【正文】 表3 課堂觀察表上課時(shí)間： 科目： 內(nèi)容： 項(xiàng)目王濤李明陳虎課堂參與提出或回答問題合作與交流課堂練習(xí)知識(shí)技能的掌握思維與解題其他說明：紀(jì)錄時(shí)，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。為此，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)有層次的問題評(píng)價(jià)學(xué)生的不同水平。必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。 推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過程。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)經(jīng)?？紤]如下問題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？如何組織學(xué)生探索，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？如何使他們?cè)敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對(duì)自己做的事情負(fù)責(zé)？如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教育教學(xué)活動(dòng)中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；要在教學(xué)實(shí)踐中善于用《標(biāo)準(zhǔn)》的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育。 （2）引導(dǎo)學(xué)生自主探索。3．注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握“知識(shí)技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。因此，無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生獲得知識(shí)技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3. 會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。（10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形明確提出，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（3）運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。新增內(nèi)容（3）探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90176。的等腰三角形）是等邊三角形。（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。（3）直觀地了解平面上兩條直線（不重合，下同）之間的關(guān)系：相交與不相交。（2）會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式。新增了對(duì)等式性質(zhì)的要求（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程刪去了分式方程的限制條件“方程中的分式不超過兩個(gè)”的要求。（2）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)新增的具體要求的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）新增的具體要求的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。3．認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能根據(jù)分析問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖（參見例3例38）。4．通過操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式。二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識(shí)1．結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。3．探索并了解運(yùn)算律，會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。2. 經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例1例21）。4. 通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。3. 能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。問題解決1．在具體的情境中，能從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。4. 能獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。4．能獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法?！癯醪叫纬稍u(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。（四）關(guān)于實(shí)施建議為了保證《標(biāo)準(zhǔn)》的順利實(shí)施，《標(biāo)準(zhǔn)》分別對(duì)教學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、教材編寫等方面提出實(shí)施建議。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?！稑?biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過程目標(biāo)的不同程度（術(shù)語解釋見附錄1）。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)與人類的活動(dòng)息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。（三） 關(guān)于課程內(nèi)容在各學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個(gè)方面的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何原為空間與圖形”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”原為實(shí)踐與綜合運(yùn)用。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中新增的要求。同時(shí)，為了更好地說明課程內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》在相關(guān)部分提供了一些案例（參見附錄2）。情感態(tài)度●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。問題解決1．能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。問題解決1．能從社會(huì)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并綜合運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。5. 會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。3. 通過對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息（參看例1例21）。4．在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)加與減、乘與除的相互關(guān)系。2．體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。5．會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積（參見例32）。4．體會(huì)平均數(shù)的意義，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義（參見例37）。（3）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解簡(jiǎn)單的二元一次方程組和三元一次方程組。明確提出了待定系數(shù)法求解析式，而原來沒有明確提出（3）能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和解析表達(dá)式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0或k＜0時(shí)，圖像的變化情況。（4）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。新增內(nèi)容 3．三角形（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，會(huì)按照邊長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類，新增內(nèi)容了解三角形的穩(wěn)定性。（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例76），知道證明要合乎邏輯新增內(nèi)容（參見例63），知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，學(xué)會(huì)綜合法證明的格式（參見例64）。4．圖形的相似 不要求用（4）、（5）證明其他結(jié)論。5．圖形的投影 刪去了陰影、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容（1）通過背景豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。4. 理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（參見例69）。例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，還要包括感受這個(gè)“規(guī)定”的合理性，并在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例81）。（1）數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成以及逐漸完善的過程中往往蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)思想。例如，當(dāng)學(xué)生知道自己課堂練習(xí)有誤、能夠改正卻又不努力改正時(shí)，教師就應(yīng)該對(duì)學(xué)生說：“你已經(jīng)知道解題有錯(cuò)誤，必須自己改正，相信你自己能夠改正。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。二、評(píng)價(jià)建議評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。例如，設(shè)計(jì)下面的問題：（1）找出三個(gè)滿足條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，并依據(jù)長(zhǎng)或?qū)挼拇笮∮行虻嘏帕谐鰜怼?. 評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣性評(píng)價(jià)時(shí)，可以采取教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式，可以綜合應(yīng)用這些評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如，可以設(shè)計(jì)下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累一定數(shù)量的課堂觀察，可以綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力：用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師可以關(guān)注以下幾個(gè)不同的層次：第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否思考出解決問題的策略，如通過畫圖進(jìn)行嘗試；第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長(zhǎng)方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排列；第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬發(fā)生變化時(shí)，面積的變化規(guī)律，并猜測(cè)問題的結(jié)果；第四，對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給予驗(yàn)證；第五，學(xué)生能否猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬的變化不限于整數(shù)厘米時(shí)，面積何時(shí)最大。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì)。（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系。5．關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展根據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落實(shí)情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。此外，教學(xué)中也可以根據(jù)具體內(nèi)容創(chuàng)設(shè)其他類型的情境，包括根據(jù)已有數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)設(shè)的情境、根據(jù)已有其他學(xué)科知識(shí)創(chuàng)設(shè)的情境。教師富有啟發(fā)性的講授，創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累，在日常的教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教育價(jià)值，通過長(zhǎng)期的教學(xué)過程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。2. 體會(huì)抽樣的必要性，通過案例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（參見例68）。（9）會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。（2）認(rèn)識(shí)和欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（2）結(jié)合具體事例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。以及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60176。（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行；探索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。（2）會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。2．一次函數(shù)（1）結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式（參見例56）。（3）掌握等式的基本性質(zhì)。2．實(shí)數(shù)（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。2．會(huì)根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)。3．認(rèn)識(shí)面積單位：千米公頃。（五）探索規(guī)律探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)（參見例2例30）。2．能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步)。 三、統(tǒng)計(jì)與概率1. 能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例16）。3. 辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。2. 能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。明確提出合情推理與演繹推理的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。3．在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自我的思考過程與結(jié)果。3. 在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單的猜想?！駥W(xué)會(huì)與他人合作交流。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)與課外相結(jié)合。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。第一部分 基本理念與設(shè)計(jì)思路數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！魯?shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。第二部分 課程目標(biāo)一、總體目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1. 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基