【正文】 甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3,乙、丙合修2天修好余下的1/4,剩余的三人又修了5天才完成。 =總結(jié)：習(xí)題：（山東2009—119） 某工程項(xiàng)目由甲項(xiàng)目公司單獨(dú)做需4天完成，由乙項(xiàng)目公司單獨(dú)做需6天完成，甲、乙、丙三個(gè)公司共同做2天就可以完成，現(xiàn)因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由乙、丙公司合作完成共需多少天？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 習(xí)題：（遼寧2007）有一個(gè)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。這個(gè)工程由丙隊(duì)單獨(dú)做要幾天完成？A. 12天 B. 13天 C. 14天 D. 15天習(xí)題：（ 吉林2009乙—7） 甲、乙一起工作來(lái)完成一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)完成需要30天，乙單獨(dú)完成需要24天，現(xiàn)在甲、乙一起合作來(lái)完成這項(xiàng)工程，但是乙中途被調(diào)走若干天，去做另一項(xiàng)任務(wù)，最后完成這項(xiàng)工程用了20天，問(wèn)乙中途被調(diào)走（ ）天。溶液溶質(zhì)=溶液濃度 溶液=溶質(zhì)247。若從甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3％；若從甲中取900克、乙中取2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5％。A. 50% B. 60% C. 70% D. 80%習(xí)題：（廣東2008—12）一杯溶液，每次加同樣多的水，第一次加水后濃度為15%，第二次加水后濃度為12%，請(qǐng)問(wèn)第三次加水后濃度為多少？（ ） % % % %題型拓展：行程問(wèn)題基本公式問(wèn)題距離=速度時(shí)間例：（黑龍江2007—20）光每秒鐘可走3105公里，從太陽(yáng)系外距地球最近的一顆恒星上發(fā)出來(lái)的光，需要4年時(shí)間才能到達(dá)地球，1年以3107秒計(jì)算，問(wèn)這顆恒星到地球的距離？（ ） 1012 公里 1013 公里 1012 公里 1013 公里習(xí)題:（江西2008—38）一列長(zhǎng)為280米的火車，速度為20米/秒，經(jīng)過(guò)2800米的大橋，火車完全通過(guò)這座大橋，需要多長(zhǎng)時(shí)間？（ ） A. 48秒 B. 2分20秒 C. 2分28秒 D. 2分34秒相遇追及問(wèn)題相遇距離=（ ）相遇時(shí)間追擊距離=（ ）追擊時(shí)間例：（浙江2008—20）甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。問(wèn)小狗共跑了多少米?（ ）。求隊(duì)伍的長(zhǎng)度？（ ） A. 630米 B. 750米 C. 900米 D. 1500米比例行程問(wèn)題例：（江蘇2006B類—71）甲、乙、丙三人進(jìn)行百米賽跑，甲到終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)2米，丙離終點(diǎn)3米。現(xiàn)在甲和丙進(jìn)行同樣的比賽，則甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙跑了多少米？（ ） A. 19 B. 20 C. 80 D. 81 往返行程問(wèn)題例:(遼寧2007)甲乙兩地相距2100千米，一列火車用24小時(shí)從甲地到達(dá)乙地，這列火車的平均速度是多少千米/小時(shí)？A. 87千米/小時(shí) B. 例：（廣東2009）一輛汽車駛過(guò)一座拱橋，拱橋的，下坡路程是一樣的。則它經(jīng)過(guò)該橋的平均速度是多少？A. 7公里/小時(shí) B. 8公里/小時(shí) C. 9公里/小時(shí) D. 10公里/小時(shí)總結(jié)：習(xí)題：（江蘇2009A21）A、B兩山村之間的路不是上坡就是下坡，相距60千米。已知上坡時(shí)郵遞員車速是12千米/小時(shí)，則下坡時(shí)郵遞員的車遞是（ ）A．10千米/小時(shí) B．12千米/小時(shí) C．14千米/小時(shí) D．20千米/小時(shí)容斥原理基本解題思路：容斥原理公式法，適用于“條件與問(wèn)題都可以直接代入公式的題目。兩集合標(biāo)準(zhǔn)型例：（國(guó)家2006一類—42）現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（ ）。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的有多少人？（ ） A. 4 B. 15 C. 17 D. 28 習(xí)題：（遼寧2006）有一個(gè)班共有學(xué)生100名，各自選一門以上的選修課。 A．14B．13 C．12 D．11例：（浙江2009—55）某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門必修課。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。問(wèn)陰影部分的面積是多少?（ ） 習(xí)題：（國(guó)家201047）某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。間接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人? 排列組合 基本知識(shí)點(diǎn)： 加法原理： 分類 乘法原理： 分步排列： 與順序有關(guān) 組合： 與順序無(wú)關(guān)排列公式： 組合公式： 1．排列：從N不同元素中，任取M個(gè)元素（被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)排列。那么完成這件事共有N＝m1m2…mn種不同的方法。（一）基本公式型例：（吉林2009乙—9）甲、乙、丙三個(gè)人到旅店住店，旅店里只有三個(gè)房間，恰好每個(gè)房間住一個(gè)人，問(wèn)一共有（ ）種住法。 例：（國(guó)家2009—115） 要求廚師從12種主料中挑選出2種、從13種配料中挑選出3種來(lái)烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?（ ） A. 131204 B. 132132 C. 130468 D. 133456 例：（國(guó)家2005一類—48） 從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個(gè)數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有多少種不同的選法？（ ） 總結(jié)：習(xí)題 ：（國(guó)家2004B類—44） 把4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，有多少種放法？