【正文】 值上證指數(shù)*()()*注：1．*代表在5%的水平下顯著。接下來考察上證綜合指數(shù)的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，通過觀測日收益率的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF），并結(jié)合LjungBox Q統(tǒng)計量，我們發(fā)現(xiàn)上證綜合在第3階、第12階和第15階存在著顯著的自相關(guān)性。這從殘差的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖（圖23）中也可以清楚的看出。圖23上證指數(shù)日收益率殘差自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖但是從殘差平方的自相關(guān)系數(shù)圖來看，上證指數(shù)殘差的平方仍然存在著顯著的自相關(guān)性，其隨著滯后階數(shù)的增加而呈現(xiàn)緩慢衰減的趨勢。再從檢驗ARCH效應(yīng)的LM檢驗結(jié)果來看，拒絕殘差序列不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。圖24 上證指數(shù)收益率殘差平方自相關(guān)系數(shù)(ACF)圖 一元GARCH模型估計結(jié)果由于一般認(rèn)為GARCH(1,1)模型就可以較好的描述金融資產(chǎn)波動的實際統(tǒng)計特征，因此本文以GARCH(1,1)模型為基準(zhǔn)進行估計，各模型波動方程估計結(jié)果見表23：表23 上證指數(shù)一元GARCH(1,1)模型估計結(jié)果統(tǒng)計表 模型參數(shù)上證指數(shù)GARCH(1,1)EGARCH(1,1)TARCH(1,1)正態(tài)分布*()*()*()*()*()*()*()*()*()()*()似然函數(shù)AICBICLM(3)檢驗p值Q(20)檢驗p值 KS檢驗檢驗值p值t分布*()*()*()*()*()*()*()*()*()*()*()自由度v*()*()*()似然函數(shù)AICBICLM(3)檢驗p值Q(20)檢驗p值 KS檢驗檢驗值p值注：1．*代表在5%的水平下顯著。3. 表中KS檢驗值是對標(biāo)準(zhǔn)化殘差的擬合優(yōu)度檢驗，當(dāng)服從一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或者一元標(biāo)準(zhǔn)t分布時，其分布函數(shù)服從[0,1]區(qū)間上的均勻分布。標(biāo)準(zhǔn)化殘差滯后階的Q統(tǒng)計量也較小，這意味著標(biāo)準(zhǔn)化殘差也不再具有顯著的序列自相關(guān)性。從各GARCH模型的估計結(jié)果來看，我們可以發(fā)現(xiàn)GARCH模型族具有如下特點：（1）GARCH(1,1)模型可以較好的描述金融資產(chǎn)收益率的波動隨時間變化而變化及波動聚集的統(tǒng)計特征。如果我們假定在樣本期內(nèi)金融資產(chǎn)的波動率不變，那么顯然會帶來較大的模型設(shè)定誤差，而GARCH模型可以較好的解決這個問題。當(dāng)收益率在某一樣本時間斷內(nèi)波動較大時，這個時間段內(nèi)的條件標(biāo)準(zhǔn)差也會顯著變大。這說明GARCH模型也較好的捕捉到了波動的聚集現(xiàn)象； （2）上證指數(shù)收益率的波動體現(xiàn)出了一定的持續(xù)性。這意味著上海股票市場波動對外部沖擊的反應(yīng)函數(shù)是以一個相對較慢的速度遞減，外部沖擊對上海股票市場波動的影響具有相當(dāng)大的持續(xù)性，波動體現(xiàn)出了較強的長期記憶性。 （3）GARCH(1,1)t模型的績效優(yōu)于GARCH(1,1)Normal模型。GARCH(1,1)，尾部分布的厚尾特征較強。從標(biāo)準(zhǔn)化殘差的擬合優(yōu)度KS檢驗結(jié)果也可以看出，基于一元正態(tài)分布假設(shè)的GARCH(1,1)Normal模型、EGARCH(1,1)Normal模型和TARCH(1,1)Normal模型在5%的顯著性水平下均未通過KS檢驗，而基于一元t分布假設(shè)的各GARCH(1,1)，這說明GARCH(1,1)t模型可以更好地擬合金融資產(chǎn)收益率的分布統(tǒng)計特征。