概率論總復(fù)習(xí)-知識(shí)總結(jié)-閱讀頁(yè)
2024-09-03 22:40本頁(yè)面
【正文】 (四 )常用的六個(gè)分布 )1,0(~ NX正態(tài)分布 ),(~ 2??NX? 2? ?任意 0? ?22()21()2xp x ex????????? ? ? ??221()2xxex?????? ? ? ??31 稱為標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量，有 正態(tài)分布隨機(jī)變量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化 . ?? knkkn qpCkXP ??? )(),(~ 2??NX!kek ?? ?? ??np)1,0(~ 2NX ? ?????X )(x? 表可查。 D(X士 Y) = D X + DY士 2COV( X,Y ) D(X士 Y) = D X + DY 即 34 1. COV( X,X )＝ E[( X EX )2] = DX ； 3. COV( aX, bY )＝ ab COV( X,Y ), a,b是常數(shù) ； 4. COV( X1+X2 ， Y )＝ COV( X1,Y )+ COV( X2,Y ). 二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 2. COV( X,Y )＝ COV( Y , X ) ； COV ( X,Y )=E[(X－ E X ) (Y－ E Y )] 5. 35 2） 3） 4） 1）相關(guān)系數(shù) 則稱 X與 Y不相關(guān)； 四個(gè)等價(jià)命題： 36 或 2, ?? ?? DXEX 方差 ,0??22 /}|{| ???? ???XP 22 /1}|{| ???? ????XP（一） 切比雪夫不等式 五、大數(shù)定理與中心極限定理 設(shè) 對(duì)任意 不等式 成立， 則稱此式為 切比 雪 夫不等式 切比雪夫大數(shù)定律 ? ?? ??????niniiin XEnXnP1 11}|)(11{|lim ?獨(dú)立同分布下的大數(shù)定律 1}|1{|lim1?????????niin XnP貝努里大數(shù)定律 1}|{|lim ??????pnnP An37 }{lim 1 xnnXPniin?????? ??2 t 21 e dt ( )2x x??? ? ??之和總可以近似服從正態(tài)分布 . （二）獨(dú)立同分布下的中心極限定理 設(shè) X1,X2, … Xn , … 相互獨(dú)立， 且服從同一分布， 具有相同的期望和方差 ? ? ? ? .,2,12 nkXDXE kk ???? ??則 此定理表明 ，無(wú)論 ?? ,21 nXXX原來(lái)服從什么 分布， 當(dāng) n 充分大時(shí)， ? ?1,0~1 NnnXnii?????? ?21,~ ?? nnNXnii??即 38 l im { }( 1 )nY npPxnp p??? ?? dtex t????? 2221?（三）棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理 Y設(shè)隨機(jī)變量 ? ?10),(~ ?? ppnB則對(duì)任意的 ，有 x? ?x??1nkkYX?? ?)()(npqnpanpqnpb ??????此定理的常用公式有： {} k k n kna k bP a Y b C p q ???? ? ? ?{}P Y b? 1)(2 ????npqnpb統(tǒng)計(jì)部分 第六章 1. 卡方分布、 t分布、 F分布的定義及性質(zhì)； 2. 抽樣分布定理： ( 4 ) ~ ( 1)/X tnSn?? ?1. 點(diǎn)估計(jì)量的求解方法 （ 1）矩法； （ 2）極大似然法； 2. 無(wú)偏性 3. 置信區(qū)間 21 , , ~ ( , )nX X N ??設(shè)則關(guān)于參數(shù) 的置信度為 ： ?1 / 2(1 ) xu n???? 1 / 2( 2 ) ( 1 )sx t nn????或 則關(guān)于參數(shù) 的置信度為 ： 2?22221 / 2 / 2( 1 ) ( 1 ),( 1 ) ( 1 )n S n Snn???????????????統(tǒng)計(jì)部分 第七章 1. 假設(shè)檢驗(yàn)的思想 （ 1）原假設(shè)與備選假設(shè)； （ 2） 的意義； 2. 假設(shè)檢驗(yàn) 21 , , ~ ( , )nX X N ??設(shè)00 0 0 0 0 1 / 200 0 0 0 0 100 0 0 0 0( 1 ) : , : { ( 1 ) }/( 2 ) : , : { ( 1 ) }/( 3 ) : , : { ( 1 ) }/xH H K t nsnxH H K t nsnxH H K t nsn????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?統(tǒng)計(jì)部分 第八章 ?1） U檢驗(yàn)法； 2） t 檢驗(yàn)法； 3）卡方檢驗(yàn)法 概率部分 第一章 典型題目 )( ?AP )( ?BP )( ?ABP例 已知 ?? )( BAP則 ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P A B? ? ? ?0 . 6 0 . 2 0 . 3 0 . 6 6? ? ? ?第二章 9/16 1/8 20 , 0/ 1 6 , 0 41 , 4xxxx??? ???? ??44 例： 一單位有甲、乙兩人，已知甲近期出差的概率 為 80%，若甲出差，則乙出差的概率為 20%；若甲不出差，則乙出差的概率為90%。 ( ) , ( | ) , ( | ) A P B A P B A? ? ?已知? ?1 ( ) ( )P B P A B A B??44 ( ) ( | ) ( ) ( | )P A P B A P A P B A??0 . 8 0 . 2 0 . 2 0 . 9 3 4 %? ? ? ? ?? ? ( ) ( ) 16 82 ( | ) ( ) ( ) ( ) 34 17P AB P ABP A B P B P AB P AB? ? ? ??A B A B與 不相容( ) ( )P AB P AB??解：設(shè) A={甲出差 }， B={乙出差 } 45 45 例 3：設(shè) X的概率密度為 (1)求常數(shù) c的值； (2) 寫出 X的概率分布函數(shù)； (3) 要使 求 k的值。 ( ) 2 (0 1 ) ( 1 ) ( 1 2 )3 3 3 3 3 9ZX z z z zf z f z z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10||013 ) ( ) ( , ) 0x xyx xE X Y x y f x y d x d y x d x y d y????? ? ??? ? ?14 ) { 0} 2PY ??48 48 例： 2~ ( , ) ( 0 ) ( ) .YX N Y a X b a Y f y?? ? ? ?設(shè) ， ， 求 的 概 率 密 度()y g x a x b? ? ? ，3, 0 4~ ( ) ( )80 , YxxX f x Y X f y? ????????。( ) 0g x a?? ， () ybx h ya???1( ) ( )YXybf y faa??222[ ( ) ]212y a baea???????? 22~ ( , )Y N a b a????13 ( )x y h y??239。1{)7(。),()5(}。(),()3(??)2(。0)(,0 ?? zfz Z時(shí)當(dāng),0 時(shí)當(dāng) ?z ? ??? 20 )( de)(zxzZ xxzf??? 20 deezxz xx
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