數(shù)學分析教學大綱-閱讀頁
2025-08-10 01:09本頁面
【正文】 計算方法；（6）理解并掌握用微元法求旋轉(zhuǎn)曲面面積的方法；（7）掌握定積分在物理學上的某些應用。教學內(nèi)容：167。 一 大和與小和 二 可積準則三 三類可積函數(shù)167。 一 按照定義計算定積分 二 積分上限函數(shù)三 微積分的基本公式四 定積分的分部積分法五 定積分的換元積分法六 對數(shù)函數(shù)的積分定義七 指數(shù)函數(shù)－對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)167。 一 梯形法 二 拋物線法第九章 級數(shù)教學目的與教學要求本章的教學目的是：（1）明確認識級數(shù)是研究函數(shù)的一個重要工具；（2）明確認識無窮級數(shù)的收斂問題是如何化歸為部分和數(shù)列收斂問題的；（3）理解并掌握收斂的幾種判別法，記住一些特殊而常用的級數(shù)收斂判別法及斂散性；（4）使學生理解怎樣用函數(shù)列（或函數(shù)項級數(shù)）來定義一個函數(shù)；（5）掌握如何利用函數(shù)列（或函數(shù)項級數(shù)）來研究被它表示的函數(shù)的性質(zhì)；（6）理解冪級數(shù)的有關概念，掌握其收斂性的有關問題；（7）理解冪級數(shù)的運算。本章的教學要求是：（1）理解并掌握級數(shù)、部分和、收斂與發(fā)散的概念；（2）理解級數(shù)的收斂準則和性質(zhì)；（3）熟練掌握用正項級數(shù)比較原則，比式判別法，根式判別法；（4）牢記并掌握等比級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、P級數(shù)的斂散性，且能靈活應用； （5）理解交錯級數(shù)的概念，掌握其斂散性判別法； （6）弄清絕對收斂的含義，并掌握其有關性質(zhì)及一般項級數(shù)的斂散性判別法。（9）會求各種類型冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域；（10）掌握用間接方法求函數(shù)的冪級數(shù)展開式；（11）掌握用冪級數(shù)的逐項積分法，逐項微分法求級數(shù)的和；（12）正確理解三角級數(shù)，正交函數(shù)系等概念，掌握傅立葉級數(shù)的定義及收斂定理；（13）理解以2π為周期的函數(shù)的傅立葉級數(shù)與其周期延拓函數(shù)的傅立葉級數(shù)的關系；（14）理解并掌握一個其圖形由有限段光滑弧線構(gòu)成的函數(shù)，都可用傅立葉級數(shù)表示；（15）掌握并區(qū)別奇、偶函數(shù)的傅立葉展開式；教學內(nèi)容：167。一 函數(shù)級數(shù)的收斂域二 一致收斂概念三 一致收斂判別法四 函數(shù)列的一致收斂五 和函數(shù)的分析性質(zhì)167。 傅立葉級數(shù) 一 傅立葉級數(shù)二 兩個引理三 收斂定理四 奇偶函數(shù)的傅立葉級數(shù)五 以為周期的函數(shù)的傅立葉級數(shù)第十章 多元函數(shù)微分學教學目的與教學要求本章的教學目的是：（1）明確認識多元函數(shù)與一元函數(shù)的相同和不同之處，進而掌握多元函數(shù)研究問題的手法與特點；（2）明確研究多元函數(shù)的目的及多元函數(shù)的用途。（3）理解偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、梯度等概念，弄清可微、連續(xù)、偏導數(shù)存在、偏導數(shù)連續(xù)之間的關系；（4）熟練掌握求偏導數(shù)，特別是求復合函數(shù)偏導數(shù)的運算；（5）會求空間曲線的切線及法平面方程，會求空間曲面的切平面及法線方程；（6）掌握二元函數(shù)（無條件）極值的求法。一 維歐氏空間二 的連續(xù)性三 多元函數(shù)概念167。一 偏導數(shù)二 全微分三 可微的幾何意義四 復合函數(shù)微分法五 方向?qū)?shù)167。教學內(nèi)容：167。一 函數(shù)行列式二 函數(shù)行列式的性質(zhì)三 函數(shù)行列式的幾何意義167。 一 空間曲線的切線與法平面二 曲面的切平面與法線第十二章 反常積分與含參變量的積分教學目的與教學要求本章的教學目的是：（1）深刻理解非正常積分的含義，掌握無窮限非正常積分和無界函數(shù)的非正常積分。本章的教學要求是：（1）理解非正常積分概念，掌握無窮限與無界函數(shù)的非正常積分的計算方法。教學內(nèi)容：167。一 瑕積分收斂與發(fā)散概念二 瑕積分斂散性判別法167。教學內(nèi)容：167。一 三重積分的概念二 三重積分的計算三 三重積分換元四 簡單應用第十四章 曲線積分與曲面積分教學目的與教學要求本章的教學目的是：（1）理解曲面積分的有關概念，并掌握其計算方法；（2）掌握高斯公式與斯托克斯公式；（3）理解有關場的概念，掌握梯度場，散度場，旋度場，管理場與有勢場的性質(zhì)及應用。教學內(nèi)容：167。一 第一型曲面積分二 第二型曲面積分三 奧—高公式四 斯托克斯公式五 167?！稊?shù)學分析講義學習輔導書》：劉玉璉，高等教育出版社（2003）?！稊?shù)學分析》：陳紀修 於崇華 金路，高等教育出版社（1999）面向21世紀教材
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