【正文】 本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。●體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。2．了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個(gè)問題可以有不同的解決方法。2．能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4. 能比較一位小數(shù)的大小，能比較同分母分?jǐn)?shù)(分母小于10)的大小。6. 結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。四、綜合與實(shí)踐1. 通過操作活動(dòng)等，獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡單問題。5．能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)(不含帶分?jǐn)?shù))加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步)。3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。6．通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米分米厘米升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。5．能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計(jì)圖表（參見例38）。明確提出的要求（4）能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍（參見例45）。新增的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為二次函數(shù)部分新增內(nèi)容作準(zhǔn)備（6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程（參見例51）。（4）理解正比例函數(shù)。（5）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)間直線段最短。（2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。新增內(nèi)容（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。（4）通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義。（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。（2）會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖不再使用三視圖的提法，能判斷簡單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。5. 體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡單數(shù)據(jù)明確要求的方差（參見例70）。2．重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位 有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问胶退夭慕M織學(xué)生進(jìn)行自主探索。”這里，“必須自己改正”就是要求學(xué)生“對自己能做的事負(fù)責(zé)任”，“相信你自己能夠改正”則是給學(xué)生以鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的自信心。推理包括合情推理和演繹推理。評價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)基本理念，全面評價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。（2）觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時(shí)，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。例如，每一個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識(shí)和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問題，等等。評價(jià)時(shí)應(yīng)注意記錄、保留和分析學(xué)生在不同時(shí)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價(jià)應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，要重視在平時(shí)教學(xué)和具體的問題情境中進(jìn)行。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖象、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價(jià)學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。⑤ 對于進(jìn)行自主探索有困難的學(xué)生，教師應(yīng)給以具體的幫助、鼓勵(lì)和指導(dǎo)，努力使他們也能參與探索活動(dòng)并積極地思考。好的“現(xiàn)實(shí)情境”，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生熟悉的、簡明的、有利于引向數(shù)學(xué)本質(zhì)的、真實(shí)或合理的。啟發(fā)式教學(xué)是處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用關(guān)系的有效途徑。 1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技能，而且要把“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析1. 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)分析的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。角的三角函數(shù)值。3．圖形的平移刪除了“能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形”（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等（參見例65）。7．定義、命題、定理 （1）了解定義、命題、定理、推論的意義新增內(nèi)容。（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60176。新增要求（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。1．點(diǎn)、線、面、角在這一項(xiàng)目中刪出了“了解角平分線及其性質(zhì)”，將角平分線的知識(shí)移到后面的三角形中（1）通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等（參見例57）。（6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論（參見例55）。（2）經(jīng)歷心算原為觀察、畫圖或利用計(jì)算器等估計(jì)方程解的過程（參見例50）。（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題根據(jù)例題判斷，把原來“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和判斷”合并于此項(xiàng)（參見例44）。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程1．經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計(jì)算器）。2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。4．能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。（二）數(shù)的運(yùn)算1．能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2. 給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例15）。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀（參見例9）。（二）數(shù)的運(yùn)算1. 結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例4）。與原來的提法不同3．體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。2．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。 2．能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息?！瘾@得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)原為：實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。（二） 關(guān)于目標(biāo)《標(biāo)準(zhǔn)》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，并從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。3．教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。為更好地理解和把握有關(guān)的目標(biāo)和內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》編入了一些案例，以供參考。數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的不可替代的作用。強(qiáng)調(diào)了接受學(xué)習(xí)的作用學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證原為：觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)過程。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力新增的要求，在數(shù)與代數(shù)中提出推理能力的培養(yǎng)，初步形成模型思想明確提出。推理一般包括合情推理和演繹推理。2. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！耋w會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。3．體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。3．從事與他人合作解決問題的活動(dòng)，嘗試解釋自己的思考過程。4．能針對他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評價(jià)與反思的意識(shí)。5. 會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)(分母小于10)的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。7. 能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例19）。2. 在操作活動(dòng)中，知道所要解決問題的目標(biāo)和步驟。6．能解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法。6．能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例37）。（5）了解近似數(shù)沒有明確提出有效數(shù)字的要求，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值。（7）能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。（5）體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程、新增二元一次方程組的關(guān)系。（6）理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)之間的距離。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。（5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。（2）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。（3）了解直棱柱、圓柱、新增內(nèi)容圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型。6. 能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息（參見例79）。（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中不斷得到發(fā)展。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。探索活動(dòng)的價(jià)值不僅在于獲得知識(shí)，還包括引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想。又如，學(xué)生不能合適地回答教師的課堂提問時(shí)，教師不應(yīng)隨意地打斷學(xué)生的回答，而應(yīng)傾聽學(xué)生的意見，也不要以自己預(yù)設(shè)的“標(biāo)準(zhǔn)”簡單地否定學(xué)生的意見，而應(yīng)機(jī)敏地判斷學(xué)生的解答是否具有合理的成分并加以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生某一階段的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。猜測當(dāng)長和寬各為多少厘米時(shí)，長方形的面積最大。教師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示交流，通過這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。在評價(jià)學(xué)生每一個(gè)方面表現(xiàn)的同時(shí)，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價(jià)，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變化。 2. 數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價(jià)數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價(jià)要依據(jù)總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。對于學(xué)生的探索活動(dòng)，教師不僅要給予啟發(fā)、引導(dǎo)，而且應(yīng)適時(shí)地進(jìn)行歸納，示范階段性結(jié)論，明晰進(jìn)一步探索的思路。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)情境。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見例例49）。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為, 處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。