【正文】 了顯著改進(jìn)，但其也存在著一定的缺陷：（1）ARCH模型雖然簡單，但為了充分地描述金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)過程，往往需要對殘差項(xiàng)滯后多期，這需要估計(jì)較多參數(shù)，從而增加模型估計(jì)成本；（2）ARCH模型假定正負(fù)波動(dòng)對波動(dòng)率具有相同的影響，這意味著其無法捕捉到金融資產(chǎn)收益率的杠桿效應(yīng)；（3）ARCH模型有時(shí)對于參數(shù)的限制過于嚴(yán)格；（4）ARCHNormal模型是基于正態(tài)分布假設(shè)基礎(chǔ)之上的，而實(shí)證經(jīng)驗(yàn)表明正態(tài)分布對金融資產(chǎn)收益率的尖峰厚尾特征的刻畫能力往往是較差的。在使用ARCH模型等金融波動(dòng)模型前必須首先檢驗(yàn)時(shí)間序列是否存在ARCH效應(yīng)，這方面常用的有Engle(1982)提出的的拉格朗日乘數(shù)（Lagrange Multiplier, LM）檢驗(yàn)法和似然比（likelihood ratio, LR）檢驗(yàn)法兩種方法，其中最常用的是LM檢驗(yàn)，其假設(shè)為：原假設(shè)H0： 備擇假設(shè)H1：中至少有一個(gè)不為0；為檢驗(yàn)原假設(shè)，需要進(jìn)行如下回歸：式中的是殘差，上式表示殘差和平方對截矩項(xiàng)和階滯后的殘差平方和進(jìn)行回歸，由上式計(jì)算（T為樣本數(shù)）即可得到LM值，其服從的漸進(jìn)分布，若，則拒絕原假設(shè)，說明時(shí)間序列存在顯著的ARCH效應(yīng)。例如對于ARCH(1)模型，其無條件峰度，其中：。如果需保證殘差的高階矩存在，我們還需對參數(shù)進(jìn)行更嚴(yán)格的限制，相關(guān)內(nèi)容可參看Engle(1982)。為了保證條件方差為正，我們需要對限制參數(shù)。那么基于正態(tài)分布假設(shè)的ARCH(q)Normal模型可表達(dá)為： （公式2－1）這其中代表t時(shí)期金融資產(chǎn)的收益率，代表解釋收益率變量的線性組合，是t時(shí)刻的殘差項(xiàng)，是標(biāo)準(zhǔn)化的殘差，一般我們假設(shè)服從某一特定的參數(shù)分布（在上式中我們假設(shè)其服從一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)），代表從時(shí)刻1到時(shí)刻t1時(shí)期全部的信息集，代表受過去q期殘差影響的條件異方差，q是ARCH模型中自回歸的階數(shù)。其主要思路是將條件方差隨時(shí)間變化而變化的特征納入考慮。這意味著殘差項(xiàng)的平方會(huì)存在著顯著的自相關(guān)及異方差問題。因此，在條件同方差的假設(shè)下，傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和時(shí)間序列模型往往無法準(zhǔn)確刻畫金融資產(chǎn)波動(dòng)的這種動(dòng)態(tài)時(shí)變統(tǒng)計(jì)特征。在以往的計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列模型中，通常會(huì)假設(shè)條件方差保持固定不變，這雖然給建模帶來了便利，但往往與實(shí)際情況并不相符。 一元ARCH模型分析ARCH模型的是自回歸條件異方差模型的英文簡稱，其中的異質(zhì)變異（heteroskedasticity）代表時(shí)變方差(time varying variance)，條件的(conditional)代表相依于過去的觀察值的信息，而自回歸（autoregressive）則代表描述一個(gè)自回歸機(jī)制，將自身過去的觀察值作為影響現(xiàn)在波動(dòng)的因素。另一類是用隨機(jī)方程來刻畫波動(dòng)率的變化，這方面的主要模型是隨機(jī)波動(dòng)（stochastic volatility）模型族。 一元ARCH模型族分析金融波動(dòng)模型在近二十多年來發(fā)展迅速，學(xué)科體系已經(jīng)漸趨成熟，這使得準(zhǔn)確地刻畫金融資產(chǎn)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征成為可能。正是金融波動(dòng)存在的上述復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)特征促進(jìn)了金融波動(dòng)模型研究的深入發(fā)展。