【正文】 未知參數(shù)表征單元的特性，然后用適當?shù)姆椒ǎ瑢⒏鱾€單元體的關(guān)系式組合成包含這些未知參數(shù)的方程組，求解該方程組，得出各個節(jié)點的未知參數(shù)，利用插值函數(shù)求出近似解。有限元法求解包括三個重要步驟：結(jié)構(gòu)的離散化—單元分析—整體分析。整體剛度矩陣是由單元剛度矩陣迭加形成的。ANSYS軟件是集結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學于一體的大型通用有限元商用分析軟件，可廣泛應用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、電子、造船、汽車交通、國防工業(yè)、土木工程、生物醫(yī)學、輕工、地礦、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學研究。ANSSY軟件能與大多數(shù)CAD軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)共享和交換，它是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計中高級的CAD/CAE軟件之一。（1）前處理模塊前處理是指創(chuàng)建實體模型及有限元模型?，F(xiàn)今大部分的有限元分析模型都用實體模型建模。1）幾何實體模型和有限元模型的建立有四種途徑創(chuàng)建ANSYS模型：A. 創(chuàng)建實體模型，然后劃分有限元網(wǎng)格。C. 直接創(chuàng)建節(jié)點和單元。2）ANSYS中的圖元從最低階到最高階，模型圖元的層次關(guān)系為：關(guān)鍵點（Keypoints）—線(Lines)—面(Areas)—體(Volumes)A. 關(guān)鍵點（位于3D空間）代表物體的角點。C. 面（表面）由線圍成，代表實體表面、平面形狀或殼（可以是三維曲面）。3）工作平面工作平面（WP）是一個參考平面，它在ANSYS前處理中可依用戶要求移動。ANSYS所有的分析都需要輸入材料屬性，例如在結(jié)構(gòu)分析中至少要輸入材料的楊氏模量EXX，熱分析至少要輸入材料的導熱系數(shù)KXX等。在結(jié)構(gòu)分析中，結(jié)構(gòu)的應力狀態(tài)決定單元類型的選擇。對于復雜結(jié)構(gòu)，應當考慮建立兩個或多個不同復雜程度的模型。b. 殼單元殼單元用于薄平板或曲面模型，采用殼單元的基本原則是每塊面板的表面尺寸不低于其厚度的10倍。平面應力和平面應變均假定在Z軸上的應力為零，當Z方向幾何尺寸遠小于X和Y方向的尺寸才有效。軸對稱假定三維實體模型是由XY面內(nèi)的橫截面繞Y軸旋轉(zhuǎn)360形成的，Y方向是軸向，X方向是經(jīng)向，Z方向是周向(hoop)，只能承受軸向載荷。C：實常數(shù)實常數(shù)是某一單元的補充幾何特征，如梁單元的橫截面積、殼單元的厚度等。7）模型修正修正一個已劃分了網(wǎng)格的模型步驟為：①清除要修正模型的節(jié)點和單元；②刪除實體模型圖元(由高階到低階)；③創(chuàng)建新的實體模型，代替舊的模型；④對新的實體模型劃分網(wǎng)格。在實體模型上加載的優(yōu)點是：幾何模型加載獨立于有限元網(wǎng)格，重新劃分網(wǎng)格或局部網(wǎng)格修改不影響載荷；另外加載的操作更容易，尤其是在圖形中直接拾取時。2）求解求解就是ANSYS通過有限元法建立聯(lián)立方程，計算聯(lián)立方程的結(jié)果。ANSYS提供了很多求解方法，如直接求解法、稀疏矩陣直接求解法、雅可比共軛梯度法、條件共軛梯度法等。通常在求解前，還應對模型加以檢查，以保證所有輸入的初始數(shù)據(jù)是完全正確的。