matlab實現(xiàn)傅里葉變換-閱讀頁
2025-08-10 02:21本頁面
【正文】 將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。任意的函數(shù)通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對簡單的函數(shù)類：1. 傅立葉變換是線性算子,若賦予適當?shù)姆稊?shù),它還是酉算子。3. 正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù),從而提供了計算卷積的一種簡單手段。5. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復(fù)變換可以利用數(shù)字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅立葉變換算法(FFT))。（2）、圖像傅立葉變換的物理意義圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設(shè)f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。傅立葉變換以前，圖像（未壓縮的位圖）是由對在連續(xù)空間（現(xiàn)實空間）上的采樣得到一系列點的集合，我們習(xí)慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則圖像可由z=f(x,y)來表示。為什么要提梯度？因為實際上對圖像進行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當然頻譜圖上的各點與圖像上各點并不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即使在不移頻的情況下也是沒有。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。對頻譜移頻到原點以后，可以看出圖像的頻率分布是以原點為圓心，對稱分布的。八、總結(jié)；圖像經(jīng)過二維傅立葉變換后，其變換系數(shù)矩陣表明： 若變換矩陣Fn原點設(shè)在中心，其頻譜能量集中分布在變換系數(shù)短陣的中心附近(圖中陰影區(qū))。這是由二維傅立葉變換本身性質(zhì)決定的。 變換之后的圖像在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之后中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）。figure(1)。imshow(saturn2)。原圖像39。figure(2)。figure(2)。imshow(log(abs(S)),[])。原圖像傅立葉頻譜39。彩色圖像的傅立葉頻譜figure(1)。39。B=rgb2gray(A)。title(39。)。figure(2)。title(39。)。39。figure(1)。title(39。)。figure(2)。title(39。)。figure(3)。title(39。)
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