Xu and Taylor(1994)發(fā)現(xiàn)期權(quán)的期限結(jié)構(gòu)是不規(guī)則的，呈現(xiàn)出多種形態(tài)。通常認(rèn)為波動(dòng)的隱含微笑曲線和波動(dòng)的隨機(jī)特征密切相關(guān)。(7)波動(dòng)的隱含微笑曲線(implied volatility smile)與期限結(jié)構(gòu)(term structure)：隱含微笑曲線是指在其它條件相同的情況下，對相同標(biāo)的資產(chǎn)但執(zhí)行價(jià)不同的期權(quán)市場價(jià)格所反映出來的隱含波動(dòng)度往往呈現(xiàn)出近似微笑形態(tài)的曲線，到期期限越遠(yuǎn)，這種微笑的幅度會(huì)越發(fā)趨緩。就中國股市而言，政府的股市調(diào)控政策對股市波動(dòng)的影響也非常巨大。正是基于此學(xué)者提出了因素ARCH模型（Engle（1987），Diebold and Nerlove (1989)）來解釋金融波動(dòng)的這種連動(dòng)性?！边@種波動(dòng)的連動(dòng)性不僅存在于同一金融市場，跨金融市場也同時(shí)存在著這種現(xiàn)象。（5）波動(dòng)具有連動(dòng)性（comovements in volatility）：這種現(xiàn)象也首先由Black（1976）發(fā)現(xiàn)，他總結(jié)到：“不同股票的波動(dòng)變化具有很多相同的特征，股市1％的波動(dòng)變化意味著所有股票的波動(dòng)可能也有1％的變化。（4）杠桿效應(yīng)(leverage effect)：杠桿效應(yīng)首先由Black（1976）發(fā)現(xiàn)，指金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)往往體現(xiàn)出一種非對稱性，波動(dòng)率對金融資產(chǎn)收益率下跌時(shí)的反應(yīng)往往比對收益率上升時(shí)的反應(yīng)更加迅速和劇烈。很明顯的例證是：金融資產(chǎn)收益率的自相關(guān)系數(shù)往往較小，但是收益率的絕對值和平方卻通常具有顯著的、呈現(xiàn)緩慢衰減的正向自相關(guān)性。金融資產(chǎn)的波動(dòng)往往具有隨時(shí)間變化而變化的動(dòng)態(tài)時(shí)變特征，有時(shí)候這種變化甚至?xí)喈?dāng)劇烈，而有時(shí)則會(huì)保持相對穩(wěn)定。（3）波動(dòng)具有時(shí)變和聚集（volatility clustering）特征：經(jīng)典金融理論在描述金融資產(chǎn)波動(dòng)變化時(shí)，往往假設(shè)波動(dòng)值在一定期限內(nèi)保持不變。特別的，金融資產(chǎn)收益率較大幅度的變化（包括正向和負(fù)向）并不能完全由市場上所有新的信息所解釋。Bollerslev, Engle and Nelson(1994)，Rama Cont（2001）和蘇衛(wèi)東（2002）等對此進(jìn)行了總結(jié)和歸納。因此，如何準(zhǔn)確地描述與刻畫金融資產(chǎn)的波動(dòng)特征，并探尋金融波動(dòng)背后的內(nèi)在機(jī)制與經(jīng)濟(jì)含義，已成為現(xiàn)代金融學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)研究的一個(gè)重要議題。在套利理論中，需要計(jì)算種證券與第種影響因素的方差－－協(xié)方差矩陣，這也同波動(dòng)建立了直接聯(lián)系。在BlachScholes期權(quán)定價(jià)公式中，期權(quán)的價(jià)格同標(biāo)的金融資產(chǎn)的波動(dòng)值密切相關(guān)，同時(shí)我們也可以通過期權(quán)的市場價(jià)格推算出標(biāo)的金融資產(chǎn)的隱含波動(dòng)率。其核心是建立了證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，揭示了證券風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是影響證券收益的各相關(guān)因素的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的線性組合。投資組合的優(yōu)化問題實(shí)質(zhì)上也是對投資組合的收益――方差優(yōu)化。而除了有效市場理論和資產(chǎn)結(jié)構(gòu)理論與波動(dòng)值關(guān)系不大外，其余理論均同波動(dòng)有不可分割的聯(lián)系。