機(jī)器人路徑規(guī)劃-閱讀頁(yè)
2024-08-26 10:51本頁(yè)面
【正文】 進(jìn)行插值計(jì)算。設(shè)置一個(gè)中間點(diǎn)，位置和速度分別為 qm =75o和 。求滿足約束條件的分段三次多項(xiàng)式，并畫(huà)出關(guān)節(jié)角位置、速度和加速度隨時(shí)間變化的曲線。其中 tf =2，位置和速度約束分別為： 0( 0 ) 1 5( ) 7 5fftqqqq????( 0) 0( ) 10ftqq??關(guān)節(jié)角軌跡： 23( ) 1 5 5 0 1 7 . 5t t tq ? ? 關(guān)節(jié)角速度和加速度軌跡為： 2( ) 1 0 0 5 2 . 5 ( ) 1 0 0 1 0 5t t t t tqq? ? 中間點(diǎn)到終止點(diǎn)的 關(guān)節(jié)角軌跡： 23( ) 7 5 1 0 1 2 . 5 5t t t tq ? ?關(guān)節(jié)角速度和加速度軌跡為： 2( ) 1 0 2 5 1 5 ( ) 2 5 3 0t t t t tqq? ? ? ?13 ?具有拋物線擬合的線性插值 連接相鄰兩個(gè)路徑點(diǎn)的最簡(jiǎn)單曲線是直線，因此希望采用線性插值，但線性插值在連接點(diǎn)處速度不連續(xù)。因?yàn)閽佄锞€是二次函數(shù)，所以在擬合段內(nèi)加速度為常數(shù)。 拋物線和直線的連接點(diǎn)處的速度相同，而整個(gè)直線段內(nèi)速度是常值，所以 mbbmbt ttqqqq ?? 其中 qb是 tb時(shí)刻的角度值， 是擬合段加速度值， 是直線段速度值。 04 ( ) /f tq q q? 通常先選擇加速度，在計(jì)算時(shí)間 tb 14 ?具有中間點(diǎn)的三次樣條插值 那么能否得到不需要指定中間點(diǎn)的速度，同時(shí)在整個(gè)運(yùn)行時(shí)間內(nèi)位置、速度和加速度都是連續(xù)的插值函數(shù)？ 前面介紹的具有中間點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值方法需要指定中間點(diǎn)的速度，同時(shí)在中間點(diǎn)處的加速度不連續(xù)。 下面針對(duì)關(guān)節(jié)角軌跡規(guī)劃問(wèn)題，給出常用的三次樣條插值函數(shù)的定義。要求構(gòu)造一個(gè)三次樣條插值函數(shù) q(t)，滿足以下條件： 1） q(ti)=qi， i=0,1,2,…, n。 3） q(t)在整個(gè)運(yùn)行區(qū)間 [0, tf]上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。 確定樣條插值函數(shù) q(t)只需要 n+1個(gè) 路徑點(diǎn) qi值，而不需要其導(dǎo)數(shù) (速度 )值，且在整個(gè)機(jī)械臂運(yùn)行時(shí)間內(nèi) 樣條插值函數(shù) q(t)的二階導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的。 每個(gè)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是事先指定的，所以有 2n 個(gè)約束， n1個(gè)中間點(diǎn)處的一階和二階導(dǎo)數(shù)（速度和加速度）連續(xù)，所以有 2(n1) 個(gè)約束。 對(duì)于機(jī)械臂軌跡規(guī)劃問(wèn)題，一般要求初始點(diǎn)和終止點(diǎn)的速度（一階導(dǎo)數(shù)）為零，恰好補(bǔ)充兩個(gè)約束條件。 2310 11 12 13()t a a t a t a tq ? ? ? ? 2320 21 22 23()t a a t a t a tq ? ? ? ? 下面以具有一個(gè)中間點(diǎn)的關(guān)節(jié)角軌跡規(guī)劃問(wèn)題為例驗(yàn)證三次樣條插值方法，假定兩段區(qū)間的長(zhǎng)度均為 tf，指定中間點(diǎn)關(guān)節(jié)角的位置。設(shè)置一個(gè)中間點(diǎn)，位置為 qm =75o。求滿足約束條件的三次樣條插值多項(xiàng)式，并畫(huà)出關(guān)節(jié)角位置、速度和加速度隨時(shí)間變化的曲線。但是連接這些點(diǎn)的中間路徑在笛卡爾空間可能是非常復(fù)雜的，其復(fù)雜程度取決于機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)。 在笛卡爾空間規(guī)劃路徑要比在關(guān)節(jié)空間規(guī)劃路徑困難，所以除非必要，一般均采用關(guān)節(jié)空間路徑規(guī)劃方法。 若規(guī)劃的軌跡不滿足要求，可以通過(guò)增加運(yùn)行時(shí)間的方法來(lái)減小關(guān)節(jié)的速度和
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