從表23中可以看出，除EGARCHNormal模型外，TARCHNormal模型、EGARCHt模型和TARCHt模型的杠桿效應(yīng)參數(shù)在5%的顯著性水平下都較為顯著，體現(xiàn)出了明顯的杠桿效應(yīng)，即上海股市對負(fù)沖擊的反應(yīng)大于對正沖擊的反應(yīng)，股市上漲過程較慢而下跌過程相對較快。盡管近年來以證券投資基金為代表的機構(gòu)投資者發(fā)展迅速，但散戶投資者在證券市場所占比例仍然過高，且部分機構(gòu)投資者的投資理念與操作“散戶化”非常明顯。由于缺乏作空機制，機構(gòu)投資者在下跌過程中無法獲利，那么其最優(yōu)的投資策略便是在拋售后在低位買進，因此在下跌過程中機構(gòu)投資者出現(xiàn)的大量拋售行為會造成下跌過程更加迅速。 一元隨機波動模型估計結(jié)果本文隨機波動模型的估計均是在貝葉斯統(tǒng)計專用軟件Winbugs中完成的。 Shephard和Jun Yu(2005)等的設(shè)定，并結(jié)合上證指數(shù)收益率的實際統(tǒng)計特征，我們假設(shè)隨機波動模型的各參數(shù)服從如下先驗分布：其中假設(shè)波動對數(shù)值的無條件期望服從期望值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為5的正態(tài)分布，對于波動杠桿效應(yīng)的參數(shù)，我們假設(shè)其服從(1,1)上的均勻分布。表25 上證指數(shù)MSSV模型估計結(jié)果 模型參數(shù)MSSVNormal MSSVt()[,] () [,] () [,] () [,] [] [,] () [,] () [,] () [,]自由度 () [,] () [,] () [,] () [,] () [,] 注： 圓括號內(nèi)數(shù)值代表所估計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，方括號內(nèi)數(shù)值為估計參數(shù)的95％[%－%]置信區(qū)間。圖27和圖28分別給出了SVNormal模型和SVt模型估計得到的參數(shù)后驗概率圖，從圖中可以看出，各模型參數(shù)的后驗分布非常接近于正態(tài)分布，這意味著模型的參數(shù)具有非常良好的統(tǒng)計性質(zhì)，說明MCMC方法可以較好地估計SVNormal模型。（2）隨機波動模型績效要略好于GARCH模型。對于GARCH模型我們一般使用極大似然估計法進行估計，而在本文中我們使用MCMC方法對隨機波動模型進行估計。從表2－4中可以看出，無論是基于正態(tài)分布還是基于t分布，無論考慮杠桿效應(yīng)與否，隨機波動模型的的對數(shù)似然函數(shù)均值都高于GARCH(1,1)模型，而DIC值則低于GARCH(1,1)模型的值。同時我們也可以發(fā)現(xiàn)，各SVt模型估計得到的自由度參數(shù)v都高于各GARCH(1,1)t模型估計得到的自由度參數(shù)。這可能是因為SVt模型波動方程中隨機變量的存在使得SV模型較GARCH模型更具彈性，這樣SVt模型就能夠更好地擬合金融資產(chǎn)較高波動值的沖擊，從而使得標(biāo)準(zhǔn)化殘差的尾部分布較更薄 感謝加拿大Montr233。在隨機波動模型中，波動參數(shù)的持續(xù)性主要體現(xiàn)在AR（1）項參數(shù)上，從各模型估計結(jié)果來看，體現(xiàn)出了相當(dāng)強的持續(xù)性。同時也可以從隨機波動模型估計得到的波動時序圖中可以看出，其體現(xiàn)出了一定的周期性，因此我們也可以考慮使用包含了馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移的模型來刻畫波動的這種周期性和狀態(tài)相依特征，這有望降低波動的持續(xù)性。從表2－4中可以看出，從DIC指標(biāo)來看，基于t分布假設(shè)的隨機波動模型績效都優(yōu)于基于正態(tài)分布假設(shè)的模型。分析DIC值的結(jié)構(gòu)，我們可以發(fā)現(xiàn)SVt模型的對數(shù)似然函數(shù)均值高于SVNormal模型，而和均低于SVNormal模型，說明與GARCH模型類似，基于厚尾分布的隨機波動模型更適合于描述上證指數(shù)收益率的尖峰厚尾特征。