【正文】 “ 0”， 常量“ 0”都換成“ 1”， 而變量都保持不變，所得到的邏輯函數(shù)就是 F的對(duì)偶式，記為 F*或 FD ?使用對(duì)偶規(guī)則時(shí)要注意以下兩點(diǎn)： ? ①原表達(dá)式的運(yùn)算順序不能改變。 ?例如： ?F=A(B+C) 則 FD=A+BC ?F=(AB+CD)39。(C+D))39。 則 FD=(A+B) 為了證明兩個(gè)邏輯式相等 ,也可以通過(guò)它們的對(duì)偶式相等來(lái)證明。)(B+D)(B+D39。 證明： 等式左端的對(duì)偶式 =AC39。=AC39。)=AB+B+BC39。=B+AC39。 邏輯函數(shù)的表示方法 ?邏輯函數(shù)常用的表示方法有： 邏輯真值表、 邏輯函數(shù)式、 邏輯圖、 波形圖、 卡諾圖、 硬件描述語(yǔ)言等 邏輯函數(shù)的表示方法 1. 邏輯函數(shù)的表示方法 ⑴ 邏輯真值表 將輸入變量所有的取值下對(duì)應(yīng)的輸出值找出來(lái)，列成表格，即可得到真值表。當(dāng)判定成績(jī)有效時(shí)，裁判員按下手中開關(guān)，燈亮表示該成績(jī)有效。 邏輯函數(shù)的表示方法 ?A、 B至少有一個(gè)閉合，則表示為 (A+B)；為保證燈亮，則 C必須閉合，即 (A+B)C。 邏輯函數(shù)的表示方法 ?⑶ 邏輯圖 ?將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用邏輯門電路的圖形符號(hào)表示出來(lái)，即為邏輯圖。 ? ⑷ 波形圖 ? 如果將邏輯函數(shù)輸入變量每一組可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值按時(shí)間順序依次排列起來(lái)，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖，這種波形圖也稱為時(shí)序圖。 A B C F 0 0 0 1 A39。C39。BC 1 0 0 1 AB39。 1 0 1 0 1 1 0 1 ABC39。B39。+A39。C39。 ⑸ 各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 ?由真值表到邏輯函數(shù)式的一般方法如下： ?① 找出真值表中所有使邏輯函數(shù) F=1的那些輸入變量取值的組合 (該例中共四種 )。B39。、 A39。C39。四項(xiàng) )。 ⑸ 各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 ?【 例 130】 已知邏輯函數(shù)表達(dá)式 : ?F=AB+BC+A39。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 ⑸ 各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 ?② 邏輯函數(shù)式與邏輯圖之間的相互轉(zhuǎn)換 ?【 例 131】 已知邏輯表達(dá)式 F=(AB+C39。) 39。(A39。 ⑸ 各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 ?【 例 132】 已知實(shí)現(xiàn)某邏輯功能的邏輯電路如圖所示，試寫出其邏輯函數(shù)表達(dá)式。 F=((A⊕ B)C+AB)39。 ?當(dāng)將真值表轉(zhuǎn)換成波形圖時(shí)，將真值表中所有輸入變量與對(duì)應(yīng)的輸出變量取值依次畫成以時(shí)間為橫軸的時(shí)序圖。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 ?2. 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 ⑴ 最小項(xiàng)和最小項(xiàng)表達(dá)式 ① 最小項(xiàng) 如果一個(gè)具有 n個(gè)變量的邏輯函數(shù)的“與項(xiàng)”包含全部 n個(gè)變量，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這種“與項(xiàng)”被稱為最小項(xiàng)。B、 AB39。B39。B39。、 A39。C、 A39。、 A39。C39。C、 ABC39。 三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)真值表 變量 最小項(xiàng)取值 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 邏輯函數(shù)的表示方法 ?最小項(xiàng)的性質(zhì)： ?①僅一組變量的取值能使某個(gè)最小項(xiàng)的取值為 1，其他組變量的取值全部使該最小項(xiàng)的取值為 0。m j=0(i≠j) ?③ 對(duì) n個(gè)變量的最小項(xiàng)；每個(gè)最小項(xiàng)有 n個(gè)相鄰項(xiàng)。BC 、 ABC39。