【正文】 3x1，|BF2|==3x2﹣1，故|AB|=|AF2|﹣|BF2|=2﹣3（x1+x2）=4，|AF2||BF2|=3（x1+x2）﹣9x1x2﹣1=16因而|AF2||BF2|=|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合關(guān)系，考查了運(yùn)算能力，題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化能力，方程的思想運(yùn)用，此類題綜合性強(qiáng)，但解答過程有其固有規(guī)律，一般需要把直線與曲線聯(lián)立利用根系關(guān)系，解答中要注意提煉此類題解答過程中的共性，給以后解答此類題提供借鑒．　9．（2012?新課標(biāo)）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；（1）若∠BFD=90176。．y2﹣y1==4=，∴k1=，BD：y=（x﹣1）．易知圓心M在x軸上，設(shè)為（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距離相等，即|a+1|=|（（a﹣1）|，∴4|a+1|=5|a﹣1|，﹣1＜a＜1，解得a=．∴半徑r=，∴△BDK的內(nèi)切圓M的方程為（x﹣）2+y2=．【點(diǎn)評(píng)】本小題為解析幾何與平面向量綜合的問題，主要考查拋物線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系、圓的幾何性質(zhì)與圓的方程的求解、平面向量的數(shù)量積等知識(shí)，考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力、運(yùn)算能力和解決問題的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想、設(shè)而不求思想．　15．（2010?寧夏）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線?與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（1）求E的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程．【分析】（I）根據(jù)橢圓的定義可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，進(jìn)而根據(jù)|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)表示出|AB|，進(jìn)而可知直線l的方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入直線和橢圓方程，聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2進(jìn)而根據(jù)，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，離心率可得．（II）設(shè)AB的中點(diǎn)為N（x0，y0），根據(jù)（1）則可分別表示出x0和y0，根據(jù)|PA|=|PB|，推知直線PN的斜率，根據(jù)求得c，進(jìn)而求得a和b，橢圓的方程可得．【解答】解：（I）由橢圓定義知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得，l的方程為y=x+c，其中．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0則因?yàn)橹本€AB斜率為1，|AB|=|x1﹣x2|=，得，故a2=2b2所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點(diǎn)為N（x0，y0），由（I）知，．由|PA|=|PB|，得kPN=﹣1，即得c=3，從而故橢圓E的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線中的橢圓性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及等差數(shù)列知識(shí)，考查利用方程思想解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力　16．（2009?全國卷Ⅱ）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．【分析】（I）設(shè)F（c，0），則直線l的方程為x﹣y﹣c=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離求得c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a和b．（II）由（I）可得橢圓的方程，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入橢圓的方程中整理得方程△＞0．由韋達(dá)定理可求得y1+y2和y1y2的表達(dá)式，假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1+x2，y1+y2），代入橢圓方程；把A，B兩點(diǎn)代入橢圓方程，最后聯(lián)立方程求得c，進(jìn)而求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求出m的值得出直線l的方程．【解答】解：（I）設(shè)F（c，0），直線l：x﹣y﹣c=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為則，解得c=1又，∴（II）由（I）知橢圓的方程為設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）由題意知l的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)l：x=my+1代入橢圓的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，顯然△＞0．由韋達(dá)定理有：，①假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1+x2，y1+y2），點(diǎn)P在橢圓上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在橢圓上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=故2x1x2+3y1y2+3=0②將x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即當(dāng)；當(dāng)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．處理解析幾何題，學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠．所謂“算”，主要講的是算理和算法．算法是解決問題采用的計(jì)算的方法，而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因，一個(gè)是表，一個(gè)是里，一個(gè)是現(xiàn)象，一個(gè)是本質(zhì)．有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的．例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時(shí)候，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn)．　17．（2009?全國卷Ⅰ）如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．（Ⅰ）求r的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先聯(lián)立拋物線與圓的方程消去y，得到x的二次方程，根據(jù)拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是此方程有兩個(gè)不相等的正根，可求出r的范圍．（2）先設(shè)出四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)再由（1）中的x二次方程得到兩根之和、兩根之積，表示出面積并求出其的平方值，最后根據(jù)三次均值不等式確定得到最大值時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）將拋物線E：y2=x代入圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）的方程，消去y2，整理得x2﹣7x+16﹣r2=0（1）拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（1）有兩個(gè)不相等的正根∴即．解這個(gè)方程組得，．（II）設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．則直線AC、BD的方程分別為y﹣=?（x﹣x1），y+=（x﹣x1），解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=7，x1x2=16﹣r2，則∴令，則S2=（7+2t）2（7﹣2t）下面求S2的最大值．由三次均值有：當(dāng)且僅當(dāng)7+2t=14﹣4t，即時(shí)取最大值．經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意．故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線和圓的綜合問題．圓錐曲線是高考必考題，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．　18．（2009?寧夏）已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1．（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．【分析】（1）設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為a、c，由橢圓的性質(zhì)可得從而解決．（2）設(shè)M（x，y），其中x∈[﹣4，4]．由已知=λ2及點(diǎn)P在橢圓C上，可得=λ2，整理得（16λ2﹣9）x2+16λ2y2=112，其中x∈[﹣4，4]．再按照?qǐng)A、橢圓、雙曲線、拋物線的方程討論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為a、c，由已知得，解得a=4，c=3，所以橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)M（x，y），其中x∈[﹣4，4]．由已知=λ2及點(diǎn)P在橢圓C上，可得=λ2，整理得（16λ2﹣9）x2+16λ2y2=112，其中x∈[﹣4，4]．①λ=時(shí)，化簡得9y2=112．所以點(diǎn)M的軌跡方程為y=17