東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理科-閱讀頁
2024-12-01 04:56本頁面
【正文】 (2 分 ) ∴ )2(,1111 ??? ? nTT nn， ∵nn Tb1? ∴ )2(,11 ??? ? nbb nn . (4 分 ) ∵ ,1 nn aT ?? ∴ 111 11 TaT ???? ，∴ 211?T， ∴ 2111 ??Tb， ∴ 數(shù)列 ??nb 是以 2 為首項，以 1 為公差的等差數(shù)列， ∴ 1)1(2 ????? nnbn ，∴111 ??? nbT nn， ∴ 1111 ????? nTann． (7 分 ) (2)22222221 )1( 13121 ????????? nTTTS nn ??， ∵2121)2)(1( 143 132 1)1( 13 12 1 222 ??????????????? nnnn ?? 211?? ?na ∴nn Sa ??? 211 (10 分 ) 當(dāng) 2?n 時，)1( 132 121)1( 13121 2222 ?????????? nnn ?? 41112141 ??????nan， 當(dāng) 1?n 時， 41411211 ???? aTS， ∴ 41??nn aS. (12 分 ) 第 12 頁 共 13 頁 22．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì) 的方法，考查分析問題和解決問題的能力． 解： (1)∵ )0(,)1ln()( ??? xx xxf ∴2)1ln (1)(xxxxxf ????? ， (1 分 ) 設(shè) )0(),1ln(1)( ????? xxxxxg. ∴ 0)1()1( )1(11 1)1(1)( 222 ????? ?????? ???? xxx xxx xxxg， ∴ )(xgy? (1+z)在 ?? ??,0 上為減函數(shù)． (3 分 ) ∴ 0)0()1l n(1)( ?????? gxxxxg ， ∴ 0)1ln (1)(2 ??????xxxxxf ， ∴函數(shù) x xxf )1ln()( ?? 在 ),0( ?? 上為減函數(shù)． (5 分 ) (2) axx ?? )1ln( 在 ),0( ?? 上恒成立， 0)1ln ( ???? axx 在 ),0( ?? 上恒成立， (6 分 ) 設(shè) axxxh ??? )1ln ()( ，則 0)0( ?h ， ∴ axxh ???? 1 1)( ， (7 分 ) 若 1?a ，則 ?? ??? ,0x 時， 01 1)( ????? axxh 恒成立， ∴ axxxh ??? )1ln ()( 在 ?? ??,0 上為減函數(shù) ∴ 0)0()1ln ( ???? haxx 在 ),0( ?? 上恒成立， ∴ axx ?? )1ln( 在 ),0( ?? 上恒成立， (9 分 ) 若 0?a 顯然不滿足條件， 若 10 ??a ，則 01 1)( ????? axxh 時， 11??ax ， ∴ ?11,0 ????? ax時 0)( ?? xh ， 第 13 頁 共 13 頁 ∴ axxxh ??? )1ln ()( 在 ?11,0 ???? a上為增函數(shù)， 當(dāng) ?11,0 ????? ax時， 0)1ln ()( ???? axxxh ， 不能使 axx ?? )1ln( 在 ),0( ?? 上恒成立， ∴ 1?a (10 分 ) (3)由 (2)可知 1)1ln( ??x x在 ),0( ?? 上恒成立 , ∴ 1)1ln( 1 ?? xx ， ∴ ex x ?? 1)1( ， 取 nx?1 ，即可證得 en n ?? )11( 對一切正整數(shù) n 成立． (12 分 )
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