C 。例如： F=AB39。C39。BCD39。 ?對(duì)一個(gè)最小項(xiàng)表達(dá)式可以采用簡(jiǎn)寫的方式。CD+AB39。D+A39。=m11+m9+m6=∑m(6,9,11) 邏輯函數(shù)的表示方法 ? 要寫出一個(gè)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式最簡(jiǎn)單的方法是先給出邏輯函數(shù)的真值表，將真值表中能使邏輯函數(shù)取值為 1的各個(gè)最小項(xiàng)相或就可以了。C+BC39。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 A39。C 0 1 0 1 A39。 0 1 1 1 A39。 1 1 1 1 ABC F=ABC+A39。B39。+A39。 =∑m(1,2,3,6,7) 邏輯函數(shù)的表示方法 ?⑵ 最大項(xiàng)和最大項(xiàng)表達(dá)式 ?① 最大項(xiàng) ?如果一個(gè)具有 n個(gè)變量的邏輯函數(shù)的“或項(xiàng)”包含全都 n個(gè)變量，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這種“或項(xiàng)”被稱為最大項(xiàng)。、 A39。?B39。 、 A?B39。 ? C39。?B?C、 A39。、 A39。?C、 A39。?C39。 邏輯函數(shù)的表示方法 三變量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)真值表 變量 最大項(xiàng)取值 A B C M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 邏輯函數(shù)的表示方法 ?最大項(xiàng)的性質(zhì)： ?僅一組變量的取值能使某個(gè)最大項(xiàng)的取值為 0，其他組變量的取值全部使該最大項(xiàng)的取值為 1。 ?由于針對(duì)一組變量的取值，必有一個(gè)最大項(xiàng)的取值為 0，而其他最大項(xiàng)的取值都是 1，所以全部最大項(xiàng)的邏輯與恒為 0。 邏輯函數(shù)的表示方法 ② 最大項(xiàng)表達(dá)式 如果一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式是由最大項(xiàng)構(gòu)成的或與式，則這種表達(dá)式稱為邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式，也叫標(biāo)準(zhǔn)或與式。?B?C)(A39。?C39。 最大項(xiàng)表達(dá)式也可以采用簡(jiǎn)寫的方式，例如： F(A,B,C)＝ (A?B39。?B?C) ＝ M2 ? 【 例 135】 己知三變量邏輯函數(shù) F=AB十 C，寫出 F的最大項(xiàng)表達(dá)式。+C 0 1 1 1 1 0 0 0 A39。+C)(A39。B39。 m0 A+B+C M0 0 0 1 A39。C m1 A+B+C39。BC39。+C M2 0 1 1 A39。+C39。C39。+B+C M4 1 0 1 AB39。+B+C39。 m6 A39。+C M6 1 1 1 ABC m7 A39。+C39。即 ：mi=Mi39。 邏輯函數(shù)的表示方法 ? 【 例 136】 已知三變量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng) M6 =A39。+C，求： m6=？ 解： m6=M639。+B39。=ABC39。C+BC39。 解：先求出 F的反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 F39。C+BC39。=m0+m4+m5 再對(duì) F的反函數(shù)求反 (F39。= (m0+m4+m5) 39。 解：列出該邏輯函數(shù)的真值表，從表中可以直接看出 F的最小項(xiàng)表達(dá)式應(yīng)為F=∑m(1,3,5,6,7)。B39。+C 0 0 1 1 1 1 A39。+B+C 0 1 0 1 1 1 AB39。 1 1 1 1 1 ABC ? ?邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)法就是利用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則對(duì)給定的邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。 ?⑴ 吸收法 吸收法是利用公式 A+AB＝ A，吸收多余的與項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)。+A39。BC39。DE39。 ? ⑵ 消去法 消去法是利用公式 A+A39。例如： F=A39。+BC F=AB39。B =A+B+A39。=1，把兩項(xiàng)并成一項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)。