【正文】 8）可以表示為如式（41）的形式。結(jié)構(gòu)元素尺寸的選擇就轉(zhuǎn)化為如何選擇小結(jié)構(gòu)元素尺寸和腐蝕的次數(shù)問題。有如式（44）的計(jì)算公式： （44）其中，R為結(jié)構(gòu)元素尺寸，r為小結(jié)構(gòu)原素尺寸，k為膨脹或腐蝕的次數(shù)。Robert算子是一種利用局部差分尋找邊緣的算子；Sobel算子利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計(jì)算1個(gè)像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍。Canny首先提出了最優(yōu)邊緣檢測(cè)算子，采用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)相近的濾波函數(shù)，性能優(yōu)于LOG算子，但定位不夠精確，且計(jì)算量較大。它的基本思想是用一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)，算法簡(jiǎn)單同時(shí)能較好地保持圖像的細(xì)節(jié)特征，較好地解決了邊緣檢測(cè)斷點(diǎn)問題。由此，在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理中也提出了幾種形態(tài)梯度。 （47）由式（47）我們可以構(gòu)造出基本的形態(tài)學(xué)梯度邊緣檢測(cè)算子：膨脹型如式（48）所示： （48）腐蝕型如式（49）所示： （49）膨脹腐蝕型如式（410）所示： （410）開操作型如式（411）所示： （411）閉操作型如式（412）所示： （412）開閉操作型如式（413）所示： （413）顯然，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)差分算子的實(shí)質(zhì)是傳統(tǒng)差分算子在一定意義上的推廣。在實(shí)際應(yīng)用中，用以上的算子來進(jìn)行邊緣檢測(cè)，也取得了一定的效果，根據(jù)結(jié)構(gòu)元素的不同選取，可以得到不同的實(shí)際邊緣效 （a）sobel算子 （b）log算子 （c）prewitt算子（d）canny算子 （e）zerocross算子 （f）marrHildreth算子圖41 無噪聲時(shí)傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子邊緣檢測(cè)結(jié)果果。由形態(tài)學(xué)可見，膨脹型算子是將原圖像膨脹后減去原圖像從而得到圖像邊緣，得到的是圖像的外邊緣，由于膨脹運(yùn)算在結(jié)構(gòu)元素的值為正時(shí)，使輸出圖像趨向比輸入圖像亮，暗細(xì)節(jié)被削減或去除，所以檢測(cè)到的圖像邊緣信號(hào)較弱，出現(xiàn)了模糊邊緣；腐蝕型算子是原圖像減去原圖像腐蝕收縮后的圖像得到邊緣，得到的是圖像的內(nèi)邊緣，腐蝕運(yùn)算在結(jié)構(gòu)元素的值為正時(shí)，使輸出圖像趨向比輸入圖像暗，同時(shí)亮細(xì)節(jié)被削弱或去除。而膨脹腐蝕型算子等效于膨脹型算子與腐蝕型算子之和，計(jì)算的是一定區(qū)域內(nèi)最大灰度值和最小灰度值之差若是將原圖像膨脹和腐蝕一個(gè)像素，則用膨脹腐蝕型算子檢測(cè)出的圖像邊緣會(huì)有兩個(gè)像素寬。（a）膨脹型 （b）腐蝕型 （c）開操作型（a）閉操作型 （b）膨脹腐蝕型 （c）開閉操作型圖42 無噪聲時(shí)的形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子邊緣檢測(cè)結(jié)果傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子和幾種形態(tài)學(xué)梯度算子的檢測(cè)結(jié)果分別如圖4圖42所示。其中從圖上可以看出，這些簡(jiǎn)單的形態(tài)學(xué)梯度算子在無噪聲情況下可以檢測(cè)出特定的邊緣，但是存在檢測(cè)邊緣不夠完整，有的檢測(cè)得到 原圖像 加入椒鹽噪聲后的圖像圖 43 原圖像加噪效果外邊緣，有的得到那邊緣，還有的損失了大量的細(xì)節(jié)。結(jié)構(gòu)元素采用的方形結(jié)構(gòu)元素。因此，有必要加以改進(jìn)。而其檢測(cè)出的邊緣與結(jié)構(gòu)元素B有關(guān)，同時(shí)，這三種檢測(cè)算子都對(duì)噪聲比較敏感。在圖46中，圖（a），圖（b）是用log算子處理的結(jié)果，圖（c）是腐蝕型形態(tài)學(xué)算子處理的結(jié)果，圖（d）是抗噪膨脹型算子處理的結(jié)果，圖（e）是抗噪腐蝕型算子處理的結(jié)果，圖（f）是抗噪膨脹腐蝕型算子處理的結(jié)果。而抗噪膨脹型、抗噪腐蝕型、抗噪膨脹腐蝕型由于采用了先開后閉，對(duì)圖像有一定的平滑作用，其抗噪能力非常明顯。在圖46中，圖（a），圖（b）是用log算子處理的結(jié)果，圖（c）是腐蝕型形態(tài)學(xué)算子處理的結(jié)果，圖（d）是抗噪膨脹型算子處理的結(jié)果，圖（e）是抗噪腐蝕型算子處理的結(jié)果，圖（f）是抗噪膨脹腐蝕型算子處理的結(jié)果。另外，從圖47中可以看出，抗噪膨脹型和抗造腐蝕型提取的邊緣都不同程度地出現(xiàn)了斷點(diǎn)，這主要有兩種可能的原因：一是選取的結(jié)構(gòu)元素；二是結(jié)構(gòu)元素的尺寸。在本例中，抗噪膨脹腐蝕型的處理效果較好，對(duì)細(xì)節(jié)保留也較好，并且斷點(diǎn)少。但是幾種算子的效果不盡相同，檢測(cè)出的邊緣位置不盡相同，存在偏差，且二者分別檢測(cè)出一些細(xì)節(jié)，這些區(qū)別但是這是由于開、閉、膨脹、腐蝕操作的不同特性所決定的。因此，基于膨脹運(yùn)算的邊緣檢測(cè)往往使圖像邊緣變模糊，而基于腐蝕運(yùn)算的邊緣檢測(cè)則又使輸出圖像邊緣丟失了一些細(xì)節(jié)。與傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子相比，抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子具有較好的抗噪性和實(shí)時(shí)性，且檢測(cè)出的邊緣平滑性好，特征清晰，因而有一定的實(shí)用性。并且可以在邊緣檢測(cè)的基礎(chǔ)上，通過改變形態(tài)尺度克服噪聲影響。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提供了一系列的非線性濾波器,其不僅構(gòu)造尺度空間的計(jì)算量小, 而且用到的參數(shù)最少、 保真性最好。由于圖像灰度曲面的波峰和波谷實(shí)際就是圖像不同尺度下的目標(biāo),因此采用尺度漸增的結(jié)構(gòu)元就可以達(dá)到對(duì)圖像進(jìn)行多尺度濾波的目的。