【正文】 ．　4．（3分）（2015?日照）（單位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，對這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（　　）　A．眾數(shù)是35B．中位數(shù)是34C．平均數(shù)是35D．方差是6考點：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．.分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計算公式分別進(jìn)行計算即可得出答案．解答：解：A、31和34出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是31和34，故本選項錯誤；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是34，則中位數(shù)是34，故本選項錯正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（31+30+34+35+36+34+31）247。時，菱形ABCD是正方形，故此選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90176。3=300（千米/小時），150247。∴∠CAM+∠ACM=90176。OA⊥PB，∴∠OBP=90176。．若點G在點A的下方，①當(dāng)∠PAQ=∠CAB時，△PAQ∽△CAB．此時可證得△PGA∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x．則有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入拋物線的解析式，就可求出點P的坐標(biāo)②當(dāng)∠PAQ=∠CBA時，△PAQ∽△CBA，同理，可求出點P的坐標(biāo)；若點G在點A的上方，同理，可求出點P的坐標(biāo)；（2）過點E作EN⊥y軸于N，如圖3．易得AE=EN，則點M在整個運動中所用的時間可表示為+=DE+EN．作點D關(guān)于AC的對稱點D′，連接D′E，則有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45176。=90176。DE+EN=D′E+EN．根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)D′、E、N三點共線時，DE+EN=D′E+EN最?。藭r，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90176。．若點G在點A的下方，①如圖2①，當(dāng)∠PAQ=∠CAB時，則△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90176。BC=．同理：∠ACO=45176。網(wǎng)]點評：本題是一道閱讀題，以考查閱讀理解能力為主，在解決問題的過程中，用到了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、切線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角函數(shù)的定義等知識，有一定的綜合性．　22．（14分）（2015?日照）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止，當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動中用時最少？考點：二次函數(shù)綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；矩形的判定與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．.專題：壓軸題．分析：（Ⅰ）只需把A、C兩點的坐標(biāo)代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點B的坐標(biāo)，過點B作BH⊥x軸于H，如圖1．易得∠BCH=∠ACO=45176。由此可得AB是⊙P的切線；②當(dāng)點Q在線段BP中點時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易證∠OBP=∠POA，則有tan∠OBP==．由P點坐標(biāo)可求出OP、OB．過點Q作QH⊥OB于H，易證△BHQ∽△BOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH，進(jìn)而求出OH，就可得到點Q的坐標(biāo)，然后運用問題拓展中的結(jié)論就可解決問題．解答：解：問題拓展：設(shè)A（x，y）為⊙P上任意一點，∵P（a，b），半徑為r，∴AP2=（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．故答案為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；綜合應(yīng)用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．∵⊙P與x軸相切于原點O，∴∠POB=90176。），得到△MCN，連接AM，BN．（1）求證：AM=BN；（2）當(dāng)MA∥CN時，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．.分析：（1）由CA=CB，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，得CE=CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，證明△AMC≌△BNC即可；（2）當(dāng)MA∥CN時，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90176。故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S陰影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出結(jié)論．解答：解：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45176。2C．D．177。時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項正確；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項錯誤；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90176。300=（小時），3+=（小時）如圖2，點A的坐標(biāo)為（，150）當(dāng)3＜x≤，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖象，獲取相關(guān)信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．　20．（10分）（2015?日照）如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90176?！唷螦MC=90176。﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P點坐標(biāo)為（0，6），∴OP=6，OB=OP=8．過點Q作QH⊥OB于H，如圖3，則有∠QHB=∠P