直線與圓及其方程圓錐曲線與方程-閱讀頁(yè)
2025-08-06 19:44本頁(yè)面
【正文】 過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于點(diǎn)P、Q?！窘狻浚?）由已知得，解得：……………………2分所求橢圓方程為………………………………………………4分（2）因，得……………………………………7分（3）因點(diǎn)即A（3，0），設(shè)直線PQ方程為………………8分則由方程組，消去y得：設(shè)點(diǎn)則……………………10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直線PQ方程為……………………14分8．【湛江市文】20．（本小題滿分14分）已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）若，求證：曲線是一個(gè)圓；（Ⅱ）若，當(dāng)且時(shí)，求曲線的離心率的取值范圍．【解】（Ⅰ）證明：設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為∴ 即：∴ 2分在上∴，∴兩式相減得： 4分∴ 即： 5分∴曲線是一個(gè)圓 6分 （Ⅱ）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，∴曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓 7分∴ 即： 8分將代入整理得： ∴， 10分在上 ∴ 又 ∴ ∴2 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 12分∴∴ 14分10．【珠海 ………………………8分由 得: ,則點(diǎn)。 10分由得:,則:,同理由得:, …………………………………………………12分故為常數(shù). ……………………………………………………………………14分解法2：過(guò)作軸的垂線，過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，…6分由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………8分則直線的方程為: ,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為。 ………10分則: ,其中e的離心率。文】19. （14分）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使得于點(diǎn)，又與交于點(diǎn)，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為（如圖）.（Ⅰ）當(dāng)直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：解：（Ⅰ）由已知，解得，所以橢圓的方程是（Ⅱ）直線的方程是，聯(lián)立，解得的坐標(biāo)為又聯(lián)立，解得的坐標(biāo)為
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