勾股定理及其逆定理易錯(cuò)點(diǎn)剖析-閱讀頁(yè)
2024-08-24 03:59本頁(yè)面
【正文】 ２，４２，５２是勾股數(shù)這樣的想當(dāng)然的錯(cuò)誤．八、僅憑直覺記憶，模糊解題例 8 已知在△ABC 中，a，b，c 分別是∠A，∠B，∠C 的對(duì)邊，且（a＋b）（a－b）＝c２，則（ ）Ａ．∠A 為直角 Ｂ．∠C 為直角 Ｃ．∠B 為直角 Ｄ．不是直角三角形錯(cuò)解：選 Ｂ．錯(cuò)解分析：錯(cuò)解錯(cuò)在受思維定勢(shì)的影響：在通常情況下，將直角標(biāo)注為∠C． 因而有的學(xué)生就習(xí)慣性認(rèn)為∠C 所表示的角就是直角，導(dǎo)致對(duì)已知條件粗略地分析了一下，得出存在平方關(guān)系之后就習(xí)慣性認(rèn)為邊 c 的對(duì)角∠C 就是直角，出現(xiàn)直覺錯(cuò)誤．該題中的條件應(yīng)轉(zhuǎn)化為 a２－b２＝c２，根據(jù)這一關(guān)系，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．正解：選Ａ．∵a２－b２＝c２，∴b２＋c２＝a２，∴a 邊所對(duì)的角∠A為直角，故選Ａ．點(diǎn)撥：我們?cè)谂袛嘀苯侨切文囊粋€(gè)角是直角的時(shí)候，不能因?yàn)樗季S定勢(shì)，看到數(shù)量之間的平方關(guān)系，就得到某個(gè)角是直角的結(jié)論，這樣很容易產(chǎn)生直覺錯(cuò)誤，丟掉不該丟的分．它告誡我們?cè)趯忣}時(shí)一定要仔細(xì)，防止由于思維定勢(shì)而產(chǎn)生會(huì)做卻做不對(duì)的情況．
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