D十 (AB) 39。D =(AB+(AB) 39。D =C39。+ACD+A39。+CD = (AB39。B39。+CD ?⑷ 配項(xiàng)法 配項(xiàng)法是利用公式 1=A+A39。=0等多余項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)。+A39。 = AB39。(AB)39。 = (AB39。)+A39。 =A(A39。)+A39。 = A(AB)39。(AB)39。 ?有時(shí)對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以幾種方法并用，綜合考慮。BC+AB39。+ABC =(A39。C+ABC)+(ABC39。它是一種根據(jù)最小項(xiàng) (或最大項(xiàng) )之間相鄰的關(guān)系畫出的一種方格圖，每個(gè)小方格代表邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng) (或最大項(xiàng) )。 ? ⑴ 卡諾圖的構(gòu)成 將 n個(gè)邏輯變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰，按照這一規(guī)則排列的幾何圖形稱為 n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。 ?① 二變量卡諾圖 ?兩個(gè)變量 A、 B可構(gòu)成 4個(gè)最小項(xiàng)，用四個(gè)相鄰的小方格表示。 除任意兩個(gè)相鄰的列是相鄰的外，最左邊一列和最右邊一列也是相鄰的。 四個(gè)變量 A、 B、 C、 D可構(gòu)成 16個(gè)最小項(xiàng)，用 16個(gè)相鄰的小方格表示。 ?綜合二變量到五變量卡諾圖的構(gòu)成方法，可以看出： ?變量每增加一個(gè)，小方格就增加一倍，當(dāng)變量增多時(shí)，卡諾圖迅速變大、變復(fù)雜，相鄰項(xiàng)也變得不很直觀，所以卡諾圖一般僅用于五個(gè)變量以下的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)。因此，從幾何位置上應(yīng)當(dāng)將卡諾圖看成是上下、左右閉合的圖形。例如對(duì)四變量的邏輯函數(shù) F＝ ∑m(0,4,6,11,13,15)，其卡諾圖如圖所示 。例如對(duì)三變量的邏輯函數(shù) F＝ ∏M(0,1,3,7)，其卡諾圖如圖所示。 ? 當(dāng)邏輯函數(shù)是以一般與或形式給出時(shí)，可以將每個(gè)與項(xiàng)覆蓋的小方格填 1，重復(fù)覆蓋時(shí)，只填一次。對(duì)那些或項(xiàng)沒(méi)有覆蓋的最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填 1。 ?⑶ 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) ?利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法稱為卡諾圖化簡(jiǎn)法或幾何化簡(jiǎn)法。 ?用卡諾圖表示出邏輯函數(shù)后，化簡(jiǎn)可分成三步進(jìn)行： 第一步：確定每個(gè)填 1的小方格及和它所有相鄰的填1的小方格。在卡諾圖上緊挨著的小方格稱相接，在卡諾圖上一行或一列的兩頭的小方格稱相對(duì)，以對(duì)稱軸折疊時(shí)，重合的小方格稱相重。 畫卡諾圈的原則： 卡諾圈中填 1的小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)是 2的整數(shù)次冪，即2,4,8…… 。即卡諾圈在滿足填 1的小方格的個(gè)數(shù)是 2的整數(shù)次冪的前提下，每個(gè)卡諾圈中小方格的數(shù)盡可能多。 ? 在卡諾圖上如果沒(méi)有可以合并的填 1的小方格，則邏輯函數(shù)不能化簡(jiǎn)，例如 m8。 ? 由于卡諾圈的畫法在某些情況下不是唯一的，因此寫出的最簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式也不是唯一的。+A39。+B39。 解：先將邏輯表達(dá)式寫成最小項(xiàng)表達(dá)式，即 F=∑m(1,2,3,4,5,6), 然后畫出卡諾圖。+B39。B F=AB39。C+BC39。D+C39。+AB39。CD39。 F=A+D39。還有一些最小項(xiàng)，無(wú)論取值 0還是取值 1，對(duì)邏輯函數(shù)代表的功能都不會(huì)產(chǎn)生影響。 ?約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱 無(wú)關(guān)項(xiàng) 。 ?【 例 141】 用卡諾圖將含無(wú)關(guān)項(xiàng)的三變量邏輯函數(shù) F=∑m(0,1,2,4)+∑d(5,6) 化為最簡(jiǎn)與或式。+C39。 F=A39。D39