(3)結(jié)果后處理(模塊)后處理通俗地講就是觀察和分析有限元大計算結(jié)果。 ANSYS在模態(tài)分析中的應用模態(tài)分析技術(shù)作為結(jié)構(gòu)動力學中的一種“逆問題”分析方法從20世紀60年代后期發(fā)展至今已經(jīng)有40多年的歷史了。模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)是在機械阻抗與導納的概念上發(fā)展起來的，機械阻抗的概念早在20世紀30年代就已經(jīng)形成，經(jīng)過幾十年的發(fā)展其理論及方法已經(jīng)較為完整。由于模態(tài)分析技術(shù)的迅猛發(fā)展，無論是理論基礎(chǔ)還是實際應用都愈趨成熟。模態(tài)分析主要是研究結(jié)構(gòu)或機器部件的振動特性，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。對于一具有n個自由度的線性體系，其振動方程可表示為：［M］｛μ（t）｝+［C］｛μ’（t）｝+［K］｛μ（t）｝=｛P（t）｝ (1)式中：［M］為質(zhì)量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］為剛度矩陣，均為n階方陣；μ（t）, μ’（t）, μ（t）分別為加速度向量、速度向量、位移向量；P（t）為動載荷向量。各種炸載荷屬于這一類；(3) 隨機載荷：如果載荷在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定，則稱為非確定性載荷，或稱為隨機載荷。在ANSYS的結(jié)構(gòu)動力學分析中P（t）包括四種：1）模態(tài)分析：P（t）=0；2）諧響應分析：P（t）為周期載荷；3）瞬態(tài)動力學分析：P（t）為沖擊載荷；4）譜分析：P（t）為隨機載荷。固有頻率和振型是結(jié)構(gòu)動力學分析中的重要參數(shù)，是其它動力學分析如諧響應分析、瞬態(tài)動力學分析、譜分析的基礎(chǔ)。但材料的性質(zhì)可以是線性的、非線性的、各向同性的、正交各向異性的、恒定的或與溫度有關(guān)的，非線性性質(zhì)被忽略，在分析中必須指定彈性模量和密度。ANSYS提供了6種模態(tài)提取方法【9】（1）子空間迭代法（Subspace）：用于求解特征值對稱的大矩陣問題；（2）分塊法（Block Lanczos）：也可用于以上的問題求解，收斂速度更快；（3）Power Dynamic法:用于非常大的模型（超過100000個自由度），主要是用在求解結(jié)構(gòu)的前幾階模態(tài)以了解模型特征的問題；（4）縮減法（Reduced）：采用縮減的系統(tǒng)矩陣來求解，較子空間迭代法速度快，但準確性要差一些。接觸擠壓廣泛存在于工程實際中，軸承作為現(xiàn)代機械傳動部分中很重要的一環(huán)，它依靠內(nèi)部各構(gòu)件間的滾動接觸來支撐轉(zhuǎn)動零件實現(xiàn)運動和力的傳遞，其工況的好壞自接影響整機的運行，從而對整個機械系統(tǒng)造成直接或間接的影響。通過有限元數(shù)值模擬可以自接快速解決，并得到內(nèi)外圈與滾動體接觸應力分布與變形之間的關(guān)系。為了簡化軸承的承載情況，現(xiàn)僅以承載最大的滾子與內(nèi)圈接觸的承載區(qū)域為研究對象。先分析其承載情況如下：在內(nèi)圈加載，實際的載荷是一個變化的值，底部最大，到邊緣逐漸減小，基本滿足下面函數(shù)關(guān)系（）:Qi=Q1sinΦi。