20xx年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析-閱讀頁
2024-08-24 00:39本頁面
【正文】 離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，當(dāng)⊙O的半徑為r時，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2．問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為?。▁﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ．綜合應(yīng)用：如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB．①證明AB是⊙P的切點；②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程；若不存在，說明理由．考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．.專題：閱讀型．分析：問題拓展：設(shè)A（x，y）為⊙P上任意一點，則有AP=r，根據(jù)閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出⊙P的方程；綜合應(yīng)用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，從而可證到△POB≌△PAB，則有∠POB=∠PAB．由⊙P與x軸相切于原點O可得∠POB=90176。由此可得AB是⊙P的切線；②當(dāng)點Q在線段BP中點時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易證∠OBP=∠POA，則有tan∠OBP==．由P點坐標(biāo)可求出OP、OB．過點Q作QH⊥OB于H，易證△BHQ∽△BOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH，進(jìn)而求出OH，就可得到點Q的坐標(biāo)，然后運用問題拓展中的結(jié)論就可解決問題．解答：解：問題拓展：設(shè)A（x，y）為⊙P上任意一點，∵P（a，b），半徑為r，∴AP2=（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．故答案為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；綜合應(yīng)用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．∵⊙P與x軸相切于原點O，∴∠POB=90176?！郃B是⊙P的切線；②存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q．當(dāng)點Q在線段BP中點時，∵∠POB=∠PAB=90176。OA⊥PB，∴∠OBP=90176。∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴點Q的坐標(biāo)為（4，3），∴OQ==5，∴以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2=25．[來源:學(xué)。網(wǎng)]點評：本題是一道閱讀題，以考查閱讀理解能力為主，在解決問題的過程中，用到了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、切線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角函數(shù)的定義等知識，有一定的綜合性． 22．（14分）（2015?日照）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止，當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動中用時最少？考點：二次函數(shù)綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；矩形的判定與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．.專題：壓軸題．分析：（Ⅰ）只需把A、C兩點的坐標(biāo)代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點B的坐標(biāo)，過點B作BH⊥x軸于H，如圖1．易得∠BCH=∠ACO=45176。然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tan∠BAC的值；（Ⅱ）（1）過點P作PG⊥y軸于G，則∠PGA=90176。．若點G在點A的下方，①當(dāng)∠PAQ=∠CAB時，△PAQ∽△CAB．此時可證得△PGA∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x．則有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入拋物線的解析式，就可求出點P的坐標(biāo)②當(dāng)∠PAQ=∠CBA時，△PAQ∽△CBA，同理，可求出點P的坐標(biāo)；若點G在點A的上方，同理，可求出點P的坐標(biāo)；（2）過點E作EN⊥y軸于N，如圖3．易得AE=EN，則點M在整個運動中所用的時間可表示為+=DE+EN．作點D關(guān)于AC的對稱點D′，連接D′E，則有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45176。DE+EN=D′E+EN．根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)D′、E、N三點共線時，DE+EN=D′E+EN最?。藭r可證到四邊形OCD′N是矩形，從而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC．然后求出點D的坐標(biāo)，從而得到OD、ON、NE的值，即可得到點E的坐標(biāo)．解答：解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴拋物線的解析式為y=x2﹣x+3．聯(lián)立，解得：或，∴點B的坐標(biāo)為（4，1）．過點B作BH⊥x軸于H，如圖1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90176。BC=．同理：∠ACO=45176。﹣45176。=90176。．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x＞0，則PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90176。．若點G在點A的下方，①如圖2①，當(dāng)∠PAQ=∠CAB時，則△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90176。=AE，即AE=EN，∴點M在整個運動中所用的時間為+=DE+EN．作點D關(guān)于AC的對稱點D′，連接D′E，則有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45176。DE+EN=D′E+EN．根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)D′、E、N三點共線時，DE+EN=D′E+EN最?。藭r，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90176
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1