【正文】 tan∠ EDF，即可判斷； ② 由 S△ DEF= DF?AD= BD?EF，及 DE2=BD?EF，可得 DF?AD= DF2，即 DF=2AD． 【解答】 解： ① 設(shè) CF=x， DF=y， BC=h． ∵ 四邊形 BFDE是菱形， ∴ BF=DF=y， DE∥ BF． ∵ 若 = ， ∴ = ， ∴ = ，即 cos∠ BFC= ， ∴∠ BFC=30176。 ， ∴ tan∠ EDF= ， 所以 ① 是真命題． ②∵ 四邊形 BFDE是菱形， ∴ DF=DE． ∵ S△ DEF= DF?AD= BD?EF， 又 ∵ DE2=BD?EF（已知）， ∴ S△ DEF= DE2= DF2， ∴ DF?AD= DF2， ∴ DF=2AD， 所以 ② 是真命題． 故選 D． 二、填空題（本大題有 6小題 ，每小題 5分，共 30分） . 11．方程 x2﹣ 2x=0的根是 x1=0， x2=2 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程﹣因式分解法． 【分析】 因?yàn)?x2﹣ 2x可提取公因式，故用因式分解法解較簡(jiǎn)便． 【解答】 解：因式分解得 x（ x﹣ 2） =0， 解得 x1=0， x2=2． 故答案為 x1=0， x2=2． 12．一次函數(shù) y=3x+2的圖象與 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 （﹣ ， 0） ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 據(jù) x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計(jì)算函數(shù)值為 0時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的值 即可得到一次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：當(dāng) y=0時(shí)， 3x+2=0，解得 x=﹣ ， 所以一次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ ， 0）． 故答案為（﹣ ， 0）． 13．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為 60176。 或 60176。 ，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分對(duì)角， 可得 ∠ ABD=30176。 ．所以剪口與折痕所成的角 a的度數(shù)應(yīng)為 30176。 ． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴∠ ABD= ∠ ABC， ∠ BAC= ∠ BAD， AD∥ BC， ∵∠ BAC=60176。 ﹣ ∠ ABC=180176。=120176。 ， ∠ BAC=60176。 或 60176。 或 60176。 ， AC=BC=1，將 Rt△ ABC繞 A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。 ， AC=BC=1， ∴ AB= ， ∴ S 扇形 ABD= = ． 又 ∴ Rt△ ABC繞 A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。 ，取 AB的中點(diǎn) O，連接 OH、 OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 OH= AB=1，利用勾股定理列式求出 OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng) O、 D、 H三點(diǎn)共線時(shí)， DH的長(zhǎng)度最?。? 【解答】 解：在正方形 ABCD中， AB=AD=CD， ∠ BAD=∠ CDA， ∠ ADG=∠ CDG， 在 △ ABE和 △ DCF中， ， ∴△ ABE≌△ DCF（ SAS）， ∴∠ 1=∠ 2， 在 △ ADG和 △ CDG中， ， ∴△ ADG≌△ CDG（ SAS）， ∴∠ 2=∠ 3， ∴∠ 1=∠ 3， ∵∠ BAH+∠ 3=∠ BAD=90176。 ， ∴∠ AHB=180176。=90176。 和 B城市的北偏西 45176。 ， ∠ BPM=45176。 50%=40（人）； （ 2） B等級(jí)的人數(shù)是： 40 %=11人，如圖： （ 3）根據(jù)題意得： 1200=480（人）， 答：這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有 480人． 