【正文】 ?? x duupxXPxF )()()( ＝＝使對(duì)任意實(shí)數(shù) ? ? ? ?,p x x ? ? ? ? ?則稱 X為 連續(xù)型隨機(jī)變量 ， ? ? xxp 為 的密度 . 都有 ,xp(x) 0 x 1 其圖形： .1)( ＝? ???? dxxp? ? ? ??????? ,0 xxp(2) 歸一性 (1) 非負(fù)性 密度函數(shù)的性質(zhì) 連續(xù)性隨機(jī)變量 10 分布函數(shù) )()( xXPxF ?? )( ?????? x為 X的分布函數(shù) . 記作 設(shè) X是一個(gè)隨機(jī)變量，稱 ? ? .~ xFX定義 1 分布函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)不減性 ： 。 基本方法 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ).( XY ?? )( xy ??是 x的函數(shù)。 ),( YX稱為二維隨機(jī)變量 的 分布列 ， 或隨機(jī)變量 X ：性質(zhì) 1? ? 0???? jiij yYxXPp ，有：性質(zhì) 2? ? ? ??，對(duì)任意的 21?jiji（非負(fù)性） （歸一性） 1???jijip? ?? ?????xx yyiji ipyYxXPyxF },{),(? ?的聯(lián)合分布函數(shù)為，則 YX18 二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列 ? ? 下表表示的聯(lián)合分布列也可以由， YXX Y y1 y2 … y j … p11 p12 ... P1j ... p21 p22 ... P2j ... pi1 pi2 ... Pij ... ... ... ... ... ... ... ... ... x1 x2 xi 關(guān)于 Y的 i?邊緣分布 1()P Y y? ()jP Y y?關(guān)于 X的邊緣分布 j?11()p X x p ???()iip X x p ???19 （ X,Y )的邊緣分布 ),( YXjiji pyYxXP ??? },{ ?,2,1, ?ji?????1}{jjii pxXP?,2,1?i設(shè) 的分布列為 : ),( YX X則 關(guān)于 的邊緣分布列為 ?????1}{ijij pyYP?,2,1?j???? ?1jjii pp?,2,1?i???? ?1ijij pp?,2,1?j),( YX Y關(guān)于 的邊緣分布列為： 分別記 20 (三）連續(xù)型 總有 ),( YX,),( yxF),( yxp yx,? ??? ??? y x dvduvupyxF ),(），（的聯(lián)合概率密度 。 D(X士 Y) = D X + DY士 2COV( X,Y ) D(X士 Y) = D X + DY 即 34 1. COV( X,X )＝ E[( X EX )2] = DX ； 3. COV( aX, bY )＝ ab COV( X,Y ), a,b是常數(shù) ； 4. COV( X1+X2 ， Y )＝ COV( X1,Y )+ COV( X2,Y ). 二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 2. COV( X,Y )＝ COV( Y , X ) ； COV ( X,Y )=E[(X－ E X ) (Y－ E Y )] 5. 35 2） 3） 4） 1）相關(guān)系數(shù) 則稱 X與 Y不相關(guān)； 四個(gè)等價(jià)命題： 36 或 2, ?? ?? DXEX 方差 ,0??22 /}|{| ???? ???XP 22 /1}|{| ???? ????XP（一） 切比雪夫不等式 五、大數(shù)定理與中心極限定理 設(shè) 對(duì)任意 不等式 成立， 則稱此式為 切比 雪 夫不等式 切比雪夫大數(shù)定律 ? ?? ??????niniiin XEnXnP1 11}|)(11{|lim ?獨(dú)立同分布下的大數(shù)定律 1}|1{|lim1?????????niin XnP貝努里大數(shù)定律 1}|{|lim ??????pnnP An37 }{lim 1 xnnXPniin?????? ??2 t 21 e dt ( )2x x??? ? ??之和總可以近似服從正態(tài)分布 . （二）獨(dú)立同分布下的中心極限定理 設(shè) X1,X2, … Xn , … 相互獨(dú)立， 且服從同一分布， 具有相同的期望和方差 ? ? ? ? .,2,12 nkXDXE kk ???? ??則 此定理表明 ，無(wú)論 ?? ,21 nXXX原來(lái)服從什么 分布， 當(dāng) n 充分大時(shí)， ? ?1,0~1 NnnXnii?????? ?21,~ ?? nnNXnii??即 38 l im { }( 1 )nY npPxnp p??? ?? dtex t????? 2221?（三）棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理 Y設(shè)隨機(jī)變量 ? ?10),(~ ?? ppnB則對(duì)任意的 ，有 x? ?x??1nkkYX?? ?)()(npqnpanpqnpb ??????此定理的常用公式有： {} k k n kna k bP a Y b C p q ???? ? ? ?{}P Y b? 1)(2 ????npqnpb統(tǒng)計(jì)部分 第六章 1. 卡方分布、 t分布、 F分布的定義及性質(zhì)； 2. 抽樣分布定理： ( 4 ) ~ ( 1)/X tnSn?? ?1. 點(diǎn)估計(jì)量的求解方法 （ 1）矩法； （ 2）極大似然法； 2. 無(wú)偏性 3. 置信區(qū)間 21 , , ~ ( , )nX X N ??設(shè)則關(guān)于參數(shù) 的置信度為 ： ?1 / 2(1 ) xu n???? 1 / 2( 2 ) ( 1 )sx t nn????或 則關(guān)于參數(shù) 的置信度為 ： 2?22221 / 2 / 2( 1 ) ( 1 ),( 1 ) ( 1 )n S n Snn???????????????統(tǒng)計(jì)部分 第七章 1. 假設(shè)檢驗(yàn)的思想 （ 1）原假設(shè)與備選假設(shè)； （ 2） 的意義； 2. 假設(shè)檢驗(yàn) 21 , , ~ ( , )nX X N ??設(shè)00 0 0 0 0 1 / 200 0 0 0 0 100 0 0 0 0( 1 ) : , : { ( 1 ) }/( 2 ) : , : { ( 1 ) }/( 3 ) : , : { ( 1 ) }/xH H K t nsnxH H K t nsnxH H K t nsn????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?統(tǒng)計(jì)部分 第八章 ?1） U檢驗(yàn)法； 2） t 檢驗(yàn)法； 3）卡方檢驗(yàn)法 概率部分 第一章 典型題目 )( ?AP )( ?BP )( ?ABP例 已知 ?? )( BAP則 ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P A B? ? ? ?0 . 6 0 . 2 0 . 3 0 . 6 6? ? ? ?第二章 9/16 1/8 20 , 0/ 1 6 , 0 41 , 4xxxx??? ???? ??44 例： 一單位有甲、乙兩人，已知甲近期出差的概率 為 80%，若甲出差，則乙出差的概率為 20%；若甲不出差，則乙出差的概率為90%。1{)7(