【正文】 關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90176。新增內(nèi)容（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。（6）探索切線與過切點的半徑的關(guān)系：切線垂直于過切點的半徑；反之，過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。 （7）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等（參見例62）。（9）會計算圓的弧長、扇形的面積。6．尺規(guī)作圖 （1）能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。新增內(nèi)容（3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。7．定義、命題、定理 （1）了解定義、命題、定理、推論的意義新增內(nèi)容。識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（4）通過實例體會反證法的含義。（二）圖形的變化原為圖形與變換1．圖形的軸對稱不再提出鏡面對稱和利用軸對稱進行圖案設(shè)計（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分（參見例65）。原為“能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形”（3）了解軸對稱圖形的概念。（4）認識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例65）。新增學(xué)習內(nèi)容（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性。3．圖形的平移刪除了“能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形”（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行且相等（參見例65）。（3）運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割。了解對應(yīng)角分別相等、對應(yīng)邊分別成比例的多邊形叫做相似多邊形。（3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。（5）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題（參見例76）。45176。角的三角函數(shù)值。（10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形明確提出，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖不再使用三視圖的提法，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。（2）理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。（4）會寫出簡單圖形（多邊形，矩形）的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。2．坐標與圖形的運動更加明確“圖形變換后點的坐標的變化”中的圖形變換（1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的直線形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。 （3）在直角坐標系中，探索并了解將一個直線形依次沿兩個坐標軸平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標的變化。三、統(tǒng)計與概率（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析1. 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)分析的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。3. 會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。5. 體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)明確要求的方差（參見例70）。7. 體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。新增內(nèi)容（二）事件發(fā)生的概率由原來的三條變成了兩條1. 能列出隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件發(fā)生的概率（參看例7例73）。四、綜合與實踐1．通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率知識之間的關(guān)聯(lián)，加深對有關(guān)知識的理解。3．結(jié)合實際背景，在給定目標下，設(shè)計解決問題的方案，進一步體驗分析問題和解決問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習,不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 1．數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把“知識技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”四個方面目標有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標。因此，無論是設(shè)計、實施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習習慣。2．重視學(xué)生在學(xué)習活動中的主體地位 有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進學(xué)生的全面發(fā)展。學(xué)生獲得知識，可以通過接受學(xué)習，也可以通過自主探索等方式，但必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82）。教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當準確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標，設(shè)計一個好的教學(xué)方案。教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習活動。做好教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，教師就起到了主導(dǎo)作用。好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。啟發(fā)式教學(xué)是處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用關(guān)系的有效途徑。3．注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，又是落實“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”目標的載體。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。（2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理?；炯寄艿男纬?，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實效性。4．引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、數(shù)形結(jié)合、隨機等。（1）合理創(chuàng)設(shè)情境。好的“現(xiàn)實情境”，應(yīng)當是學(xué)生熟悉的、簡明的、有利于引向數(shù)學(xué)本質(zhì)的、真實或合理的。 （2）引導(dǎo)學(xué)生自主探索。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)選擇適當?shù)男问胶退夭慕M織學(xué)生進行自主探索。有效地開展探索活動，首先要選擇合適的問題，還需要整體設(shè)計探索活動（參見例8例84）。沒有每個學(xué)生的獨立思考，合作交流就缺乏基礎(chǔ)；沒有同伴間的合作交流，個人的思考有時難以深入。② 課堂教學(xué)的時間是有限的，教師必須把握好學(xué)生自主探索活動的時間，給最終的歸納總結(jié)留有余地。 ③ 給學(xué)生自主探索適當?shù)目臻g。④ 處理好學(xué)生自主探索與教師示范的關(guān)系。⑤ 對于進行自主探索有困難的學(xué)生，教師應(yīng)給以具體的幫助、鼓勵和指導(dǎo)，努力使他們也能參與探索活動并積極地思考。設(shè)計教學(xué)方案、進行課堂教學(xué)活動時，應(yīng)當經(jīng)?？紤]如下問題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？如何組織學(xué)生探索，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值？如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習習慣？在教育教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價值；要在教學(xué)實踐中善于用《標準》的理念分析各種現(xiàn)象，恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教育?！边@里，“必須自己改正”就是要求學(xué)生“對自己能做的事負責任”，“相信你自己能夠改正”則是給學(xué)生以鼓勵，激發(fā)學(xué)生的自信心。6．教學(xué)中應(yīng)當注意的幾個關(guān)系（1）“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系。理解和鉆研教材，應(yīng)以《標準》為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標準規(guī)定的要求。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)。（2）面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系。對于學(xué)習有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強他們學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和信心。在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高思維水平。 推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。推理包括合情推理和演繹推理。 在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例6例64）。（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補教學(xué)設(shè)施的不足。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當根據(jù)內(nèi)容標準的要求，允許學(xué)生使用計算器，還應(yīng)當鼓勵學(xué)生用計算器進行探索規(guī)律等活動（參見例2例48）。例如，利用計算機展示函數(shù)圖象、幾何圖形的運動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率；等等。必要的板書有利于實現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。評價應(yīng)以課程目標和內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)基本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。應(yīng)采用多樣化的評價方式，合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學(xué)生的自尊心和自信心。1. 基礎(chǔ)知識和基本技能的評價對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標和要求為標準，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習基礎(chǔ)知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能學(xué)習過程進行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”幾個層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性定量結(jié)合、定性評價為主。例如，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計算技能的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達到的，評價時應(yīng)注意把握尺度。例如，在實施評價時，可以對部分學(xué)生采取 “延遲評價”的方式，給學(xué)生再次提供機會，使他們看到自己的進步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價應(yīng)當采用多種形式和方法，要重視在平時教學(xué)和具體的問題情境中進行。為此，教師可以根據(jù)實際情況，設(shè)計有層次的問題評價學(xué)生的不同水平。（2）觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗證猜測。學(xué)生解決問題的策略可能與預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予適當?shù)脑u價。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。例如，可以設(shè)計下面的評價表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的情況。4. 注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習過程的評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，是相互聯(lián)系的整體，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習過程之中。評價時應(yīng)注意記錄、保留和分析學(xué)生在不同時期的學(xué)習表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。表3 課堂觀察表上課時間： 科目： 內(nèi)容： 項目王濤李明陳虎課堂參與提出或回答問題合作與交流課堂練習知識技能的掌握思維與解題其他說明：紀錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。例如，每一個學(xué)習單元結(jié)束時，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計一個“學(xué)習小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識和方法，學(xué)習中的收獲，遇到的問題，等等。條件允許時，可以請家長參與評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。