2第二講-三角函數(shù)與平面向量-文科-閱讀頁(yè)
2024-08-23 08:43本頁(yè)面
【正文】 －∞，－1）和（1，＋∞）.易錯(cuò)點(diǎn)：字母運(yùn)算出錯(cuò)不能正確得到的坐標(biāo)形式；沒(méi)能通過(guò)簡(jiǎn)單的心算判斷出，使得的展開(kāi)式中無(wú)法消去含有的項(xiàng).變式與引申4：＝(，－1)，＝(，)，若存在不為零的實(shí)數(shù)k和角α，使向量＝＋(), ＝＋,且⊥，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍；2.(2010山東德州模擬)已知兩個(gè)向量， .（1）若且，求實(shí)數(shù)x的值； （2）對(duì)寫(xiě)出函數(shù)具備的性質(zhì).本節(jié)主要考查（1）知識(shí)點(diǎn)有平面向量的有關(guān)概念、加減法的幾何意義、向量共線定理、平面向量的基本定理、坐標(biāo)表示、垂直關(guān)系、向量的數(shù)量積；（2）演繹推理能力、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識(shí)；（3）函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法.點(diǎn)評(píng)（1）掌握平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，正確地進(jìn)行向量的各種運(yùn)算來(lái)處理向量與代數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題（如例1），要善于利用向量“數(shù)”與“形”兩方面的特征；（2）向量共線的充要條件中應(yīng)注意只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，向量共線的坐標(biāo)表示不能與向量垂直的坐標(biāo)表示相混淆；（3）理解向量的數(shù)量積的定義、運(yùn)算律、性質(zhì)并能靈活應(yīng)用，向量的數(shù)量積的結(jié)果是實(shí)數(shù)而不是向量，注意數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算律的差異；（4）向量的坐標(biāo)運(yùn)算使得向量運(yùn)算完全代數(shù)化，向量與函數(shù)、數(shù)列、解三角形、不等式等相結(jié)合形成了代數(shù)的綜合問(wèn)題（如例例例4），在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題來(lái)考查了向量的工具性及學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.習(xí)題2—31. （2011年湖南理數(shù)）在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)，則.2. 關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：①若，則； ②已知．若，則；③非零向量和，滿足，則與的夾角為；④．其中正確的命題為_(kāi)__________．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)） (m是常數(shù)),(1)若是奇函數(shù)，求m的值。(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()設(shè) ，則等于（ ）A. C. D.題型三 平面向量與平面幾何綜合的問(wèn)題例３：⑴已知中，過(guò)重心的直線交于，交邊于，設(shè)的面積為，的面積為，則① ，②的取值范圍是 ；⑵已知圓的半徑為１，為該圓的兩條切線，、為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（?。粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．點(diǎn)撥：⑴令通過(guò)引入中間變量根據(jù)三角形的重心和平面向量的基本定理演算出和之間的關(guān)系式；⑵用的三角函數(shù)形式表示出，再使用均值不等式得到答案；或者建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算形式求解.解：⑴；設(shè)因?yàn)槭恰鞯闹匦模?，又，因?yàn)榕c共線，所以，即，又與不共線，APBQGC圖所以及，消去，得；① ，故；② ，那么，當(dāng)與重合時(shí)，當(dāng)位于中點(diǎn)時(shí)，故，故，但因?yàn)榕c不能重合，故B圖PA⑵：如圖，令 ，令，；方法二：以圓心O的坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)P為軸，建立坐標(biāo)系：圓的方程為，設(shè)，由，所以有．易錯(cuò)點(diǎn)：⑴沒(méi)有正確引入中間變量使得和之間的關(guān)系式運(yùn)算出錯(cuò)：⑵對(duì)的三角形式化簡(jiǎn)方向偏離正確結(jié)構(gòu)或建立坐標(biāo)系沒(méi)有利用得出，難以繼續(xù)演算．ACBPO圖變式與引申5：⑴（2009合肥一中）是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足則的軌跡一定通過(guò)的( ) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心，半圓的直徑，為圓心，是圓弧上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 ；題型四 平面向量與圓錐曲線綜合的問(wèn)題例4：如圖,已知雙曲線：，直線與一條漸近線交于點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).圖⑴求證：；⑵若,且雙曲線的離心率，求雙曲線的方程；⑶在⑵的條件下，直線過(guò)點(diǎn)與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)，且在之間，滿足，試判斷的范圍，并用代數(shù)方法給出證明.【注】考慮課程標(biāo)準(zhǔn)和教材關(guān)于雙曲線的準(zhǔn)線方程不作要求，所以題目里給出的直線實(shí)際上就是雙曲線的右準(zhǔn)線. 點(diǎn)撥：⑴由題意寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷即可；⑵由離心率和建立關(guān)于方程組求解出的值；⑶由題意可初步猜想出，用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)一步推證.解：⑴因?yàn)?，漸近線；所以又，得出，有，所以. ⑵因?yàn)椋?，即；又，故，解得?即所求的雙曲線的方程為： ．⑶由題意可得．證明：設(shè)：，點(diǎn) 由和聯(lián)立消去得出方程：，因?yàn)榕c雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)得出不等式組：；化簡(jiǎn)得；解得；又，有成立， ；故，消得；因?yàn)?，有成立，得出，解得且，根?jù)題意知在之間，所以的取值范圍是．易錯(cuò)點(diǎn)：在第⑶問(wèn)中字母的代數(shù)式運(yùn)算出錯(cuò)，解得且之后，不結(jié)合題意分析的取值范圍.變式與引申7已知定點(diǎn)(1,0)和B (1,0)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是 ；最小值是 .本節(jié)主要考查 ⑴知識(shí)點(diǎn)有平面向量的加減法、向量共線定理、平面向量的基本定理、向量的數(shù)量積的幾何意義及運(yùn)算，平面向量平行和垂直位置關(guān)系；⑵演繹推理能力、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識(shí)；⑶數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)、不等式思想、分類(lèi)討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想和應(yīng)用向量法分析解決問(wèn)題． 點(diǎn)評(píng) ⑴認(rèn)識(shí)向量的幾何特性．對(duì)于向量問(wèn)題一定要結(jié)合圖形進(jìn)行研究，掌握平面向量相關(guān)概念的幾何意義，正確地運(yùn)用向量的各種運(yùn)算來(lái)處理向量與幾何的綜合應(yīng)用問(wèn)題（如例例2），要善于利用向量“數(shù)”與“形”兩方面的特征；⑵理解向量數(shù)量積的定義、運(yùn)算律、性質(zhì)幾何意義，并能靈活應(yīng)用處理與向量的夾角、模長(zhǎng)和垂直的相關(guān)問(wèn)題；⑶平面向量能與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，注意向量在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，要關(guān)注平面向量與三角形等平面幾何知識(shí)相結(jié)合的綜合問(wèn)題（如例３）及平面向量作為解析幾何問(wèn)題的已知條件與之交織在一起的綜合問(wèn)題（例４）；⑷平面向量重視考查綜合能力，體現(xiàn)了向量的工具性及學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，學(xué)生要善于運(yùn)用向量方法解題，樹(shù)立運(yùn)用向量知識(shí)解題的意識(shí)；⑸知曉三角形五“心”向量形式的充要條件，設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則①為的外心；②為的重心；③為的垂心；④為的內(nèi)心；⑤為的的旁心；習(xí)題２－４1．已知非零向量與滿足()(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()1
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