【正文】 上兩點(diǎn)A(x1，y1), B(x2，y2)關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱，且x1x2＝, 那么m的值等于（ ）A． B． C． 2 D．3y25．已知雙曲線x－＝1的焦點(diǎn)為FF2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF則點(diǎn)M到x1MF2＝0，221|a5|所以=a，解得a=2，∴c=1，b=3，2x2y2+=1所求橢圓方程為43曲線的位置關(guān)系時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合；用判別式的方法時(shí)，若所得方程二次項(xiàng)的系數(shù)有參數(shù)，則需考慮二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況． 2．涉及中點(diǎn)弦的問題有兩種常用方法：一是“設(shè)而不求”的方法，利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系，它能簡(jiǎn)化計(jì)算；二是利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式．對(duì)于存在性問題，還需用判別式進(jìn)一步檢驗(yàn)． 3．對(duì)稱問題，要注意兩點(diǎn)：垂直和中點(diǎn)．5232軸的距離為 （ ） A． B． C．23D． 343536．點(diǎn)P(－3，1)在橢圓x2a2+y2b2=1(aamp。bamp。0)的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)閍＝(2,－5)的光線，圓錐曲線單元測(cè)試題一、選擇題11． 中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝177。gt。lt?！鱌F1F2的面積為12，求雙曲線的方程． 2217．已知?jiǎng)訄AC與定圓x＋y＝1 B．e1 amp。 e2 amp。 e3 C．e1＝e2 amp。 e3 D．e1＝e2 amp。 e3 二、填空題11．拋物線y＝x2上到直線2x－y＝4的距離最近的點(diǎn)是 . 18 18．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b，且交拋物線y2=2px(p0)于M(x1,y1)、N(x2,y2)兩點(diǎn)．(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，求的取值范圍．(1) 寫出直線l的截距式方程； (2) 證明：111+=； y1y2b x2y221．已知橢圓2+2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1(－c, 0)、F2(c, 0)，Q是橢圓外的ab(3) 當(dāng)a=2p時(shí)，求208。0) 14. 9x－32y＋73＝0 15. ③④ 16. 解：以焦點(diǎn)FF2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如 右圖所示：設(shè)雙曲線方程為：x2y2=1 a2b2所以11y+y21+=1= y1y2y1y2by1y,k2=2. x1x2(3) 設(shè)直線OM，ON的斜率分別為k1，k2則k1=依題意有：c236。a239。o237。239。238。MON＝90176。|＋g＝2222。|＋|MA| 20 ＝23 ＞22∴點(diǎn)M的軌跡是以A180。＝|PE|9246。3,247。2248。0≤k2＜1設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)， 則y1＋y2＝4k234k2，yy＝ 12k2+3k2+321．(1) 證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)由P(x，y)在橢圓上，得 |F1|＝(x+c)2+x2 b22＝(x+c)+b2xa22 又＝(x1，y1－2)，＝(x2，y2－2)＝x1x2＋(y1－2)(y2－2) ∴＝(a+x)2高考薈萃 2009年高考題＝k(y1－2)4k23246。2180。＝(1＋k)231。 k+3k+3232。2ca9(k2+1)2246。＝2=9231。k+3232。233。∈234。 ∵0≤k2＜1 ∴3≤k2＋3＜4 ∴235。x2y21.（2009浙江文）已知橢圓2+2=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在abuuruuruu橢圓上，且BF^x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P．若A則橢圓的離心率是（ ）P=2PB，解法二：設(shè)過P(0，2)的直線l的參數(shù)方程為236。238。t＋9＝022由△＝12sina－36(1＋2sin2a)＞0 得：sin2a＞ 又t1t2＝129 1+2sin2auuuruuur1c,\e= 【解析】對(duì)于橢圓，因?yàn)锳P=2PB，則OA=2OF,\a=222.(2009山東卷文)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y=ax(a185。4x =177。0)的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(,0),則直線l的方程為y=2(x,【答案】Aa4a4x2y25.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線22=1(a0,b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則ab雙曲線的漸近線方程為（ ）A y=177。2x C y=177。它與y軸的交點(diǎn)為A(0,),所以△OAF的面積為|線方程為y2=177。12x Dy=177。x a2【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用。6.（2009遼寧卷文）已知圓C與直線x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為3.（2009安徽卷文）下列曲線中離心率為的是（A）(x+1)2+(y1)2=2 (B) (x1)2+(y+1)2=2 (C) (x1)2+(y1)2=2 (D) (x+1)2+(y+1)2=2A. B. C. D.【解析】圓心在x＋y＝0上,排除C、D,再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等即可. 【答案】B7.（2009寧夏海南卷文）已知圓C1：(x+1)2+(y1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x2y2cc【解析】依據(jù)雙曲線22=1的離心率e=可判斷得.e==.選B。 222 236。236。22【解析】設(shè)圓C2的圓心為（a，b），則依題意，有237。238。b1=1239。a+1對(duì)稱圓的半徑不變，為1，故選B。考察了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。 【答案】y2=4x【解析】設(shè)拋物線為y2＝kx，與y＝x聯(lián)立方程組，消去y，得：x2－kx＝0，x1+x2＝k＝2x2y28.（2009福建卷文）若雙曲線22=1(ao)的離心率為2，則a等于a3A. 2B. C. 3D. 1 2解析解析由xyc=1可知虛軸e===2，解得a=1a23aa222，故y2=4x.12.(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率為或a=3，參照選項(xiàng)知而應(yīng)選D.9.