命題的四種形式-閱讀頁
2024-08-24 01:11本頁面
【正文】 若 x＞ y,則 5x＞ 5y； ? （ 2） p：若 x2+x﹤ 2,則 x2x﹤ 2； ? （ 3） p：正方形的四條邊相等； ? （ 4） p：已知 a,b為實數(shù)，若 x2+ax+b≤0有非空實解集，則 a24b≥0。 ? 2．任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對命題“若 P則 q”提出來的。 練習(xí)： 寫出下列命題的否定： （ 1） p：所有能被 3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； （ 2） p：每一個四邊形的四個頂點共圓； （ 3） p：對任意 x∈ Z， x2的個位數(shù)字不等于 3； （ 4） p：任意素數(shù)都是奇數(shù)； （ 5） p：每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； （ 6） p：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩 個端點的距離相等； 友情提醒 : P∨q 的否定形式為 : ┒P 或 ┒ q P∧q 的否定形式為 : ┒P 且 ┒ q 觀察前面這些每四個命題之間的真假關(guān)系 ,你能得出怎樣的結(jié)論 ? ? 一般地 ,互為逆否命題的兩個命題 ,要么都是真命題 ,要么都是假命題 .即互為逆否的兩個命題同真假 . ? 互為逆否命題的兩個命題可以認為是等價命題 . 注 :四個命題中真命題的個數(shù)要么是 0,要么 是 2,要么是 4. 練習(xí) 1 判斷命題 :“ 若 x2≠1,則 x≠1” 的真假 . 你能據(jù)此說出反證法的原理么 ? 互為逆否命題的兩個命題的等價性是反證法的邏輯基礎(chǔ) . 解 1 直接判斷 解 2 根據(jù)原命題的逆否命題的真假來判斷原命題 的真假 . 練習(xí) 2 書 P23 練習(xí) A 練習(xí) 3 把下列命題改成“若 p則 q” 的形式，并寫出 它的逆命題、否命題與逆否命題 ,同時判斷 它們的真假 . (1) 兩個全等三角形相似 . 改寫 :若兩個三角形是 全等三角形 ,則它們相似 . 否命題 :若兩個三角形不是 全等三角形 ,則它們不相似 . 逆命題 :若兩個三角形 相似 ,則它們是全等三角形 . 逆否命題 :若兩個三角形不 相似 ,則它們不是全等三角形 . 真 真 假 假 (2) 負數(shù)的平方是正數(shù) . 改寫 :若一個數(shù)是負數(shù) ,則這個數(shù)的平方是正數(shù) . 真 逆命題 : 若一個數(shù)的平方是正數(shù) ,則這個數(shù)是負數(shù) . 假 否命題 : 若 一個數(shù)不是負數(shù) ,則這個數(shù)的平方 不是正數(shù) . 假 逆否命題 :若一個數(shù)的平方不是正數(shù) ,則這個數(shù)不 是負數(shù) . 真 練習(xí) 4 如果否命題為“若 x+y≤0,則 x≤0” ,寫出相應(yīng)的 原命題 ,逆命題與逆否命題 . 原命題 :若 x+y0,則 x0. 逆命題 :若 x0,則 x+y0. 逆否命題 :若 x≤0 ,則 x+y≤0 .
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