人眼睛在觀察物體的時(shí)候，首先把握的是物體的形狀，然后才是其細(xì)節(jié)信息。在數(shù)字圖像的邊緣檢測(cè)中。這種變化尺度進(jìn)行邊緣檢測(cè)的方法稱為多尺度邊緣檢測(cè)。在研究形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)中。使用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)得到的邊緣寬度也不一樣。從圖48中可以看出改變尺度大小帶來的檢測(cè)結(jié)果上的區(qū)別。 （a）使用的方形結(jié)構(gòu)元素 （b）使用的方形結(jié)構(gòu)元素圖48 不同尺度下的形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)仿真結(jié)果于是我們可以在形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子的構(gòu)造中引入多尺度結(jié)構(gòu)元素的思想。首先我們來構(gòu)造一個(gè)多尺度結(jié)構(gòu)元素序列：對(duì)于一個(gè)給定的結(jié)構(gòu)元素序列：，如果所有的都具有相同的形狀且它的尺寸隨增加而單調(diào)增大，我們稱序列為一個(gè)多尺度結(jié)構(gòu)序列。使用序列中的每一個(gè)元素對(duì)圖像進(jìn)行檢測(cè)，再對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行權(quán)值相加，我們可以構(gòu)造出如下的多尺度結(jié)構(gòu)元素邊緣檢測(cè)算子： （418）其中為采用結(jié)構(gòu)元素經(jīng)過抗噪膨脹型檢測(cè)得到的結(jié)果。一般來說，為了更好地濾除噪聲，檢測(cè)到更好的邊緣圖像，應(yīng)該根據(jù)不同尺度抗噪性能的不同來確定權(quán)值。在噪聲微弱的情況下，則可以取，即對(duì)所有不同的尺度結(jié)構(gòu)元素的結(jié)果取算術(shù)平均值。結(jié)構(gòu)元素本身具有一定的形態(tài)(如：線形、點(diǎn)對(duì)或者菱形、矩形、準(zhǔn)圓形等團(tuán)形)，其作用相當(dāng)于一個(gè)“探針。由于形態(tài)邊緣檢測(cè)算法實(shí)質(zhì)上是表達(dá)物體或形狀的集合與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用，結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)就決定了這種運(yùn)算所提出的形態(tài)信息。在實(shí)際情況中，圖像邊緣是多樣的，只能得到一種類型的是不夠的。 （a）采用多結(jié)構(gòu) （b）采用單一結(jié)構(gòu)圖49 多結(jié)構(gòu)元素和單一結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)結(jié)果比較不同方向的結(jié)構(gòu)元素對(duì)不同形狀的邊緣具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，這是因?yàn)閳D像的邊緣通常是連續(xù)的，邊緣點(diǎn)之間有一定的約束關(guān)系，而噪聲是隨機(jī)的，不存在明顯的約束關(guān)系。所以我們可以采用多個(gè)方向上的結(jié)構(gòu)元素來進(jìn)行檢測(cè)。圖49的檢測(cè)算子采用膨脹腐蝕型，圖（a）為使用的“十”字形結(jié)構(gòu)元素和的方形結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)到的結(jié)果，圖（b）是只使用了的單一結(jié)構(gòu)元素得到的結(jié)果。因此，基于多結(jié)構(gòu)元的形態(tài)邊緣檢測(cè)算法可以檢測(cè)出各向邊緣，邊緣細(xì)節(jié)豐富，而只采用了單一的尺度 ，在邊緣輪廓的準(zhǔn)確性方面較差 [19]。第三步，將各個(gè)尺度上的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行綜合，得到最終的檢測(cè)結(jié)果。由于它對(duì)圖像認(rèn)知方式獨(dú)特，并和人眼對(duì)圖像的辨別方式也有相似之處，使得其對(duì)圖像的幾何結(jié)構(gòu)的描述、分析非常直接和簡(jiǎn)單。本論文的主要目的是圍繞數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像處理，將形態(tài)學(xué)的思想和方法用于圖像處理的邊緣檢測(cè)，最終在獲得較好邊緣細(xì)節(jié)的同時(shí)提高抗噪性。接著，研究了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論，包括二值形態(tài)學(xué)和灰度形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算規(guī)則、各種運(yùn)算性質(zhì)，論文還對(duì)這些部分基本理論進(jìn)行了仿真，同時(shí)簡(jiǎn)單介紹了軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和模糊形態(tài)學(xué)的基本原理。最后，本論文著重對(duì)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，和傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行了比較，給出了仿真結(jié)果和數(shù)據(jù)，突出了形態(tài)學(xué)算子對(duì)細(xì)節(jié)具有很好的處理能力。本文還研究了基于多尺度和多結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)，通過分析，強(qiáng)調(diào)了利用形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行圖像處理時(shí)結(jié)構(gòu)元素選取的重要性和結(jié)構(gòu)元素尺度大小的選擇依據(jù)，仿真實(shí)現(xiàn)了不同尺度下的形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)，并進(jìn)行了比較說明。參考文獻(xiàn)[1] 袁俊. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論及其在圖像處理中的應(yīng)用. 