【正文】 1{)7(。 ),( YX稱為二維隨機(jī)變量 的 分布列 ， 或隨機(jī)變量 X ：性質(zhì) 1? ? 0???? jiij yYxXPp ，有：性質(zhì) 2? ? ? ??，對(duì)任意的 21?jiji（非負(fù)性） （歸一性） 1???jijip? ?? ?????xx yyiji ipyYxXPyxF },{),(? ?的聯(lián)合分布函數(shù)為，則 YX18 二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列 ? ? 下表表示的聯(lián)合分布列也可以由， YXX Y y1 y2 … y j … p11 p12 ... P1j ... p21 p22 ... P2j ... pi1 pi2 ... Pij ... ... ... ... ... ... ... ... ... x1 x2 xi 關(guān)于 Y的 i?邊緣分布 1()P Y y? ()jP Y y?關(guān)于 X的邊緣分布 j?11()p X x p ???()iip X x p ???19 （ X,Y )的邊緣分布 ),( YXjiji pyYxXP ??? },{ ?,2,1, ?ji?????1}{jjii pxXP?,2,1?i設(shè) 的分布列為 : ),( YX X則 關(guān)于 的邊緣分布列為 ?????1}{ijij pyYP?,2,1?j???? ?1jjii pp?,2,1?i???? ?1ijij pp?,2,1?j),( YX Y關(guān)于 的邊緣分布列為： 分別記 20 (三）連續(xù)型 總有 ),( YX,),( yxF),( yxp yx,? ??? ??? y x dvduvupyxF ),(），（的聯(lián)合概率密度 。 （二）隨機(jī)變量的分布及性質(zhì) ? ? ? ??,2,1??? kpxXP kk公式法 列表法 nkknkpppppxxxxX2121kpx1xnpkp1pkx nx圖示法 性質(zhì) ? ? ?,2, ??? kxXP k???nkkp19 定義 對(duì)于隨機(jī)變量 X， 若存在非負(fù)函數(shù) ? ??? x duupxXPxF )()()( ＝＝使對(duì)任意實(shí)數(shù) ? ? ? ?,p x x ? ? ? ? ?則稱 X為 連續(xù)型隨機(jī)變量 ， ? ? xxp 為 的密度 . 都有 ,xp(x) 0 x 1 其圖形： .1)( ＝? ???? dxxp? ? ? ??????? ,0 xxp(2) 歸一性 (1) 非負(fù)性 密度函數(shù)的性質(zhì) 連續(xù)性隨機(jī)變量 10 分布函數(shù) )()( xXPxF ?? )( ?????? x為 X的分布函數(shù) . 記作 設(shè) X是一個(gè)隨機(jī)變量，稱 ? ? .~ xFX定義 1 分布函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)不減性 ： 。1)(lim)(,0)(lim)( ???????? ?????? xFFxFF xx000( ) l i m ( ) ( ).xxF x F x F x????? 右連續(xù)性 ：對(duì)任意實(shí)數(shù) x， 歸一 性 ： 若 x1x2, 則 F (x1) ? F (x2)。 ),( yxp XY),( YX其具有以下 性質(zhì) ： 定義 4 設(shè)二維隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為 ，對(duì)任意實(shí)數(shù) 為 的 概率密度 ，或稱為隨機(jī)變量 和 對(duì)于非負(fù)可積的函數(shù) 0),()1( ?yxp( 2 ) ( , ) ( , ) 1d x p x y d y F? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ???（非負(fù)性） （歸一性） ),(),()3(2yxpyx yxF ????????Gdx dyyxpGYXP ）（ ,}),{()4(21 為關(guān)于 X 和 Y 的邊緣概率密度。)6(。( ) 3 0g x x?? ， 21331( ) ( )3YXf y y f y??? 解： 例： 解： 49 例 設(shè)隨機(jī)變量 的概率密度為 ),( YX??? ???????其它,0,42,20),6(),( yxyxkyxf（ 1）確定常數(shù) ； （ 2）求 ； （ 3）求 ； （ 4）求 k}3,1{ ?? YXP}{ ?XP}4{ ?? YXP50 解：（ 1）由 得 ? ????? ???? ? ,1),( dx dyyxf? ? dyxxxxykdxyxkdy 02216)6(1 42 20 42 2 ???????? ?????? ? ? ?kyykdyyk 824)10()2212(42 2 ?????? ?8/1?k 所以： dxyxdyYXP )6(81}3,1{ 3210 ????? ? ?（ 2） dyy? ?????? ?? 32 21181 83?51 dxyxdyXP )6(81}{ 42 ???? ? ?（ 3） 32272386381 42 ??????? ?? ? dyy??????? G dx dyyxfGYXYXP ),(}),{(}4{dxyxdy y )6(8142 40 ??? ? ? ?3224)4(61)4(81 32 ??????? ????? yy（ 4）在 的區(qū)域 ： 上作直線 ，并記 則 0),( ?yxf 42,20 ???? yxR,42,20: xyxG ?????4?? yx}.0{,),(.3,1,3,0.,2,0,1,0,0,}1,0:),{(),(22?????????????????????UVPVUYXYXVYXYXXUVUyxyyxDYX并計(jì)算的聯(lián)合概率分布求如下隨機(jī)變量定義上的均勻分布服從設(shè)隨機(jī)變量.,),(概率布的特征計(jì)算其取值的并利用均勻分的所有可能取值　　　寫出 VU例 3 [思路 ] 解 的聯(lián)合密度函數(shù)為由題設(shè)知 ),( YX????????.),(,0,),(,π2),(DyxDyxyxf:6),( 個(gè)可能取值有VU)1,2()0,2()1,1()0,1()1,0()0,0(,0)(}0,0{ ?????? PVUP,0)(}0,1{ ?????? PVUP}3,0{}1,1{ YXYXPVUP ???????yxyxfYXPyxdd),(}0{0????????yxyxddπ20????? .41??BCEA OCSS扇扇}1,0{ ??? VUP}0{ ?? XP ,21??B C EC OESS扇扇}3,{}0,2{ YXXYPVUP ??????}3{ YXP ?? ,61??BCEB OFSS扇扇}3,0{ YXXP ???xOyABECF}3,{}1,2{ YXXYPVUP ??????}3{ YXYP ??? .121??BCEA OFSS扇扇的聯(lián)合概率分布為所以 ),( VUV U 2101061001214121從而 }0{ ?UVP}1,2{}1,1{ ???