接觸區(qū)的寬度為2b=設(shè)接觸區(qū)的最大壓力為q0:由相關(guān)理論得q0=/=2676 MPa,其中V1 ,V2 分別為主軸承滾子和內(nèi)圈的泊松比，Ｅ１，Ｅ２分別為主軸承滾子和內(nèi)圈的彈性模量：V1 ＝Ｖ２＝，Ｅ１＝Ｅ２＝,即接觸線區(qū)的壓強是P=2676 MPa, MPa算法二（赫茲理論）：以外圈與滾動體接觸為研究模型進行驗證。軸承內(nèi)圈側(cè)面擋邊與滾子接觸，經(jīng)計算可得內(nèi)圈擋邊所受壓強為P=17875/(2π)=166125Pa考慮到兩種算法的數(shù)值大小，可以第一種算法的數(shù)值進行研究。，如果將此對稱單元按對稱規(guī)律進行擴展可得整軸承內(nèi)圈幾何模型（圖略）2. 材料模型軸承材料為GCr15—軸承鋼，其機械性能如下：σb＝4200 MPa,σs＝1814MPa,E＝，μ＝，密度7800kg/m33. 網(wǎng)格劃分由于軸承內(nèi)圈為不規(guī)則三維實體，所以采用四面體單元來進行網(wǎng)格劃分。模型的邊界條件為：考慮到軸承承受軸向力的作用對軸承一端面軸向約束，內(nèi)表面徑向約束，兩截面做對稱約束。由等效應力圖可知等效應力較大值發(fā)生在滾子與滾道接觸的兩端較短的距離內(nèi)，其它接觸區(qū)域應力分布基本均勻。分析原因：滾子與滾道接觸的載荷分布，與滾子凸度有關(guān)。這一區(qū)域應力的大小方向與滾道及滾動體接觸部分的弧度以及各自倒角形狀、半徑大小有密切關(guān)系【11】。2. 軸承內(nèi)圈承載區(qū)及其附近區(qū)域應力應變的討論為了研究問題的細致化，現(xiàn)對等效應力圖中承載區(qū)和擋邊側(cè)面與接觸面的交線處取部分節(jié)點進行應力與應變的研究。應力與應變近似呈相關(guān)趨勢變化。，擋邊側(cè)面與接觸滾道面的交線處，其應變值由兩端向中間升高，103，而略遠離該位置處應變則很小，103，經(jīng)計算僅為最大值的1%，可見中間區(qū)域應變的突變性之大， MPa σs＝1814 MPa,故符合要求。由ANSYS分析可知，滾動軸承在載荷的作用下，不僅可以顯示出整體應力應變情況，也可以清楚地顯示出局部區(qū)域最大和最小的集中應力和等效應力。其三維實體模型如下：軸承材料為GCr15—軸承鋼，其機械性能如下：σb＝4200 MPa,σs＝1814 MPa,E＝，μ＝，密度7800kg/m3為提高計算精度，這里采用10節(jié)點四面體單元來建模。外圈外表面全部約束，根據(jù)軸向力方向約束一側(cè)端面，在截斷面處施加對稱約束。應變較大區(qū)域發(fā)生在遠離端面約束端的外圈滾道上，最大應變值出現(xiàn)在接觸區(qū)域中部向周邊區(qū)域逐漸過度，最小應變值出現(xiàn)在外圈外表面上遠離約束端處。由應力變形曲線可知，近約束端接觸區(qū)域兩端應力值較大，分別為576 MPa,中間區(qū)域應力以波動形式逐漸增大。在冶金、礦山、建材等行業(yè)，圓柱滾子軸承應用十分廣泛。故本節(jié)以赫茲接觸應力理論為出發(fā)點，詳細推演了圓柱滾子軸承內(nèi)、外圈及滾動體三元件的接觸應力，以使?jié)L動軸承的強度計算更加完善，同時為軸承的三維接觸有限元分析做了相應的理論鋪墊。分析可知，當某一滾動體中心運動到與Fr的方向一致時，所受的正壓力最大，故此時內(nèi)、外圈及滾動體所受的壓力也最大。固定圈由于固定不動，故其應力情況是亦脈動循環(huán)變力，但與轉(zhuǎn)動圈及滾動體有明顯不同。設(shè)受力最大的滾動體所受正壓力為F0，外圈滾道半徑R，內(nèi)圈滾道半徑r，滾動體半徑r39。 （2）據(jù)赫茲接觸應力理論，圓柱滾動體與內(nèi)、外圈之間的接觸應力呈橢圓分布，故：A點： （3）式中：σA——A點滾動體與內(nèi)圈接觸點的接觸應力；b——圓柱滾動體的長度；μμ2——滾動體與內(nèi)圈的泊松比；EE2——滾動體與內(nèi)圈的彈性模量。