這是因?yàn)楝F(xiàn)代金融理論的核心便是不確定性，而波動(dòng)則是衡量這種不確定性的重要指標(biāo)。 金融波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征分析近年來，隨著金融資產(chǎn)之間聯(lián)系的不斷加深和金融衍生產(chǎn)品的不斷創(chuàng)新，金融資產(chǎn)的波動(dòng)日益加劇，波動(dòng)特征也日趨復(fù)雜化與多樣化。按照金融資產(chǎn)的波動(dòng)是否具有狀態(tài)相依的特征，可以將金融波動(dòng)模型分為不包含狀態(tài)轉(zhuǎn)換的金融波動(dòng)模型和包含狀態(tài)轉(zhuǎn)移的金融波動(dòng)模型（包含馬爾可夫轉(zhuǎn)換GARCH模型 (MSGARCH)族和馬爾可夫轉(zhuǎn)換隨機(jī)波動(dòng)族模型（MSSV）族）。根據(jù)金融波動(dòng)模型的設(shè)定與特點(diǎn)，我們可以對金融波動(dòng)模型進(jìn)行如下分類：按照對波動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程假定的不同，我們可以將金融波動(dòng)模型分為ARCH族模型和隨機(jī)波動(dòng)族模型，兩者的主要區(qū)別在于前者假設(shè)波動(dòng)服從一個(gè)確定性的變化過程，而隨機(jī)波動(dòng)模型假設(shè)金融資產(chǎn)的波動(dòng)服從某個(gè)不可觀測的隨機(jī)過程。在本博士論文中，我們嘗試將金融波動(dòng)模型與Copula函數(shù)有效的結(jié)合在一起以更準(zhǔn)確地描述多維金融資產(chǎn)之間的相依關(guān)系和波動(dòng)特征。這是因?yàn)椋海?）對變量條件均值的有效統(tǒng)計(jì)推斷需要對條件方差的變化進(jìn)行精確研究；（2）在實(shí)踐中，金融資產(chǎn)的波動(dòng)往往表現(xiàn)出非常復(fù)雜、豐富的統(tǒng)計(jì)特征，如波動(dòng)的聚集現(xiàn)象、尖峰厚尾、條件方差時(shí)變性、長期記憶性、非對稱性和狀態(tài)轉(zhuǎn)換等特征，這對金融資產(chǎn)的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理具有十分重要的意義。第二章 金融波動(dòng)模型分析與應(yīng)用在金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融時(shí)間序列研究中，對金融資產(chǎn)的波動(dòng)進(jìn)行研究與建摸是非常重要的一個(gè)領(lǐng)域。特別是近二十多年以來，以ARCH模型族和隨機(jī)波動(dòng)模型族為代表的金融波動(dòng)模型發(fā)展迅速，已成為金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融時(shí)間序列研究的重要分支和前沿領(lǐng)域之一。2003年，紐約大學(xué)的Robert Engle教授正是憑借在金融波動(dòng)模型領(lǐng)域做出的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)（ARCH模型）而獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。因此在本章中我們將對主要的金融波動(dòng)模型進(jìn)行研究與比較，這將為我們在以后幾章中聯(lián)合金融波動(dòng)模型與Copula函數(shù)建模奠定基礎(chǔ)。按照模型描述金融資產(chǎn)維數(shù)的不同，可以將金融波動(dòng)模型分為一元金融波動(dòng)模型（含一元ARCH族模型和一元隨機(jī)波動(dòng)族模型）和多元金融波動(dòng)模型（含多元ARCH族模型和多元隨機(jī)波動(dòng)族模型）。在本章中我們將結(jié)合中國金融市場的實(shí)際數(shù)據(jù)，分析與比較各金融波動(dòng)模型的特點(diǎn)與績效。而在現(xiàn)代金融理論中，波動(dòng)始終是重要研究內(nèi)容。目前現(xiàn)代金融理論比較核心的理論主要包括：有效市場理論、投資組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、期權(quán)定價(jià)理論、套利理論、行為金融理論和資產(chǎn)結(jié)構(gòu)理論等。