【正文】 角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形。③證明線段不等關(guān)系。推論：①直角三角形的兩個銳角互余。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的面積：三角形的面積=底高考點二、全等三角形 全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180176。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45176。③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則a④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180176。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。的等腰三角形是等邊三角形。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形角平分線等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。高線等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半腰長周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。凸四邊形：把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。四邊形的不穩(wěn)定性：三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360176。多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和180176。多邊形的對角線條數(shù)的計算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長高=ah考點三、矩形矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。 ②先證它是菱形，再證有一個角是直角。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。（3）等腰梯形的對角線相等。等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。第十一章 解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：∠C=90176。在直角三角形中，30176。 ∠A=30176。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ACB=90176。 CD⊥AB 常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點二、直角三角形的判定有一個角是直角的三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。 ①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0176。 45176。 90176。—A)，cosA=sin(90176?！狝)，cotA=tan(90176?！狝)=1（4）弦切關(guān)系：tanA=銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0176。之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。唬?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；（3）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?；（4）余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形 （3~5）解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形?！螦，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90176。圓的幾何表示：以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）考點三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90176。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？键c八、過三點的圓過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。考點九、反證法先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。若⊙O半徑r，圓心O到直線l距離d：直線l與⊙O相交dr；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離dr。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距?？键c十五、正多邊形和圓正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。考點十六、與正多邊形有關(guān)的概念正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距?？键c十七、正多邊形的對稱性正多邊形軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形。正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。考點十八、弧長和扇形面積弧長公式：n176。圓錐的側(cè)面積：其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。性質(zhì)（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動（2）連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上）且相等。性質(zhì)（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。性質(zhì)（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等?？键c四、中心對稱定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180176。性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180176?？键c五、坐標(biāo)系中對稱點的特征關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（x，y）第十四章 圖形的相似考點一、比例線段比例線段的相關(guān)概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n，在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。性質(zhì)：每一組對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。利用位似變換可以把一個圖形放大