而從反映條件方差對數(shù)值的波動指標(biāo)來看，SVt模型估計得到的值更低， 這說明SVt模型估計得到的波動的噪音比SVNormal更小，這更有利于對波動值的預(yù)測。從表24中可以看出，無論是假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布還是一元標(biāo)準(zhǔn)t分布，考慮杠桿效應(yīng)的SVHS模型和SVJPR模型的DIC值都低于不考慮杠桿效應(yīng)的隨機波動模型，而從杠桿效應(yīng)參數(shù)來看，各模型參數(shù)的均值和95％置信范圍都小于0，說明均值方程的標(biāo)準(zhǔn)化殘差和波動方程的標(biāo)準(zhǔn)化殘差存在著顯著的負(fù)相關(guān)性，上海股市的確存在著明顯的杠桿效應(yīng)。同時我們也可以發(fā)現(xiàn)，SVHS模型的杠桿效應(yīng)參數(shù)均略高于SVJPR模型，幅度大約在10％左右，其杠桿效應(yīng)更強。從各金融波動模型（圖2圖26和圖29）估計得到的條件標(biāo)準(zhǔn)差時序圖中可以看出，上海股市的波動具有明顯的周期特征和狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征。這說明隨著市場規(guī)模的增加，特別是以寶鋼股份、中國石化等代表的大型藍籌股的上市和以證券投資基金為代表的機構(gòu)投資者的發(fā)展壯大，上海股市的總體風(fēng)險有所降低，異常波動出現(xiàn)的頻率有所減少。該結(jié)論也可從表25中MSSV各模型估計結(jié)果中得到驗證。以MSSVNormal模型為例，低于SVNormal模型。再從波動持續(xù)性參數(shù)結(jié)果來看。圖210 MSSVNormal模型估計波動處在低波動狀態(tài)的概率圖211 MSSVNormal模型估計波動處在高波動狀態(tài)的概率 本小節(jié)總結(jié)在本小節(jié)中我們利用上證指數(shù)數(shù)據(jù)實證研究與比較了一元GARCH模型和一元隨機波動模型的績效。從一元隨機波動模型和一元GARCH績效來看，隨機波動模型略佳于GARCH模型。在具體應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)金融資產(chǎn)波動的實際統(tǒng)計特征和研究目的選擇適合的金融波動模型進行建模分析。同時，為了分散與化解系統(tǒng)風(fēng)險，也需要對多個金融資產(chǎn)進行組合，實現(xiàn)風(fēng)險對沖或套利，這就需要對多維金融資產(chǎn)的波動特征和相依結(jié)構(gòu)有更深入、全面和準(zhǔn)確的了解，因此可以將前面所研究的一元金融波動模型（含一元ARCH模型族和一元隨機波動模型族）推廣到多變量情形――多元金融波動模型。 多元金融波動模型的一般框架是：假設(shè)有維度為k長度為T的時間序列{}，其滿足如下公式： （公式2－23）其中代表t時期金融資產(chǎn)的收益率， 代表在t1時刻的信息集，代表解釋收益率變量的線性組合， 是模型的殘差項，是kk維的方差－－協(xié)方差矩陣，以二階收益率矩陣為例，其可以表述為：，其中是第一個時間序列在t時刻的方差，是t時刻第一個和第二個時間序列的協(xié)方差，是第二個時間序列在t時刻的方差。通常我們假設(shè)服從不相關(guān)的多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或多元t分布），即：，那么的條件方差。同理，如果假設(shè)服從不相關(guān)的多元t分布，那么多元GARCH模型就假設(shè)服從如下的多元t分布：~t(,v)。根據(jù)Bauwens, Laurent amp。在實踐中使用最廣泛的多元GARCH模型中主要包括BEKK多元GARCH模型、DCC多元GARCH模型和VC多元GARCH模型等，各種多元GARCH模型的主要差別就在于對服從的變化過程假設(shè)的不同。 Kroner(1995)）對方差――協(xié)方差矩陣的設(shè)定如下：DCC多元GARCH模型（Engle amp。Tsui（2002））對方差――協(xié)方差矩陣的設(shè)定如下：關(guān)于這幾種模型更詳細(xì)的介紹可參看本文第五章。由于多元隨機波動模型估計更為復(fù)雜且耗時，因此在實踐中較少被使用。