【正文】 平均數問題基本知識點：總和＝平均數個數例：（河北選調2009—53）一個房間里有10個人，平均年齡是27歲。如果：100＜P ＜1000，則這樣的P有幾個？（ ） 例：（北京2009）某生產車間有若干名工人，按每四個人一組分多一個人，按每五個人一組分也多一個人，按每六個人一組分還多一個人，則該車間至少有多少名工人（）A．31 B．41 C．61 D．121等差數列問題基本知識：：和＝（首項＋末項）項數247。余數 （0 ≤余數＜除數）被除數＝除數商＋余數例：（浙江2007—13）小張在做一道除法時，誤將除數45看成54，結果得到的商是3，余數是7。問三個鄰居中年齡最大的是多少歲？（ ）A. 42 B. 45 C. 49 D. 50余數相關問題核心基礎公式：被除數247。A. 6，6，9 B. 4，6，9 C. 5，7，9 D. 5，8，8習題：（北京2009） 某校的學生總數是一個三位數，平均每個班35人，統(tǒng)計員提供的學生總數比實際總人數少270人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。【例】【湖北2009】一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數字和十位上的看反了，準備付21元取貨。數學基本思想直接代入法【例1】【安徽2007】一個最簡分數，分子和分母的和是50,如果分子、分母都減去5,得到的最簡分數是2/3,這個分數原來是多少？A. 20/29 B. 21/29 C. 29/30 D. 29/50【例】【江蘇2008】一個箱子中有若干個玩具，每次拿出其中的一半再放回去一個玩具。A. 2006 B. 1342 C. 3503 D. 3126【例】（江蘇 2007） 2，1，6，25，62（ ） A: 105 B:123 C:161 D:181【例】（遼寧2008）2，9，28，65，( )，217 A．124 B．125 C．126 D．127（2）修正項為 ：【例】（上海2009 ）2，10，30，68，（ ），222A: 130 B:150 C:180 D:200【例】（浙江2009 ）1，3，11，67，629，（ ）A: 2350 B:3130 C:4783 D:7781【例】（內蒙古2009）0，2，24，252，（ ） A: 625 B:1024 C:2860 D:3120（3）修正項為 ：【例】（江西 2008）3，2，11，14，27，（ ） A: 30 B:32 C:34 D:36【例】（北京2008 ）2，3，10，15，26，（ ），50A: 32 B:35 C:38 D:42【例】（國家2007）0、2612( )A. 165 B. 193 C. 217 D. 239（五）、遞推數列題目特點：例：【例】（黑龍江2007 ）25，15，10，5，5，（ ）A: 5 B:0 C:5 D:10遞推數列綜合介紹:所謂的遞推數列，是指數列中從某一項開始，其每一項都是通過它前面的項經過一定的運算得到?。?）基本類型：差，商，和，方，積，倍六種，包括基本型與修正項【例】97，53，29，15，9，5，1，（ ）A: 1 B:2 C:3 D:4【例】（北京2007）9，6，3/2，4，（ ）A: 2 B:3/4 C:3 D:3/8【例】（陜西2008）11，22，33，55，（ ）A: 77 B:66 C:88 D:99【例】（江蘇2008）2，7，14，98，（ ）A: 1370 B:1372 C:1422 D:2008【例】（國家2003）1，3，7，15，31，（ ）A: 61 B:62 C:63 D:64（2）整體趨勢法1 看趨勢，根據數列中數字的整體變化趨勢初步判定遞推的具體形式2 做試探，根據初步判定的趨勢做合理的試探，分析其誤差 類型： 1 基礎遞推數列：【例】（廣西2008）1，6，6，36，（ ），7776 A: 96 B:216 C:866 D:1776【例】（遼寧2008）4，10，34，130，( ) A．184 B．258 C．514 D．1026【例】（江蘇2007）2，3，9，30，273，（ ）A: 8913 B:8193 C:7893 D:12793【例】（遼寧2008）15，5，3，5/3，( )A．9/5 B．27/5 C．15/9 D．91/5【例】（遼寧2006）35，7，5，（ ），25/7 【例】（遼寧2006）4，13，40，121，364，（ ） 2 “ 修正項”遞推數列【例】（國家2005）0，1，3，8，22，63，（ ）A: 163 B:174 C:185 D:196【例】（江蘇2004）6，15，35，77，（ ）A: 106 B:117 C:136 D:163【例】（北京2007）118，60，32，20，（ ）A: 10 B:16 C:18 D:20【例】（浙江2008）2，5，13，35，97，（ ）A: 214 B:275 C:312 D:336 3“ 修正項”遞推數列【例】（國家2005）1，2，3，7，46，（ ）A: 2109 B:1289 C:322 D:147【例】（山東2009）13，9，31，71，173，（ ）A: 235 B:315 C:367 D:417【例】（遼寧2008）1，2，5，12，27，( ) A．