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文[D]. 2007.[2] Shinba D and Doughty E R. Fuzzy mathematical morphology[J]. Vision, Communication and imaging and Representation, 3(3)：286302，1992 .[3] Koskinen L , Astola J and Neuvo Y. Soft morphological filters [A]. Proc. SPIE Int . Society of Optical Engineering [ C]. 1991 , 1568：262 – 270.[4] 戴青云，余英林. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用進(jìn)展. 控制理論與應(yīng)用[J]. 2001,18(4)：478—482.[5] 羅軍輝，馮平等. MATLAB 在圖像處理中的應(yīng)用[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：223—240.[6] Maragos P. Tutorial on advances in morphological image processing and analysis [J]. Optical Engineering , 1987, 26(7) ：623—632.[7] 沈陽(yáng). 基于形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)研究[D]. 電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2008.[8] 阮秋琦. 數(shù)字圖像處理學(xué)[M]. 電子工業(yè)出版社，2001：35—40.[9] 文華. 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理算法的研究[D]. 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2007.[10] Gasteratos A , Tsalides S. Fuzzy soft mathematical morphology [J]. Image Signal Processing , 1998 ,145 (1) : 41—49.[11] Huang Fenggang. The soft morphology applied to detecting image edge [J]. Journal of Image and graphics, 2000, 5A(4)：89—93.[12] 王詠勝. 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的灰度圖像的邊緣檢測(cè)技術(shù)研究[D]. 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2005.[13] 崔屹. 數(shù)字圖像處理技術(shù)與應(yīng)用[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 1997:6468.[14] 夏平，劉馨瓊，向?qū)W軍，萬鈞力. 基于形態(tài)學(xué)梯度的圖像邊緣檢測(cè)算法[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展. (12)：107—109.[15] 朱士虎，朱紅，何培忠. 形態(tài)學(xué)運(yùn)算中結(jié)構(gòu)元素選取方法研究[J]. 現(xiàn)代計(jì)算機(jī). 2009,7[16] 侯晨，陳文. 基于形態(tài)學(xué)算法的邊緣提取[J]. 科協(xié)論壇. 2009(6)：94—95.[17] 王益艷. 基于多結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法[J]. 四川文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)). 2009,19(5)：21—24.[18] 彭啟明，賈云得. 一種形態(tài)學(xué)彩色圖像多尺度分割算法[J]. 中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào). 2006,11(5)：635——639.[19] 胡媛媛，蔡光程. 基于多結(jié)構(gòu)元多尺度的形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展. 2008,18(11)：97—100.附錄Ⅰ 外文文獻(xiàn)翻譯Extracting eyebrowcontour and chin contour for face recognitionAbstractThis paper proposes a novel method for extraction of eyebrow contour and chin contour. We ?rst segment rough eyebrow regions usingspatial constrained subarea Kmeans clustering. Then eyebrow contours are extracted by Snake method with effective image force. For chincontour extraction, we ?rst estimate several possible chin locations which are used to build a number of curves as chin contour on the chin like edges extracted by proposed chin edge detector, the curve with the largest likeliness to be the actual chin contour isselected. Finally, the credible extracted eyebrow contour and the estimated chin contours are used as geometric features for face recognition. Experimental results show that the proposed algorithms can extract eyebrow contours and chin contours with good accuracy and the extracted features are effective for improving face recognition rates.Keywords: Eyebrow。 Face recognit