概率論復習題(同名22549)(更新版)
【正文】 (AB)，得XY的分布律為 X，Y具有相同的分布律 (2) 求隨機變量Z=X+Y的概率密度．解法(i) (2) P{0X≤3}=P{X≤3}P{X≤0}=F(3)F(0)=10=1。所以，X的概率分布為X345P 設隨機變量X的分布函數(shù)為八、一大樓裝有5個同類型的供水設備，問在同一時刻(1)恰有2個設備被使用的概率是多少?(2)至少有3個設備被使用的概率是多少?(3)至多有3個設備被使用的概率是多少?(4)至少有1個設備被使用的概率是多少?解：設X表示同一時刻被使用的設備個數(shù)，則X～b(5，)．(1)P{X=2}=C52()2()3=.(2)P{X3}=P{X=3)+P{X=4}+P{X=5}=C53()3()2+C54()4()+C55()5=．(3)P{X≤3}=1P{X=4}P{X=5}=.(4)P{X1}=1P{X=0)1()5=.九、一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5．在袋中同時取3只球，X表示取出的3只球中的最大號碼，求X的概率分布．解：隨機變量X的所有可能值為3，4，5，且p=P(A1∪A2∪A3)記Ai={從第i箱中(不放回抽樣)取得的是一等品}，i=1，2． 四、據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：同時要注意，兩者要在同一個樣本空間中計算所求事件的概率。則所求概率為[小結]對古典概型問題，關鍵是找出其基本事件總數(shù)，以及所求事件包含的基本事件數(shù)。又∵A1∪A2∪A3=Ω，且，i≠j∴P(A1)+P(A2)+P(A3)=1 任取5只這種產(chǎn)品，其壽命大于1500小時的只數(shù)用X表示，則X～b(5，)．故所求的概率為 當ye時，F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y)=1。 當y＞0時，(1)確定常數(shù)k．所以k=1/8(1)確定常數(shù)c； 又X,Y相互獨立，因此， 然后求得二十、設隨機變量X1，X2的概率密度分別為 X101Pk3/82/83/8Y101Pk3/82/83/8易見P{X=0，Y=0}=0≠P{X=0}P{Y=0}，故X，Y不是相互獨立的。 (3)P{X=x}=Cmxpx(1p)mx,x=0,1,2，…，m。 16
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