故在生產(chǎn)實際中，如滾動軸承出現(xiàn)因疲勞強度不足而失效，應首先在內(nèi)圈滾道和滾動體上發(fā)生。接觸廣泛存在于工程實際中,接觸問題屬于邊界非線性問題。滾動軸承靜力學分析可以分為兩個方面:(1)滾動體與滾道之間的接觸承載能力問題。通過有限元數(shù)值模擬可以直接快速解決,并得到內(nèi)外圈與滾動體接觸應力分布與變形之間的關(guān)系。一旦遭受到點蝕破壞后，通常在運轉(zhuǎn)時會出現(xiàn)比較強烈的振動、噪聲和發(fā)熱現(xiàn)象。但解析法建立力學模型必須簡化處理，解析解誤差太大，而數(shù)值解就可以克服這些缺點。本文采用ANSYS有限元分析軟件，建立滾動軸承的有限元模型、加載求解，進行應力場分析。該研究方法將對實際問題具有重大的理論指導意義。根據(jù)該型號軸承的尺寸,在ANSYS的前處理模塊中建立幾何模型,。采用8節(jié)點離散三維實體單元solid45,建立模型并劃分網(wǎng)格。ANSYS支持三種接觸方式:點點、點面和面面,該問題采用面面接觸方式,剛性面被當作“目標”面,采用targe170單元,柔性體的表面當作接觸面,采用conta174單元。(2)如果兩個面上的網(wǎng)格粗細不同,應指定單元網(wǎng)格較細的面為接觸面,網(wǎng)格較粗的面為目標面。(4)如果一個面上的基礎(chǔ)單元(即非組成接觸對的接觸單元和目標單元)為高階單元,而另一個面上的基礎(chǔ)單元為低階單元,應將前者作為接觸面。對于軸承的分析,模型中的接觸單元選用targe170(鋼球面),contact174(圈體面),采用面面接觸。該模型主要考慮受力最大鋼球的接觸力與變形,即底部鋼球與外圈的接觸情況。 載荷及邊界條件施加圖為了找到軸承的內(nèi)外圈與滾動體接觸應力分布與變形之間的關(guān)系，并進一步研究從而找到材料發(fā)生屈服時的最大承載值，現(xiàn)在增大鋼球所受載荷值，研究不同載荷下應力應變及其屈服情況?，F(xiàn)用理論計算加以分析，由赫茲理論視滾子與軸承外圈為一圓柱體與凹形圓柱面對壓，其中滾子（即圓柱體）半徑為R1=,外圈內(nèi)表面（即凹形圓柱面）半徑為R2=,滾子長度L=,則得σmax= (1)σ1= (2)σ2= (3)σ3= (4)q=F/L (5)（σ1σ2）2+（σ2σ3）2+（σ3σ1）2=2σS2 (6)上式中各符號意義如下：F為鋼球所受載荷；L為鋼球長度；q為均勻分布壓力；σ1，σ2，σ3分別為第一，二，三主應力；σs:屈服相當應力；R1,R2分別為滾子和外圈內(nèi)表面半徑；E1,E2分別為滾子和外圈材料的彈性模量。針對軸承低速、重載基本特征,以ANSYS為開發(fā)工具,本文確定了低速重載軸承接觸分析中的接觸方式和接觸算法,建立了滾動軸承有限元計算模型。用接觸算法計算得到不同載荷下應力應變規(guī)律及材料屈服時的極限載荷值，對實際問題的研究具有重要的理論指導和實踐意義。階數(shù)12345頻率階數(shù)12345頻率1514015331155271560715617階數(shù)12345頻率1094211025由此可見軸承三部件的頻率在數(shù)值上存在很大差距，頻率值相差較大，故不容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，說明該軸承在振動特性的設(shè)計方面較合理。 基于前面章節(jié)的有限元討論結(jié)合參觀實習及相關(guān)文獻的參考，現(xiàn)進行以下幾點討論并提出適當?shù)膬?yōu)化建議方案：1）軸承內(nèi)圈下部內(nèi)弧表面易出現(xiàn)明顯的變形,這是因為滾道的弧線形狀使得滾動體受載后被迫沿弧線向軸承中線移動,對內(nèi)圈檔邊有一個軸向力,使內(nèi)圈外端面下降,中間位置上升,引起內(nèi)圈輕微變形，表現(xiàn)為內(nèi)圈