例如，在Markowitz的投資組合理論中，最優(yōu)投資組合的確定依賴于金融資產(chǎn)的方差和協(xié)方差，而投資組合風(fēng)險(xiǎn)值（Value at Risk）的計(jì)算也與金融資產(chǎn)的波動(dòng)密切相關(guān)。在資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）中，資產(chǎn)的期望收益率取決于該資產(chǎn)與市場組合的協(xié)方差與市場組合方差的比值。同時(shí)將風(fēng)險(xiǎn)劃分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩大類，而非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過投資組合的優(yōu)化有效地進(jìn)行分散。要想準(zhǔn)確對期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，必須首先準(zhǔn)確了解金融資產(chǎn)的波動(dòng)特征與規(guī)律。在近年來興起的行為金融理論中，資產(chǎn)價(jià)格的過度波動(dòng)原因和投資者心理與投資行為對金融資產(chǎn)波動(dòng)的影響也成為研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域。在對金融波動(dòng)進(jìn)行建模前，我們需要了解金融資產(chǎn)波動(dòng)的主要統(tǒng)計(jì)特征，這是我們對金融波動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模的基礎(chǔ)。就一般而言，金融資產(chǎn)的波動(dòng)具有如下重要統(tǒng)計(jì)特征：（1）過度波動(dòng)（excess volatility）：也就是說金融資產(chǎn)的波動(dòng)往往超過了經(jīng)濟(jì)基本面因素所能引起的波動(dòng)。（2）厚尾（heavy tail）：金融資產(chǎn)的收益率往往具有“尖峰厚尾”的統(tǒng)計(jì)特征，其無條件峰度指標(biāo)和尾部指標(biāo)(tail index)往往較標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布更高，這意味著用具有厚尾特征的統(tǒng)計(jì)分布如t分布、Pareto（帕累托）分布或者GED分布（廣義誤差分布）等能較正態(tài)分布更好的刻畫金融資產(chǎn)波動(dòng)的這種尖峰厚尾特征。然而實(shí)踐卻通常表明這種假設(shè)不甚合理。更為重要的是，金融資產(chǎn)的波動(dòng)往往還存在著聚集現(xiàn)象，這種現(xiàn)象首先由Mandelbrot(1963)發(fā)現(xiàn)，指大的金融波動(dòng)后面往往緊跟著大的波動(dòng)，而小的金融波動(dòng)后面往往緊跟著小的波動(dòng)。Bollerslev, Engle and Nelson（1994）指出波動(dòng)的聚集現(xiàn)象可能是導(dǎo)致金融資產(chǎn)尾部較厚的重要原因。Christie(1982)利用ModiglianiMiller原理對此問題進(jìn)行了解釋：壞消息的出現(xiàn)會(huì)降低公司的股價(jià)，這樣就會(huì)導(dǎo)致負(fù)債/資產(chǎn)比（也就是金融杠桿比）上升，這顯然會(huì)增加公司的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)從而加大了持有股票的風(fēng)險(xiǎn)，從而使得未來的期望波動(dòng)值上升。只是某些高風(fēng)險(xiǎn)的股票對于股市變化的敏感度較低風(fēng)險(xiǎn)的股票高，但就總體而言，當(dāng)波動(dòng)變化時(shí)，大多數(shù)的股票傾向于同方向變化。Diebold and Nerlove (1989)和 Harvey et al. (1991)探討了影響金融資產(chǎn)連動(dòng)性的主要因素，如果這些影響因素的確存在，那么就意味著我們可以用較少的因素去解釋金融資產(chǎn)方差和協(xié)方差的變化。（6）波動(dòng)同宏觀計(jì)量變量和成交量密切相關(guān)：金融資產(chǎn)的價(jià)格同宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行質(zhì)量密切相關(guān)，那么宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，如利率、貨幣供應(yīng)量、GDP增長、外貿(mào)等都有可能對股票市場的波動(dòng)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性影響。