高中數(shù)學(xué)必修四全套-(6)-閱讀頁
2024-08-24 20:45本頁面
【正文】 ???π2－ α ＝sin2 α－ si n????????π2－ α cos????????π2－ α＝sin2 α－ cos α 178。（－ s in θ ）－ 11 － 2 sin2 θ ＝2sin????????π ＋????????π2－ θ sin θ － 11 － 2 sin2 θ＝－ 2 sin????????π2－ θ sin θ － 11 － 2 sin2 θ ＝－ 2 cos θ sin θ － 1cos2θ ＋ sin2 θ － 2 sin2 θ＝（ sin θ ＋ c os θ ）2sin2 θ － co s2θ ＝sin θ ＋ cos θsin θ － cos θ. 右邊＝ta n （ 9 π ＋ θ ）＋ 1ta n （ π ＋ θ ）－ 1＝ta n θ ＋ 1ta n θ － 1 ＝sin θ ＋ cos θsin θ － cos θ. ∴ 左邊＝右邊 ， 故原等式成立 . 類型三 誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 【例 3 】 已知 f ( α ) ＝sin （ α － 3 π ） cos （ 2 π － α ） sin????????－ α ＋3 π2cos （－ π － α ） sin （－ π － α ）. (1) 化簡 f ( α ) ； (2) 若 α 是第三象限的角 ， 且 cos ????????α －3 π2＝15， 求 f ( α ) 的值； (3) 若 α ＝－31 π3， 求 f ( α ) 的值 . 解 (1) f ( α ) ＝（－ sin α ） （－ cos α ）（－ c os α ） sin α＝－ cos α . (2) ∵ cos ????????α －3 π2＝－ sin α ， ∴ sin α ＝－15， 又 α 是第三象限的角 ， ∴ cos α ＝－ 1 －??????－152＝－2 65， ∴ f ( α ) ＝2 65. (3) f????????－31 π3＝－ cos ????????－31 π3＝－ cos????????－ 6 179。 ta n2( π － α ) 的值 . 解 方程 5 x2－ 7 x － 6 ＝ 0 的兩根為 x1＝－35， x2＝ 2 ， 由 α 是第三象限角 ， 得 sin α ＝－35， 則 cos α ＝－45， ∴sin??????－ α －32π cos??????32π － αcos????????π2－ α sin????????π2＋ α178。 cos????????π2＋ αsi n α 178。 ta n2α ＝cos α 178。 cos α178。π2177。33. 答案 1
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