E y y? ? ??????STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 4. 有交互作用的方差分析表 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 程序如下： proc anova data=數(shù)據(jù)集名； class A B。/*A和 B分別是兩個分組變量名 */ model Y=A B A*B。/*Y為數(shù)值型變量 */ [means a b a*b /t。] /*模型顯著時 means該語句用于多重 t檢驗 */ run。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 6兩因子方差分析的應用舉例 1） 單因子的 2） 兩因子的 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 有交互作用的雙因素方差分析表見表 53。 表 53 有交互作用的雙因素方差分析表 其中 MSA = SSMA/(l – 1)， MSB = SSMB/(m – 1)，MS(A*B) = SSM(A*B)/ (l – 1) (m – 1)， MSE = SSE/lm(n – l)。利用表中的信息 ， 就可以對各個因素間交互作用是否顯著和每個因素各水平間的差異是否顯著做出判斷 。 來源 Source 自由度 DF 平方和 Sun of Square 平均平方和 Mean Square F統(tǒng)計量 F value p值 Pr F 因素 A l – 1 SSMA SSMA/(l – 1) MSA/MSE pA 因素 B m – 1 SSMB SSMB/(m – 1) MSB/MSE pB A*B (l – 1) (m – 1) SSM(A*B) SSM(A*B)/ (l –1)(m–1) MS(A*B)/MSE p(A*B) 隨機誤差 lm(n – 1) SSE SSE/lm(n – l) 全部 lmn – 1 SSMA+SSMB+ SSM(A*B)+SSE STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 方差分析中的基本假定 方差分析中常用的基本假定是： ● 正態(tài)性：每個總體均服從正態(tài)分布 ， 也就是說 ，對于每一個水平 ， 其觀測值是來自正態(tài)分布的簡單隨機樣本 。 ● 方差齊性：各總體的方差相同 。 ● 獨立性：從每一總體中抽取的樣本是相互獨立的 。 在 SAS中 ， 正態(tài)性可用第 3章介紹的方法來驗證 ， 也可通過本章介紹的 “ 殘差的正態(tài)性檢驗 ” 來驗證 ， 方差齊性可以在方差分析的過程進行驗證 ， 而獨立性可由試驗的隨機化確定 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 ? 單因素方差分析的 SAS實現(xiàn) ? 用 INSIGHT作單因素方差分析 ? 用“分析家”作單因素方差分析 ? 用過程進行單因素方差分析 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 用 INSIGHT作單因素方差分析 1. 實例 【 例 51】 消費者與產品生產者 、 銷售者或服務的提供者之間經常發(fā)生糾紛 。 當發(fā)生糾紛后 ， 消費者常常會向消費者協(xié)會投訴 。 為了對幾個行業(yè)的服務質量進行評價 ，消費者協(xié)會在零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、 航空公司 、 家電制造業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本 。 每個行業(yè)各抽取 5家企業(yè) ， 所抽取的這些企業(yè)在服務對象 、 服務內容 、 企業(yè)規(guī)模等方面基本上是相同的 。 然后統(tǒng)計出最近一年中消費者對總共 20家企業(yè)投訴的次數(shù) ， 結果如表 54。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 表 54 消費者對四個行業(yè)的投訴次數(shù) 通常 ， 受到投訴的次數(shù)越多 ， 說明服務的質量越差 。消費者協(xié)會想知道這幾個行業(yè)之間的服務質量是否有顯著差異 ， 即在方差分析中檢驗原假設：四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值相等 。 零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造業(yè) 57 68 31 44 66 39 49 51 49 29 21 65 40 45 34 77 44 56 40 58 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 2. 分析步驟 1) 將表 54中數(shù)據(jù)整理成如圖左所示結構的數(shù)據(jù)集 ，存放在 ； 2) 在 INSIGHT模塊中打開數(shù)據(jù)集 ； 3) 選擇菜單 “ Analyze（ 分析 ） ” → “ Fit（ 擬合 ） ” ，在打開的 “ Fit(X Y)”對話框中按圖 (右 )選擇分析變量； 4) 單擊 “ OK”按鈕 ， 得到分析結果 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計應用教程 3. 結果分析 第