概率論續(xù)-閱讀頁(yè)
2024-10-18 19:34本頁(yè)面
【正文】 驗(yàn) 中 發(fā) 生 的 概 率 為 ， 記 為 次 獨(dú) 立 重 復(fù) 試 驗(yàn) 中 發(fā) 生 的 次 數(shù) 則 有定 理 貝 努 里 大：數(shù) 定 律? ?,An b n p?證明：利用契比雪夫不等式，因 故：? ? ? ?221 1 1 1,? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?AA AAnn pqE E n n p p D D n n p qn n n n nnn20 , 1An pqPpn n?? ???? ? ? ? ? ?????于是， 有1An nlim P pn ?? ? ? ??? ? ?????即得：17 167。 18 ? ?5. 5 定 理 獨(dú) 立 同 分 布 的 中 心 極 限 定 理? ?210 , 1 .( , ) ,nniin Y NX N n n????此 定 理 表 明 ， 當(dāng) 充 分 大 時(shí) ， 近 似 服 從即 ： （ 近 似 ） ～11 niiXXn ?? ?思 考 題 ：的 近 似分 布 是 什 么 ？2( , )Nn??答 案 ：? ? ? ?? ?212212, , , , , 1 , 2 ,1, ( )2設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 ，則 前 個(gè) 變 量 的 和 的 標(biāo) 準(zhǔn) 化 變 量 為 ：有 ： 證 明 略 。 1 2 1 61 6 , , , , 1 , 2 , ,解 ： 記 只 電 器 元 件 的 壽 命 分 別 為 則 獨(dú) 立 同 分 布 。設(shè)老年人死亡 率為 ，試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)這項(xiàng)保險(xiǎn)虧本的概率。答 案 ： 22 例 5：設(shè)某工廠有 400臺(tái)同類機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概 率都是 ，各臺(tái)機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，試求機(jī) 器出故障的臺(tái)數(shù)不小于 2的概率。 分 別 求（ ） ， （ ） ， （ ） 的 近 似 分 布 。1( ) 0 ,EX ?因 為 ，1( ) ,EX ?1221( ) ,EX ? 1314( ) ,12DX ??132011 ~ ( 0 , ) ,20 kk XN?? ?近 似 160221 1 1( ) ( ) [ ( ) ] ,D X E X E X? ? ?1122011 ~ ( , )20 kk XN?? ?近 似 11 ，2 2 4 02 4 2 21 1 1( ) ( ) [ ( ) ] ,D X E X E X? ? ? ? ?1 1 45 9 4 5211 ~ ( , )nkkXNn?? ? 近 似 11 。 nA解 ： 設(shè) 在 重 貝 努 里 試 驗(yàn) 中 ， 事 件 出 現(xiàn) 的 次 數(shù) 為 X ，? ?, 0. 75bn?則 X, ? ? ? ?0 .7 5 , 0 .1 8 7 5 ,E X n p n D X n p q n? ? ? ?? ? 0 . 7 6 0 . 7 5 0 . 7 4 0 . 7 50 . 7 4 0 . 7 6 ( ) ( )0 . 1 8 7 5 0 . 1 8 7 5n n n nXP n nn??? ? ? ? ? ?(2)18750n ?契 比 雪 夫不 等 式 估 計(jì)。 }{ nX 2 0iiEX D X??? ? ?且 ，11l i m1??????? ????????niin XnP?????? ??????niiXnP1111 2 1 ( n )niiiXnnnP X Pn n?????????????? ????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ???????? 當(dāng) 充 分 大2 1 1， 當(dāng)n n????? ? ? ? ??????? ? 理 契 比 雪 夫 不 等 式 的 特 殊 情 形27 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 28 關(guān)鍵詞： 總 體 個(gè) 體 樣 本 統(tǒng) 計(jì) 量 2? ? 分 布t?分 布F ?分 布第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 29 引言： 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué) 是一門關(guān)于數(shù)據(jù)收集、整理、 分析和推斷的科學(xué)。 例如：若規(guī)定燈泡壽命低于 1000小時(shí)者為次品，如何確定次品率？由于燈泡壽命試驗(yàn)是破壞性試驗(yàn)，不可能把整批燈泡逐一檢測(cè)，只能抽取一部分燈泡作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，以樣本的信息來(lái)推斷總體的信息，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的問(wèn)題之一。 1 總體和樣本 ?總體與個(gè)體 31 然而在統(tǒng)計(jì)研究中，人們往往關(guān)心每個(gè)個(gè)體的一項(xiàng) (或幾項(xiàng) )數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況 . 這時(shí)，每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是 總體 . 該批燈泡壽命的全體就是總體 燈泡的壽命 32 由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性 ， 即相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)值的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性 。 為此常用隨機(jī)變量的符號(hào)或分布的符號(hào)來(lái)表示總體 。當(dāng)我們說(shuō)到總體，就是指一個(gè)具有 確定概率分布的隨機(jī)變量 (或者，隨機(jī)向量 )
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