（ ） 習(xí)題：（陜西2008—12） 在一條線段中間另有6個(gè)點(diǎn)，則這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？（ ） 補(bǔ)充：（國(guó)家2010） 科考隊(duì)員在冰面上鉆孔獲取樣本，測(cè)量不同孔心之間的距離，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法？（ ） 習(xí)題：（江蘇2006A類—17） 要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？（ ） 習(xí)題：（浙江2008—18） 有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定的次序掛在燈桿上表示信號(hào)，問(wèn)共可表示多少種不同的信號(hào)？（ ） A. 24種 習(xí)題：（國(guó)家2010）某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。 A. 600人 B. 615人 C. 625人 D. 640人例：（國(guó)家2002A類—國(guó)家2002B類—18） 某學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人? （ ） A．256人 B．250人 C．225人 D．196人例：（江蘇2009—74） 有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是（ ）。 D.總結(jié)：習(xí)題：（浙江2007B類—14） 一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球，其中有紅球28個(gè)、綠球20個(gè)、黃球12個(gè)、藍(lán)球20個(gè)、白球10個(gè)、黑球10個(gè)。經(jīng)過(guò)90分鐘。 A.（1/2）m2 B.（1/3）m2 C.（1/4）m2 D.（1/8）m2例：（天津2008—8） 一個(gè)細(xì)胞一小時(shí)分裂為3個(gè)，9個(gè)小時(shí)可以把一個(gè)容器裝滿，請(qǐng)問(wèn)要使分裂的細(xì)胞能裝到容器的九分之一，需要多少小時(shí)？（ ） 總結(jié)：習(xí)題：（貴州2007），要使對(duì)折后的整疊紙總厚度超過(guò)12毫米，至少對(duì)折幾次（ ）A、6 B、7 C、8 D、9習(xí)題：（陜西2008—13） 一根竹筍從發(fā)芽到長(zhǎng)大，如果每天長(zhǎng)一倍，經(jīng)過(guò)10天長(zhǎng)到40分米，米時(shí)，要經(jīng)過(guò)多少天？（ ） 植樹問(wèn)題所有植樹問(wèn)題的關(guān)鍵都是間隔數(shù)目與端點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系：：棵數(shù)＝總長(zhǎng)247。間隔 總長(zhǎng)＝棵數(shù)間隔：棵數(shù)＝總長(zhǎng)247。 A. 90 B. 95 C. 100 D. 前面答案都不對(duì)例：（廣東2009） 某塊正方形操場(chǎng)，邊廠為50米，沿操場(chǎng)四周每隔1米栽一棵樹，問(wèn)栽滿四周一共可栽多少棵樹？ A. 199 B. 200 C. 201 D. 202例：（山東2008—4廣東2005下—12） 把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘？（ ） 習(xí)題：（遼寧2008） 一個(gè)人上樓，邊走邊數(shù)臺(tái)階，從一樓走到四樓共走了54級(jí)臺(tái)階。，6歲 ，5歲 ，4歲 ，3歲例：（國(guó)家20026）1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。問(wèn)甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲? A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲例：（江蘇2006B類—77） 甲、乙、丙三人，甲21歲時(shí)，乙15歲，甲18歲時(shí)，丙的年齡是乙的3倍。問(wèn)這位老人出生于哪一年? 總結(jié)：習(xí)題：（北京社招2007—11）甲、乙、丙、丁四人的年齡分別是1119歲。例：（廣東2003—14） 有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？（ ） A 20 B 25 C 30 D 35例：（浙江2007A類—24） 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）（ ） 總結(jié)：習(xí)題：（江蘇2009—78）有一池泉水，泉底均勻不斷涌出泉水。如果用14臺(tái)抽水機(jī)把全池水抽干，則需要的時(shí)間是（ ） 習(xí)題：（遼寧2007）有一個(gè)灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開著進(jìn)水管往里灌水，一段時(shí)間后，用2 臺(tái)抽水機(jī)排水，則用40 分鐘能排完；如果用4 臺(tái)同樣的抽水機(jī)排水，則用16 分鐘排完。例：（江蘇2009—76） 甲乙兩家商店購(gòu)進(jìn)同種商品，甲店進(jìn)價(jià)比乙店便宜10％。 例：（國(guó)家2008—58） 某商場(chǎng)促銷，付款時(shí)滿400 元再減100元。張先生向商店經(jīng)理說(shuō)： “如果你肯減價(jià)，每減1元，我就多訂購(gòu)4件。這種商品的成本是多少元？（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 90例：（國(guó)家2009）甲乙有相同數(shù)目的蘿卜，其中甲打算賣1元2個(gè)，乙打算賣1元3個(gè)，后來(lái)甲乙一起以2元5個(gè)的價(jià)錢把蘿卜賣了出去，結(jié)果比預(yù)期的收入少了4元錢。 奇數(shù)= ； 偶數(shù)177。奇數(shù)= ； 奇數(shù)177?！就普摗恳?、任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差 ；如果和是偶數(shù)，那么差 。2）、整除判定基本法則能被2125整除的數(shù)的數(shù)字特性 能被2（或 5）整除的數(shù)，末 數(shù)字能被2（或 5）整除； 能被4（或 25）整除的數(shù)，末 數(shù)字能被4（或 25）整除； 能被8（或125）整除的數(shù)，末 數(shù)字能被8（或125）整除； 一個(gè)數(shù)被2（或 5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被4（或 25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或 25）除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三