東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理科(存儲(chǔ)版)
【正文】 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形 碼區(qū)域內(nèi)． 2．選擇題必須用 2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0． 5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫， 字體工整、筆跡清楚． 3． 請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草 稿紙、試題卷上答題無效． 4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀． 第 I卷 (選擇題，共 60分 ) 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。共 70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 10 分 ) 已知函數(shù) xxxf 42 c o ssin)( ?? ． (1)求函數(shù) )(xf 的最小正周期； (2)求函數(shù) )(xf 的值域． 18． (本小題滿 分 12 分 ) 某次搖獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、黑的 4種玻璃球各 4個(gè)，每次按下?lián)u獎(jiǎng)機(jī)開關(guān)，可隨機(jī)搖出 10 個(gè)球，按同色球的數(shù)目由多到少順序產(chǎn)生一個(gè)四位號(hào)碼，例如：由 3 個(gè)紅球， 1 個(gè)黃球， 2 個(gè)藍(lán)球， 4 個(gè)黑球產(chǎn)生的號(hào)碼為 4321；若是 2 個(gè)紅球， 3個(gè)黃球，3 個(gè)藍(lán)球， 2 個(gè)黑球，則號(hào)碼為 3322，兌獎(jiǎng)規(guī)則如下：一等獎(jiǎng)號(hào)碼為 4420，可獲獎(jiǎng)金 88 元；二等獎(jiǎng)號(hào)碼為 4411，可獲獎(jiǎng)金 8 元；三等獎(jiǎng)號(hào)碼為 4330，可獲獎(jiǎng)金 l元；其余號(hào)碼則需付費(fèi) 2 元． (1)求搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率； (2)求搖 獎(jiǎng)一次莊家獲利金額的期望值． (最終結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示 ) 第 4 頁 共 13 頁 19． (本小題滿分 12 分 ) 如圖，在四棱錐 ABCDP? 中，底面 ABCD 是直角梯形， 2????? ABCDAB，且22 ??? ADBCAB ，側(cè)面 ?PAB 底面 ABCD ， PAB? 是等邊三角形． (1)求證： PCBD? ； (2)求二面角 DPCB ?? 的大?。? 20． (本小題滿分 12 分 ) 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 、 B 分別在 x 軸、 y 軸上運(yùn)動(dòng)，且 8?AB ，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 35AP PB? ，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C ，定點(diǎn) )0,4(M ，直線 PM 交曲線 C 于另外一點(diǎn) Q ． (1)求曲線 C 的方程； (2)求 OPQ? 面積的最大值． 第 5 頁 共 13 頁 21． (本小題滿分 12 分 ) 設(shè) nT 為數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)之積，滿足 )(1 ???? NnaT nn ． (1)設(shè)nn Tb1? ，證明數(shù)列 ??nb 是等差數(shù)列，并求 nb 和 na ； (2)設(shè) 22221 nn TTTS ???? ?求證：41211 ????? nnn aSa． 22． (本小題滿分 12 分 ) 設(shè) )0()1ln()( ??? xx xxf (1)判斷函數(shù) )(xf 的單調(diào)性； (2)是否存在實(shí)數(shù) a 、使得關(guān)于 x 的不等式 axx ?? )1ln( 在 (0， ?? )上恒成立，若存在， 求出 a 的取值范圍，若不存在，試說明理由； (3)求證： ???? Nnen n ,)11( (其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ). 第 6 頁 共 13 頁 東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連第一次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué) (理 )參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 (每小題 5分， 滿分 60 分 ) 1． C 2． D 3． D 4． C 5． B 6． B 7． A 8． D 9． B 10． B 11． A 12． C 簡答與提示： 1． 5552 43 ????? iiz，故選 C. 2．∵ ? ? ? ? ),3(,12),1()1(l og 2 ????????????? AxyyBxyxA x ∴ ),3( ???BA? ，故選 D． 3．因?yàn)樗膫€(gè)命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選 D． 4． BABAba c o sc o s ????? ，故選 C． 5．利用疊加法及等比數(shù)列求和公式，可求 得 102312 1010 ???a ，故選 B. 6．以 PO 為直徑的圓與圓 122 ??yx 的公共弦即為所求，直線方程為 0132 ??? yx ，故 選 B． 7． )22s in(2c os ???? xxy ，將 xy sin? 的圖象先向左平移 2? 個(gè)單位得到 )2sin( ??? xy 的圖象，再沿 x 軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的 21 倍 (縱坐標(biāo)不變 )得到)22sin( ??? xy 的圖象，故選 A． 8．在點(diǎn) (0，一 1)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為 9，故選 D． 9．先在后三位中選兩個(gè)位置填兩個(gè)數(shù)字“ 0”有 23C 種填法，再排另兩張卡片有 22A
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