21．如圖，在 △ ABC中，以 AB 為直徑的 ⊙ O 分別交 AC、 BC于點(diǎn) D、 E，點(diǎn) F 在 AC的延長(zhǎng)線上，且 AC=CF， ∠ CBF=∠ CFB． （ 1）求證：直線 BF 是 ⊙ O的切線； （ 2）若點(diǎn) D，點(diǎn) E分別是弧 AB 的三等分點(diǎn)，當(dāng) AD=5時(shí)，求 BF 的長(zhǎng)； （ 3）填空：在（ 2）的條件下，如果以點(diǎn) C為圓心， r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為 5，則 r的取值范圍為 ＜ r＜ ． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）欲證明直線 BF是 ⊙ O的切線，只需證明 AB⊥ BF； （ 2）根據(jù)圓心角、弧、弦間的關(guān)系，等邊三角形的判定證得 △ AOD 是等邊三角形，所以在Rt△ ABF 中， ∠ ABF=90176。 ， AB=10，則利用 ∠ A 的正切三角函數(shù)的定義來求 BF邊的長(zhǎng)度； （ 3）根據(jù)已知條件知 ⊙ O與 ⊙ C相交． 【解答】 （ 1）證明：如圖， ∵∠ CBF=∠ CFB， ∴ CB=CF． 又 ∵ AC=CF， ∴ CB= AF， ∴△ ABF是直角三角形， ∴∠ ABF=90176。 ． 又 ∵ OA=OD， ∴△ AOD是等邊三角形， ∴ OA=AD=OD=5， ∠ OAD=60176。 ， BF=AB?tan60176。 與線段 a，你能作出邊長(zhǎng)為 a的等邊三角形 △ COD嗎？小明的做法是：如圖 2，以 O為圓心，線段 a為半徑畫弧，分別交 OA， OB于點(diǎn) M， N，在弧 MN上任取一點(diǎn) P，以點(diǎn) M 為圓心， MP 為半徑畫弧，交弧 CD于點(diǎn) C，同理以點(diǎn) N 為圓心， N P 為半徑畫弧，交弧 CD 于點(diǎn) D，連結(jié) CD，即 △ COD 就是所求的等邊三角形 ． （ 1）請(qǐng)寫出小明這種做法的理由； （ 2）在此基礎(chǔ)上請(qǐng)你作如下操作和探究（如圖 3）：連結(jié) MN， MN是否平行于 CD？為什么？ （ 3）點(diǎn) P 在什么位置時(shí)， MN∥ CD？請(qǐng)用小明的作圖方法在圖 1中作出圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）． 【考點(diǎn)】 作圖 — 復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定． 【分析】 （ 1）如圖 2，連結(jié) OP，由題意可得 = ， = ，于是得到 ∠ COM=∠ POM， ∠PON=∠ DON，由已知條件得到 ∠ COD=2∠ MON=60176。 ，得到 ∠ OEC=75176。 ，求得 ∠ OEC=∠ ONM，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 3）當(dāng) P是 的中點(diǎn)時(shí)， MN∥ CD；根據(jù)題意作出圖形即可． 【解 答】 解：（ 1）如圖 2，連結(jié) OP， 由題意可得 = ， ∴∠ COM=∠ POM， = ， ∴∠ PON=∠ DON， ∴∠ POM+∠ PON=∠ COM+∠ DON=30176。 ， ∴△ OCD是等邊三角形； （ 2）不一定，只有當(dāng) ∠ COM=15176。 ， ∠ MON=30176。 ， ∵∠ C=60176。 ， ∵ ON=OM， ∴∠ ONM=∠ OMN=75176。 ，可在直角三角形 CDF中，用 CD的長(zhǎng)表示出 CF，同理可在直角三角形 FEB中，用 BE的長(zhǎng)表示出 BF，然后可根據(jù) CF+BF=BC來求出 t的值． （ 3） ① 連接 DE，根據(jù) D、 E的速度可知 AE=2OD，而 AE=2EG，因此 OD∥ =EG，即四邊形 ODEG是矩形，因此 DE∥ x軸，那么四邊形 AEFD的面積可分成三角形 ADE和三角形 EFD兩部 分來求出．兩三角形都以 DE 為底，兩三角形高的和正好是 OC 的長(zhǎng)，因此四邊形 ADEF的面積就等于 DE?OC，關(guān)鍵是求出 DE的長(zhǎng)．如果過 A作 DE的垂線不難得出 DE=OA+AE?sin60176。 ． （ 2） ∵ AB∥ DF ∴∠ CFD=∠ CBA=30176。 ， ∴ CF= （ 2﹣ t） ∴ AB=4， ∴ BE=4﹣ 2t， ∠ FBE=30176