Yu(2006)、Loddo amp。本文對此不再贅述。究其原因，主要是因為傳統(tǒng)多元金融波動模型面臨了兩個嚴(yán)重的難題： （1）隨著金融資產(chǎn)維數(shù)的增加，傳統(tǒng)多元金融波動模型有可能面臨嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)難”問題，所需估計的模型參數(shù)往往會以幾何倍數(shù)增加，模型估計異常復(fù)雜和費時。但實證研究往往表明標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布并不符合多元正態(tài)和多元t分布假設(shè)，這也就意味著建立在其基礎(chǔ)之上的多元GARCH模型可能存在著較大的模型設(shè)定誤差，而這種誤差對于精度要求較高的金融風(fēng)險管理和金融資產(chǎn)定價可能會帶來較大的風(fēng)險： ①在多元正態(tài)分布假設(shè)下，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的不相關(guān)與獨立等價。但是變量之間的線性不相關(guān)（uncorrelated）并不意味著變量之間就是獨立的（independent），其可能具有非線性的相依關(guān)系（dependent）； ②多元正態(tài)分布假設(shè)不僅要求標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣的正態(tài)Copula函數(shù) 關(guān)于Copula函數(shù)的定義和特征可參見第三章。這實際上意味著的各邊緣分布也須服從一元正態(tài)分布，而本章前面的研究已表明：基于一元正態(tài)分布假設(shè)的一元金融波動模型對各邊緣分布的尖峰厚尾特征的刻畫能力是較弱的； ③多元t分布假設(shè)不僅要求標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣、自由度為v的t Copula函數(shù)，而且要求的各邊緣分布也須服從自由度為v的一元標(biāo)準(zhǔn)t分布。盡管一般認(rèn)為一元t分布可以較好地刻畫金融資產(chǎn)邊緣分布的尖峰厚尾統(tǒng)計特征，但是由于金融資產(chǎn)的尖峰厚尾程度可能存在著一定的差異，因此要求各金融資產(chǎn)邊緣的一元t分布的自由度v完全相同并不一定符合其實際統(tǒng)計特征，這無疑極大限制了傳統(tǒng)多元金融波動模型的應(yīng)用。而多元正態(tài)分布和多元t分布在刻畫多元變量的相依結(jié)構(gòu)方面仍存在著一定的缺陷。而多元t分布和t Copula函數(shù)（）的尾部相依指標(biāo)盡管不為0，但是其上尾相依指標(biāo)和下尾相依指標(biāo)相等，同時多元t分布假設(shè)多元變量的相依結(jié)構(gòu)也須服從自由度為v的t Copula函數(shù)，盡管金融資產(chǎn)的邊緣分布往往具有厚尾特征，但其相依結(jié)構(gòu)則未必具有厚尾相依特征，因此該假定有可能會影響對金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)強度的分析。在本文，作者嘗試將金融波動模型與Copula函數(shù)相結(jié)合構(gòu)建新的多元金融波動模型以更好地刻畫多元金融資產(chǎn)的波動特征。本文第四章的模型就是基于此種建模思路基礎(chǔ)之上的，并探討了不同的Copula函數(shù)建模方式――靜態(tài)、動態(tài)和馬爾可夫轉(zhuǎn)換Copula函數(shù)的績效。上述兩種金融波動模型和Copula函數(shù)聯(lián)合建模的思路對于豐富與完善多元金融波動模型、更好地擬合金融資產(chǎn)的波動和相依特征具有一定的積極意義。主要創(chuàng)新點包括：①目前國內(nèi)對于一元金融波動模型的研究主要集中于對ARCH模型族的研究，對于另一類金融波動模型－－隨機波動模型的研究則相對較少，更鮮有文獻關(guān)注具有厚尾分布特征（SVt模型）和杠桿效應(yīng)（SVJPE和SVHS模型）的隨機波動模型。④全面總結(jié)了傳統(tǒng)的多元金融波動模型的建?？蚣芎腿毕?這為第五章聯(lián)合傳統(tǒng)多元GARCH模型和Copula函數(shù)建模奠定了基礎(chǔ)