58 B．64 C．81 D．75（3）遞推聯(lián)系法通過研究遞推數列當中相鄰兩個或者三個數字之間的“遞推聯(lián)系”，從而找到解題關鍵的方法【例】（江西2008）4，9，15，26，43，（ ）A: 68 B: 69 C: 70 D: 71【例】（山西2009）5，7，17，31，65，（ ）A: 107 B: 115 C: 120 D: 127【例】（江蘇2004）3，3，9，15，33，（ ）A: 75 B: 63 C: 48 D: 34【例】（浙江2009）22，36，40，56，68，（ ）A: 84 B: 86 C: 90 D: 92【例】（國家2006）3，7，16，107，（ ）A: 1707 B: 1704 C: 1086 D: 1072【例】（國家2006）2，3，13，175，（ ）A: 30625 B: 30651 C: 30759 D: 30952【例】（江西2008）11，29，65，137，281，（ ）A: 487 B: 569 C: 626 D: 648推理路線：1 看特征：前后倍數，長、兩個括號，冪次及其修正（177。常用經典因數分解：91=713 ，111=337，119=717 ，133=719， 117=913 ，143=1113147=721 ，153=917，161=723 ，171=919， 187=1117 ，209=1911【例】【國家 2002】2，6，12，20，30，（ ） A: 38 B: 42 C: 48 D: 56 因數分解常用子數列（1）2，1，0，1，2，3…… 如果中間有0，或者有正負（2）0，1，2，3，4，5….. 如果數列端點是0（3）2，3，5，7，11 ……. 如果數列中有數字明顯是7或者11的倍數（4）1，2，3，4，5，6…… 可以是2或者3開頭的自然數列（5）1，3，5，7，9…. 也可以說3開頭的奇數列【例】（江蘇2008）0，8，24，48，80，（ ） 【例】【國家2007】0 , 2， 10， 30， （ ） A ．68 　　B ．74 　　C ．60 　　D ．70 【例】（福建2010）1，8，28，80，（ ）A．128 B．148 C．180 D．208【例】【國家200628】2，8，0，64，（ ）A:64 B:128 C:156 D:250單數字發(fā)散 ：例如： 26：26=25+1 =52+1；26=271=331 ；26=132 ；例如： 126：126=53+1；126=112+5；126=120+6=5！+6；126=632（63=821=431） 126=718；126=914【例】（國家 2005 ）2，3，10，15，26，( ) A: 29 B:32 C:35 D:37【例】（國家 2007 ）0，9，26，65，124，( ) A: 165 B:193 C:217 D:239多數字聯(lián)系 ：例如 1，4，99=42+1，9=4+15，9=（14）2，9=（41）3數字共性：1=50，4=41，9=32 或1=12，4=22，9=32【例】 4，9，25，49，121，（ ）A：144 B：169 C：196 D：225【例】 1，4，9，（ ），1，0A：2 B：4 C：8 D：16【例】（國家2007）1 , 3， 4， 1， 9， （ ） 　　A ．5 　　B ．11 　　C ．14 　　D ．64 五、解題技巧(一)、多級數列(一)、多級數列【例】（國家2003）32，27，23，20，18，（ ） 【例】（國家2006）102，96，108，84，132，（ ） 【例】（福建2008）1，2，6，15，（ ） 【例】（國家2002） 20，22，25，30，37，（ ） 【例】（湖北2008）2，8，20，38，62，（ ） 【例】（湖北2008）2，7，13，20，25，31，（ ） 【例】（國家2005）0，1，3，8，22，63，（ ） 【例】（國家2009）5, 12, 21, 34, 53, 80, ( ) 【例】（國家2009）7, 7, 9, 17, 43, ( ) 【例】（國家2009）1, 9, 35, 91, 189, ( ) 【例】（湖北2009）5， 12， 21， 34， 53， 80， （ ）。三、理論知識數字推理基礎知識：數列：按一定次序排列的一列數叫做數列。數