另一方面從金融市場本身的運(yùn)行規(guī)律來看，金融資產(chǎn)的成交量與波動(dòng)也往往存在著顯著的正向關(guān)系。一般而言，隱含波動(dòng)微笑曲線的存在意味著平價(jià)期權(quán)的隱含波動(dòng)率會(huì)比較接近于真實(shí)現(xiàn)貨的波動(dòng)值，而價(jià)外與價(jià)內(nèi)期權(quán)的隱含波動(dòng)率往往偏高，且微笑曲線形態(tài)往往具有一定的非對稱性。而波動(dòng)的期限結(jié)構(gòu)則是指在其它條件不變的情況下，對相同標(biāo)的資產(chǎn)但不同到期日的期權(quán)市場價(jià)格，通過BlackScholes公式所反推算出來的隱含波動(dòng)率所呈現(xiàn)的形態(tài)。一般認(rèn)為，金融資產(chǎn)的隨機(jī)波動(dòng)特征是造成隱含微笑曲線和期限結(jié)構(gòu)最重要的原因之一。在本章余下內(nèi)容我們將分析與比較主要的金融波動(dòng)模型，并利用中國金融市場的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。金融波動(dòng)模型按照波動(dòng)函數(shù)建模的性質(zhì)可以大致分為兩類：第一類是用確定的函數(shù)來刻畫t時(shí)刻的波動(dòng)率，這方面主要的模型包括自回歸條件異方差（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH）模型和在其基礎(chǔ)之上衍生出來的廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型族。一元金融波動(dòng)模型只針對一維金融資產(chǎn)的波動(dòng)特征進(jìn)行建模,主要包括一元ARCH模型族和一元隨機(jī)波動(dòng)模型族，本小節(jié)將探討一元ARCH模型族的特點(diǎn)與性質(zhì)，最早出現(xiàn)的金融波動(dòng)模型便是Engle(1982)提出的一元ARCH模型。ARCH模型族的發(fā)展是時(shí)間序列研究領(lǐng)域的一個(gè)重要?jiǎng)?chuàng)新，其將對金融波動(dòng)的研究帶入了一個(gè)新的階段。金融資產(chǎn)變量（如股價(jià)收益率、匯率和利率等）的條件方差往往體現(xiàn)出隨時(shí)間變化而變化的統(tǒng)計(jì)特征。事實(shí)上，金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)往往存在著波動(dòng)聚集（volatility clustering）現(xiàn)象，即如果本期價(jià)格有較大幅度的變化，那么緊接下來的交易日往往也會(huì)出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)。這個(gè)問題直到Engle(1982)提出ARCH模型后才得到了有效解決。假設(shè)本期收益率的條件方差受上期殘差項(xiàng)的影響，并且這種變化具有時(shí)間依賴性。從上述公式中可以看出，在ARCH(q)模型中，收益率的條件方差受兩個(gè)因素的影響，一是常數(shù)項(xiàng)，另一個(gè)則是前個(gè)時(shí)刻關(guān)于變化量的信息，用前q時(shí)期的殘差平方項(xiàng)的線性組合來表示。而為了保證模型的殘差為一平穩(wěn)過程,我們還需限制參數(shù)。在ARCH模型中，的無條件期望和方差分別為： （公式2－2）ARCH模型另一個(gè)重要的特點(diǎn)便是其峰度指標(biāo)較正態(tài)分布高。這意味著ARCH(1)Normal模型的分布尾部比正態(tài)分布更厚，從而可以更好地刻畫金融時(shí)間序列尖峰厚尾的統(tǒng)計(jì)特征。ARCHNormal模型一般可以通過擬極大似然函數(shù)方法（QML）進(jìn)行估計(jì)，對于上面討論的ARCH模型，其對數(shù)似然函數(shù)可表達(dá)為下式： （公式2－3）其中，T為樣本長度。 一元GARCH模型分析為了減少模型的參數(shù)以及放寬對參數(shù)的限制，Bollerslev（1986）提出了GARCH模型，其核心思想是用一個(gè)或兩個(gè)的滯后值來替代許多的滯后值，這樣不僅可以精簡模型參數(shù)的個(gè)數(shù)，而且可以使得條件方差的結(jié)構(gòu)更具一般性。與ARCH模型類似，GARCH模型一般也可使用擬極大似然函數(shù)方法進(jìn)行估