(2009年廣東卷文)以點(diǎn)（2，1）為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程3,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2,橢圓G225【答案】(x2)+(y+1)=222:x2+y2+2kx4y21=0(k206。ab1，利用圓心（0，a236。239。a=6222 則237。239。c=239。a 222，或t179。0，解得t163。y=kx+t239。x2得x2+4(kx+t)2=4,即(1+4k2)x2+8ktx+4t24=0,2239。4要使切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,則使△=64k2t216(1+4k2)(t21)=16(4k2t2+1)0,rrrr設(shè)m206。（2）已知m=1,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交48kt236。239。 2239。1+4k2238。 (3)已知m=1,設(shè)直線l與圓C:x2+y2=R2(1amp。Ramp。2)相切于A1,且l與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)4,B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.rrrr解:（1）因?yàn)閍^b,a=(mx,y+1),b=(x,y1),rr所以ab=mx2+y21=0, 即mx2+y2=1.uuuruuur4t24t24k25t24k24+==0, 要使OA^OB, 需使x1x2+y1y2=0,即1+4k21+4k21+4k2所以5t4k4=0, 即5t=4k+4且t4k+1, 即4k+420k+5恒成立.所以又因?yàn)橹本€y=kx+t為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,22222222當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為y=177。 當(dāng)m=1時(shí), 方程表示的是圓當(dāng)m0且m185。 當(dāng)m0時(shí),方程表示的是雙曲線.42(1+k)4t4222x+y=所以圓的半徑為r=,r=, 所求的圓為. ==2251+k1+k52x212(2).當(dāng)m=時(shí), 軌跡E的方程為+y=1,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為y=kx+t,44x2222,與+y2=1交于點(diǎn)(5,177。5554(225,177。lt。lt。4當(dāng)且僅當(dāng)R(1,2)時(shí)取等號(hào),所以|A1B1|2163。y=kx+t239。x2得x2+4(kx+t)2=4,2239。4即(1+4k2)x2+8ktx+4t24=0有唯一解22已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為圓與直線y=x+2相切， （Ⅰ）求a與b；，以原點(diǎn)為圓心。236。239。, 此時(shí)A,B重合為B1(x1,y1)點(diǎn), 2239。238。c2a2b21b222==【解析】（1）由于e=∴e=2= ∴又b==∴3aa2a23b2=2,a2=3因此，a=8kt236。4t2416R216239。 中x1=x2,所以,x1=, 2221+4k3R239。1+4k2238。uuuuuuuuvuuuvt239。2239。y=ty2=4x(x185。32k132k2,x=22216k1+116k2+1（2）過點(diǎn)M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)證明：直線EF與圓G相切．則直線FE的斜率為：kEF=k2x2k1xk+k31=12=x2x1116k1k24232k1．FE于是直線的方程為:y+G 2即y=32k131=(x+)16k1+1416k12+1解: （1）設(shè)B（2+r,y0），過圓心G作GD^AB于由GDHBy==0, ADAH6+r37x 43即 y0= (1)2= 則圓心(2,0)到直線FE的距離d=3(2+r)22（本小題滿分14分） 而點(diǎn)B（2+r,y0）在橢圓上,y0=1 17. （2009天津卷文）16x2y2(2) 已知橢圓2+2=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F2(c,0)(c0)，過點(diǎn)ab22由(1)、 (2)式得15r+8r12=0,解得r=或r=a23E(,0)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且F1A//F2B,|F1A|=2|F2B|c422(2) 設(shè)過點(diǎn)M(0,1)與圓(x2)+y=相切的直（Ⅰ求橢圓的離心率9（Ⅱ）直線AB的斜率； 27故結(jié)論成立. （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F2B上有一點(diǎn)H(m,n)(m185。n的值。（3）= =m5a33線段AF1的垂直平分線l的方程為y【解析】 （1）解：由F1A//F2B,|F1A|=|F2B|，得|EF2||F2B|1==,從而|EF1||F1A|22c2c=(x+),直線l與x軸的交點(diǎn)222a2cc3122，整理得，故離心率 a=3c=e==22a3a+ccb=ac=2c，（2）解：由（1）知，所以橢圓的方程可以寫為2x2+3y2=6c22222ccc(,0)是DAF1C的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為(x)2+y2=(+c)2 222直線F2B的方程為y=2(xc)，于是點(diǎn)H(m,n)滿足方程組236。(m)+n=5c2222，故= 24由m185。32m5239。當(dāng)k=a2)即y=k(x3c) 設(shè)直線AB的方程為y=k(xc236。2 22238?？疾橛么鷶?shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力。（1） 求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。 (22)解：（Ⅰ）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為1+b24b2 因?yàn)锳在橢圓上，所以19322，解得＝3，＝（舍去）。 ．．．．．．．12分 2x2y2所以橢圓方程為 ．．．．．4分 +=1． ．43x2y23（Ⅱ）設(shè)直線ＡＥ方程：得y=k(x1)+，代入+=1得24319.（2009寧夏海南卷文）(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè) 焦點(diǎn)的距離分別是7和1 （I） （II）求橢圓C的方程‘若P為橢圓C的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，3（3+4k2）x2+4k(32k)x+4(k)212=02設(shè)Ｅ（xE，yE），Ｆ（xF，yF）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，所以32OPOM=e34(k)212， xE=23+4k（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。 ．．．．．．．82分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以k代k，可得{ac=1