第6章定積分及其應用-閱讀頁
2025-08-04 12:23本頁面
【正文】 ?? ?? dxxfba )( ??? ?niii xf10)(lim ??其中稱 x 為 積分變量 ，稱 f (x)被積函數(shù) ，并稱 為積分號， a， b為 積分的下限和上限 ， [a, b]為 積分區(qū)間 。 被積函數(shù) 積分變量 積分區(qū)間],[ ba積分上限 積分下限 積分和 積分號 高等數(shù)學電子教案 曲邊梯形的面積 dxxfA ba?? )(時，當 0)( ?xf二、定積分的幾何意義 a b x 0 y y = f ( x ) A ,0)( 時當 ?xf ? ??ba Adxxf )(曲邊梯形的面積的負值 高等數(shù)學電子教案 1A2A3A4A4321)( AAAAdxxfba? ?? ? ?定積分的物理意義： dtt )v(s T0??變速直線運動的位移 一般地 高等數(shù)學電子教案 注意： （ 2 ） 積分值僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關， ?ba dxxf )( ?? ba dttf )( ?? ba duuf )(（ 3 ）定義中區(qū)間的分法和 i? 的取法是任意的 . （ 4 ）當函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上的定積分存在時， 而與積分變量的字母無關 . 稱 )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上 可積 . （ 1）定積分是一個 無窮和的極限， 是一個 數(shù)值。至少總的來說是這樣的，而變量數(shù)學 ——其中最主要的部分是微積分 ——本質上不外是辯證法在數(shù)學方面的應用。 求定積分過程中的辯證思維 高等數(shù)學電子教案 定積分中極限方法可以使有關常數(shù)與變量，近似與精確，變與不變等矛盾的對立雙方想互轉化，從而化未知為已知，體現(xiàn)了對應統(tǒng)一法則。 只有第四步“取極限”這種思維蘊含于變量數(shù)學中的豐富的辯證邏輯思維，才使得微積分巧妙地有效地解決了初等數(shù)學所不能解決的問題
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